a = b のとき
∫a→b f = 0

a > b のとき
∫a→b f := -∫b→a f

と規約する。

f を区間 I で積分可能な関数とする。
任意の a, b, c∈I に対して

∫a→c f + ∫c→b f = ∫a→b f

が成り立つ。

このことは明らかなことでしょうか？
それとも以下の13通りについて一つ一つ確かめなければならないことでしょうか？

a = b = c
a = b < c
b = c < a
c = a < b
a < b = c
b < c = a
c < a = b
a < b < c
a < c < b
b < a < c
b < c < a
c < a < b
c < b < a