>>172
>E_{n,k}の定義上E_{n,k}は2進立方体の部分集合で、

勘違いしてるな。

E_{n,k} = {x∈ X: k/2^n ≦ f(x) ＜ (k+1)/2^n}

これがなんで可算集合になるんだよ。

例えば E_{1, 1} = {x∈ X: 1/2 ≦ f(x) ＜ 1}
X として実数体 R をとり f(x) = x とすると、E_{1, 1} = {x∈ R: 1/2 ≦ x ＜ 1}は区間 [1/2, 1)