>>170
わからないことをわかったつもりにならないことはとても良いことだ。
わからないことを自分で考えずすぐ聞くのはとても悪いことだ。

[x]:=max{n∈Z|n≦x} と定義する。

＞「∀x∈R に対し、0≦x-m<1 を満たす整数 m」の存在はどうやって証明するのでしょうか？
m=[x] は 0≦x-m<1 すなわち m≦x<m+1 を満たす。（もし x≧m+1 なら、m=[x] の定義に反する）

＞「有理数の稠密性から、∀n∈N に対し、p_n/10^n≦x-m<(p_n+1)/10^n を満たす整数 0≦p_n<10^n が存在する。」
p_n=[(x-m)10^n] は、p_n/10^n≦x-m<(p_n+1)/10^n すなわち p_n≦(x-m)10^n<p_n+1
（もし (x-m)10^n≧p_n+1 なら、p_n=[(x-m)10^n] の定義に反する）

有理数の稠密性は要らなかったね。ごめん。