x+y+z=a

1/x+1/y+1/z=1/a

(xy+yz+zx)a=xyz

xxy++zxx+xyy+yyz+2xyz+yzz+zzx=0

(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)

(x+y)(y+z)(y+x)=0

いずれの場合も適当な実数bを考えると
a,b,-bになるから

nが偶数の時(左辺)=a^n+b^n+(-b)^n>a^n
nが奇数の時(左辺)=a^n=a^n