よろしくお願いします。

問 : tがすべての実数値をとって変化するとき、xy平面上の直線
l : y = (2t -2)x -t^2 + 2
が通過する領域を求め図示せよ。

解答: y= (2t -2)x -t^2 +2 =0
より
t^2 -2xt + y + 2x -2 =0・・・＊
＊を満たす実数tが存在するような(x、y)の集合が、lの通過領域である。
よってtの二次方程式＊が実数解をもつ条件は D= x^2 - (y + 2x-2)≧0
すなわち、y≦x^2 -2x +2
であるから領域は下図である
(図は省略します)
＊を満たす0<t<1であるtが存在するような(x、y)の集合がlの通過領域である。よってtの二次方程式＊が0<t<1に少なくとも一つ実数解をもつための条件を求めればよい(以下略


「0<t<1」はどこから出てきたのでしすか