lim[x→0]x^2log(1-cosx)を求めよ。

問題集の解答と違うのですが、以下の自分の解答は合ってますか。
x^2log(1-cosx)
=x^2log{(1-cosx/x^2)*x^2}
=x^2{log(1-cosx/x^2)+2logx}
=x^2log(1-cosx/x^2)+2x^2*logx
→0(x→0)
(第一項は0*1/2=0に収束し
第二項はx^2が0に収束する速さの方が大きいため0に収束する)