とりあえず、寛い心をもって、
3x+2≦x^2≦2x+7/3 という式が
3x+2≦x^2 かつ x^2≦2x+7/3 の意図
だということを許してあげなさい。
そうすれば、二次不等式を２つ解いて
解の共通部分を求めるだけだということが判るでしょう。

二次不等式の解きかた？
世の中に教科書というものがあることを知っていますか？