証明したい等式は以下です。

納n=1,m](n*C(m,n)*P(m,n)*P(l-m,m-n)/P(l,m))=m^2/l

l,mはl≧mを満たす自然数です。
100以下については全通り成り立つことをMathematicaで確認しました。
一般的な証明について、自分でもトライしてみたんですが、
ちょっとうまくいきませんでした。
どなたか証明できますか？

ちなみに上の等式をどこから予想したかというと、以下の問題です。

1から100までの数字が書かれたカード100枚がある。
この中から10枚をランダムにとりだす。
このとき、とりだしたカードに1から10までのカードは
何枚含まれることが期待できる？

この問題を一般化して100をl、10をmとして期待値を考えると上式に到達します。
左辺は素直に期待値を計算したもので、
右辺はそれが「取り出す枚数×（取り出す枚数／全体の枚数）」になるという意味です。