>>933
x^2+x+1=0の解ωを与式に代入したときに0になれば、因数定理より割り切れると言えます
x^2+x+1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
x^3-1=0
x^3=1
よってω^3=1が成り立ちます

P(x)=(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1とすると
P(ω)=((ω^3)^33•ω+1)^100+(ω^2+1)^100+1
=(ω+1)^100+(ω^2+1)^100+1

ω^2+ω+1=0よりω+1=-ω^2、ω^2+1=-ωだから
P(ω)=(-ω^2)^100+(-ω)^100+1
=ω^200+ω^100+1
=(ω^3)^66•ω^2+(ω^3)^33•ω+1
=ω^2+ω+1
=0