>>780
>>763の解答とは少し違いますが、たとえば次のような思考ルートを辿れば解けるかもしれません

ax+by+cz-bx-cy-az＞0を示せばいいです
とりあえずカッコでくくってみます
x(a-b)+y(b-c)+z(c-a)＞0…①
与えられた条件は
a>b>c, x>y>z
で、最終的には＞0を示したいので、①の中に＞0、つまりプラスの数がどこにあるかを考えてみると
a-bとb-cがプラスになっていて、c-aはマイナス、x,y,zはプラスかマイナスかわからない
つまり◯＞□の数に対して、◯-□はプラスになるわけで、この形が関係してきそうなことがわかります
a-bとb-cがプラスになっていて都合がいいので、残りのz(c-a)をこの形に吸収できないかを考えてみます
x(a-b)+y(b-c)+z(c-a)
=x(a-b)+y(b-c)+zc-za
=x(a-b)+y(b-c)-za+zb-zb+zc
=x(a-b)+y(b-c)-z(a-b)-z(b-c)
=(x-z)(a-b)+(y-z)(b-c)

こうすると、x-z、a-b、y-z、b-cが全てプラスになったので、＞0が示ました

•◯＞□から◯-□＞0を作り出す
•不等式の問題で因数分解もどきを用いる
というのは、典型パターンなので覚えておくと良いですね