そこまでの時点では、V/ρには、まだ加法もスカラー倍も定義されていない。
まず、Vの加法とスカラー倍が、V/ρでwell-definedであることを示せ。
つまり、V/ρの元uをその代表元x(x∈u∈V/ρ)を用いてu=[x]のように表し、
V/ρの加法とスカラー倍を[x]+[y]=[x+y],a[x]=[ax]で定義すると、
uからの代表元xの選び方に依らず[x]+[y],a[x]の値がひとつに定まることを示せ。
加法とスカラー倍を定義してしまえば、その演算でV/ρがベクトル空間になる
ことを確認するのは易しい。