>>601
•2次方程式の答えが間違っています
•そもそもの方針が間違っています

f(x)=(x^2-6x+8)e^(-x)
=(x-2)(x-4)e^(-x)
で、e^(-x)は常にプラスなので、f(x)の符号は(x-2)(x-4)の符号と同じになります
x=2,4のときf(x)=0となるので、つまり求める面積は
∫[2→4](x^2-6x+8)e^(-x)dx
となります
不定積分は、e^(-x)→{-e^(-x)}'として部分積分を繰り返せばいいでしょう