最近ふと思いついた問題

∫(x^2+x+1)^(1/2)dx　を解け。

三角関数で置き換えると　(与式)=∫(cos(t))^(-3)dt　となって詰まり、
「特殊な置き換え」 x=log(t+(t^2+1)^(1/2)) をしても、分母が3次式の
部分分数分解できない分数になる。

高校数学の範囲外でもいいので誰か解いてください。