「両辺正だから二乗して」は、同値変形したいときにやることだ。
方程式の全解を得たいとか、軌跡を求めたいとかのときにね。

A=B⇒A2乗=B2乗⇔Cとやったのでは、
A2乗=B2乗⇒A=Bが成り立たないから、C⇒A=Bが言えず、
A=B⇔Cではない。

A=B⇒Cが示したいだけなら、A,Bの等符号を言う必要は無い。