>>376
それは問題の設定がおかしい。
双曲線の場合にも逆の成立が自明かどうかを尋ねるのなら直接的に

c>a>0・・・(1)　かつ
x^2/a^2 - y^2/(c^2-a^2) = 1　・・・(2)
のとき
|√((x-c)^2+y^2)-√((x+c)^2+y^2)|=2a　　
は自明か、と聞けばよい。

(2)より　|x|≧a、これと(1)とから　c|x|≧a^2・・・(3)　である。
(2)から　y^2=((c^2-a^2)x^2)/a^2-c^2+a^2　であるから
(x±c)^2+y^2=x^2±2cx+c^2+((c^2-a^2)x^2)/a^2-c^2+a^2
=(1/a^2)(cx±a^2)^2
よって
|√((x-c)^2+y^2)-√((x+c)^2+y^2)|=(1/a)||cx-a^2|-|cx+a^2||
この値は(3)により絶対値を外せば　2a　である。