{ a[n] } の初項から第n項までの和をS[n] とおくとき、S[n] = n+1-3*a[n]が成り立つ。
このとき 4*a[n+1] = 3*a[n]+1が成り立つことを示せ。

という問題を、帰納法で示すことはできるでしょうか。(S[n+1]-S[n]を考えて変形する普通の解法は知ってます。)
とりあえずa[1] = 1/2, a[2] = 5/8　を求めてn=1のときOKなのはいいですが
次の帰納段で苦戦してます。