自分なりの解答は以下です。とても自明な不等式とは思えません。双曲線の軌跡の方程式から双曲線の定義の式を逆に導くのは本当に自明な
ことなのでしょうか？
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a-(c/a)*x≧0
a≧(c/a)*x
a^2/c≧x
c>a>0だから1>a/c
a>a*(a/c)=a^2/c≧x
すなわち
a>x …（１）
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x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1
x^2/a^2=1+y^2/(c^2-a^2)≧1
x^2≧a^2
x≧aまたはx≦-a
（１）よりa>xであるから、x≦-a …（２）
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x^2/a^2 - y^2/(c^2-a^2) = 1 より
y^2=(c^2-a^2)*(x^2/a^2-1)