>>312
> BM^2=AM^2+AB^2-2*AM*AB*cos∠BAM
> CM^2=AM^2+AC^2-2*AM*AC*cos∠CAM

>>310では最後の最後が足らないのでしょうか。
２つの式の答えは同じ
２つの式の違いはAC,ABのみ
答えが同じなら　AC,ABは同じになるかと思いました。
AC+1=2
AB+1=2
みたいな

>>311
>その問題の場合に、BA:AC=BM:MCを使って良いのかどうか。
試しに作図してAを動かしながら確認してみたらBM=CMになるときにAB=ACになってるようですが、何か例外が発生することがあるのでしょうか？