>>301
別に難問じゃない。全体を考えりゃいいだけ。a:b=c:dなら、a:b:a+b=c:d:c+d。
a+b=c+d（=kとする）なら、a:k=c:kなんだからa=c。同様にb=d。
元の問題で言えば、もっと具体的に相似の比からMFはCMの1/3、NFはBNの1/3だとわかるので、BN=CMならMF=NF。

>>302
なんのためにGやHを持ち出したのかが謎。
もちろん、MGとBCが垂直、NHとBCが垂直、BN=CMという条件だけでGN=HMが言えたりはしない。