△ＡＢＣのＡＢ、ＡＣの中点をそれぞれＭ，Ｎとする
ＢＮ＝ＣＭ　ならば、ＡＢ＝ＡＣを証明しなさい。

BNとCMの交点をFとおきます。
中点連結定理からBC=2MNで、BCとMNは平行になります。
そして対角線が等しいので等脚台形になりBM=CNそしてAB=ACになります。
だめですよね

対角線が等しいので△BMCの斜辺と底辺、△CBNの斜辺と底辺は同じになります。
さらにBC平行MNから高さも同じになるので面積が同じになります。
面積と高さが同じで２つの辺が同じなら合同といえませんか？

BN=CMで、BC平行MNなので△FBC∽△MNFになります
MF:FC=NF:FBであり、∠MFB=∠NFCなので△BMF∽△CNF
∠MBF=∠NCF

◯◯ならばAB=ACという着地点を見つけてからそこへ向かうべきなのでしょうか？
BM=CNならばAB=AC
でも△BMFと△CNFは相似までは証明できても合同であるとまで証明できないでいます