ベクトルの一次独立に関して質問です
二つのベクトルa↑=(-1,2)、b↑=(1,x)について、2a↑+3↑とa↑-2b↑が平行となるようにxの値を定めよ
という問題です

2a↑+3↑b=k(a↑-2b↑)としてからそれぞれの成分を考える解法は分かるのですが、分からない部分があります
a↑とb↑は一次独立なので、2a↑+3b↑をc↑と置くと、a↑とb↑を使ってc↑を表すには2a↑+3b↑しかなく、
ka↑=2a↑、3↑=-2kb↑と係数比較できるのではないかと思えるのです
もちろんその両方を満たすkは存在しないので違うと分かるのですが、なぜこうならないのかが分かりません
一次独立の考え方が間違っているか、b↑にxが含まれているのが原因だと思うのですが……
ご教示いただけると助かります