初等的な大学数学についての質問です、ごめんなさい。

lim(x→1/3)1/x=3を示せという問題で、

|x-(1/3)|<σ⇒|(1/x)-3|<εとなるσを探す。

で、矢印右側の式を変形して
|(1/3x)-1|<ε/3
|(1/3)-x|<(|x|ε/3)
ここで、x→1/3であるから|x|<1を考えてよい。
ゆえに
|x-(1/3)|<(|x|ε/3)<ε/3であるから
σ=ε/3ととればよい。

と解いたのですが、途中勝手に|x|<1として良いのでしょうか？解答がついておらず困っています。よろしくお願いします。