松坂和夫著数学読本第3巻を読んでいます。

a>c>0として、2定点F(c, 0), F'(-c, 0)からの距離の和が2*aである点が満たす方程式を求める問題で、

√{(x-c)^2+y^2} + √{(x+c)^2+y^2} = 2*a
⇒
x^2/a^2 + y^2/(a^2-c^2)=1

と計算により導き、方程式を求めています。

ところが、その逆である

x^2/a^2 + y^2/(a^2-c^2)=1
⇒
√{(x-c)^2+y^2} + √{(x+c)^2+y^2} = 2*a

ということは示していません。

どうすればこのことを示せるでしょうか？

また、逆を示していないのには何か理由があるのでしょうか？