>>746
定義に従って確かめるだけ

Z/2Z={a/2の剰余|a∈Z}:={0,1}
2Z/4Z={b/4の剰余|b∈2Z}:={0',1'}
φ：2Z/4Z→Z/2Z を φ(0')=0、φ(1')=1 で定義すれば、φは同型写像だから、2Z/4Z〜Z/2Z
2Z/2Z={c/2の剰余|c∈2Z}:={0''}
2G=2Z/4Z×2Z/2Z×2Z/4Z={0',1'}×{0''}×{0',1'}
Z/2Z×Z/2Z={0,1}×{0,1}
2Z/4Z 内の和、積を用いて 2G 内の和、積を
(a,0'',b)+(c,0'',d):=(a+c,0'',b+d)、(a,0'',b)×(c,0'',d):=(a×c,0'',b×d)
と定義すれば、2G は環となる。
Z/2Z×Z/2Z 内の和、積も同様に定義すれば、Z/2Z×Z/2Z は環となる。
ψ：2G→Z/2Z×Z/2Z を ψ((x,0'',y))=(φ(x),φ(y)) で定義すれば、ψは同型写像だから、2G〜Z/2Z×Z/2Z
Z/4Z/2Z/4Z=Z/2Z、Z/2Z/2Z/2Z=Z/2Z だから、G/2G=Z/2Z×Z/2Z×Z/2Z