>>557だけど、言いたかったことはID:QvMHchOLさんのおっしゃる通り。
「この部分」というのは>>537の「更に、V/ρの次元を求めよ」のこと。

そもそも問題文が悪い。
「Vが内積を持つならば」が「Wの直交補空間と同型であることを示せ．」だけにかかっているともとれるし、
「更に、V/ρの次元を求めよ」にもかかっているともとれる。

後者なら次元については>>555で問題ないが、前者なら次元の計算にW\は使えない。(W\は内積を用いて定義されるため)
そもそもV/ρの次元は内積がなくても求められるので、前者の方が自然だと思った次第。