距離空間(X,d)は、任意のε>0に対してXの有限個のε-開球体で覆えるとき全有界という。

(X,d)が全有界でないと仮定すると、あるε>0が存在し、Xの有限個の点の任意の組: x_1,x_2,･･･,x_nに対し
X⊃B(x_1;ε)∪B(x_2;ε)∪･･･∪B(x_n;ε)となる。

数学的帰納法によって（厳密には選択公理をを使って）、Xの点列(x_n|n∈N（自然数）)を
m≠nならば、常にd(x_m,x_n)≧εであるように選べる。

これを具体的に構成して示せる？