>>557
＞ベクトル空間には和だけでなくスカラー倍も必要なんですが
当たり前だ。>>555は解答ではなく解答指針だ。勘違いするな。

＞多分この部分は内積の存在を仮定してないと思う。
この部分とは？
内積が定義されていない線型空間にはそもそも直行という概念が無いから直交補空間も定義できない。
問題文で内積うんぬんしているのはそれだけの話だ。