C[x]/(x^2(x-1)(x+2)^3)の素イデアルを全て求めてその中で極大イデアルであるものはどれかという問題で

.....
x^2(x-1)(x+2)^3∈pが素イデアルなら
x,x-1,x+2のどれかはpの元で、(x),(x-1),(x+2)のどれかはpに含まれる。しかしこれらは全て極大イデアルであるから...とあるのですが、なぜ極大イデアルなのですか？