>>262
AB＝AC＝4、BC＝2なる二等辺三角形ABC。

頂点Aと線分BCの中点Mを結んで出来る△ABM、△ACMについて、AB＝ACであり、
BC＝2に注意すると、Mの定義からBM＝CM＝1。また、△ABM、△ACMは線分AMを共有する。
よって、△ABMと△ACMとで対応し合う3辺の長さは相等しいことに注意すると、△ABM≡△ACM。
今、線分BCの位置を固定し、直線BCに関して点Aと同じ側に或るA≠A'なる点A'が存在して、
A'B＝A'C＝4、BC＝2なる二等辺三角形A'BCが存在したとする。すると、Mは線分BCの中点だったから、
頂点A'とMとを結んで出来る△A'BM、△A'CMについて、△ABM及び△ACMと同様に考えると、
△A'BM≡△A'CM。ここで、△ABMの内角∠AMB、△ACMの内角∠AMCについて、
3点B、M、Cがこの順で直線BC上にあること、及び仮定から点Aは直線BC上にはないことの両方に共に注意すると、
∠AMB+∠AMC＝180°。また、△ABMと△ACMとにおいて、∠AMBと∠AMCとは対応する内角である。
従って、△ABM≡△ACMから∠AMB＝∠AMCであることに注意すると、2∠AMB＝2∠AMC＝180°＝2∠Rから、
∠AMB＝∠AMC＝∠R。一方、△A'BM≡△A'CMであること、及び仮定から点A'は直線BC上にはないこと
に両方共に注意して、△A'BMの内角∠A'MB、△A'CMの内角∠A'MCについて、同様な議論を行うと、
∠A'MB＝∠A'MC＝∠R。よって、直線BCについてAと同じ側にA'があることに注意して、
点Mで直線BCと直交する直線をLとすると、A、A'は直線BCについて同じ側のL上にある。
然るに、3点A、A'、Mのどの2点も異なるからAB≠A'B、AC≠A'Cが両方共に成り立ち、
これはAB＝AC＝2、A'B＝A'C＝2からAB＝A'B、AC＝A'Cが両方共に得られることに反し矛盾。
従って、線分BCの位置を固定したとき、AB＝AC＝4、BC＝2なる二等辺三角形ABCを構成する
ような点Aは直線BCについて同じ側に一意に存在する。即ち、線分BCの位置を固定したとき、
AB＝AC＝4、BC＝2なる二等辺三角形ABCを構成するような点Aは唯2つ存在する。