A は m行n列の複素数行列、R は実数全体の集合とします。
||A||_2:=納i=1,m j=1,n]√(|(A)ij|^2)
||A||_0:=sup{||Ax||_2|x∈R^n,||x||_2=1}
によって作用素ノルムを定義したとき、次の主張は正しいでしょうか？誤りの場合は理由を教えて下さい。

【主張】
(1) x∈R^n,||x||_2=1 とし、lim[||Ax||_2→||A||_0]x が存在する。
(2) ||u||_2=1 なる u∈R^n が存在し、lim[x→u]||Ax||_2=||A||_0 を満たす。