>>16
3 logをとる

4 (1) f(x)→∞ (x→∞)を示すには「任意のR＞0に対してあるx0があって、x＞x0ならf(x)＞R」(＊)を示せばよい
f(x)=x^n+ax^(n-1)+…+bなら、xが十分大きい時x^(n-1)以下の項の増減はx^nの増え方は微々たるものなので、f(x)→∞となる
厳密に計算するなら
f(x)=x^n(1+a/x+…+b/x^n)などと式変形して、()内の1以外の項はx→∞で→0。
つまり、任意に小さなε＞0に対してあるx1が存在して、x＞x1ならば|1/x+…+b/x^n|＜ε
x＞x1ならばf(x)＞x1^n(1+ε)なので、(＊)のx0はmax{1, x1, R/(1+ε)}とおけばいい
(2) (1)より適当なx, yに対してf(x)＞0、f(y)＜0となるので中間値の定理を使う

6 微積分の基本定理と合成関数の微分
微分係数の定義に従ってもできる

10 部分積分。x^nの方を微分してe^-axの方を積分する
繰り返しが嫌なら数学的帰納法を用いればよい

11 分母をxでくくるとx√(x^2+1/x^2-1)
相加平均≧相乗平均を使って、分母＞x^2
あとは∫[0,∞]dx/x^αがα＞1のとき収束することを使えばいい

12 s=t+√(1+t^2)と置換する

13 e^(1/n)→0 n→∞なので、ε＞0に対してあるNがあってn≧Nならe^(1/n)＜ε
Σ[n≧N]ε/n^sで上からおさえる

14 適当な近似式a[n]をとって、|a[n]-e|＜1/10^3になるまでコツコツ計算する

12 x=-1で収束することを確かめる
ratio testで|x|＞1で発散することを確かめる