>>548
指針をみると
x^(2n-1)などの極限を考えるから、x^(2n)=(x^2)^nに注目し
とあります

n→∞の極限において
x^2＜1のときx^(2n)→0
x^2=1のときx^(2n)→1
x^2＞1のときx^(2n)→∞、すなわち1/x^(2n)→0
になるので、まずはそのように分けたのでしょう
r^nの極限では、|r|＜1、|r|=1、|r|＞1で場合わけするのは定石です
nが指数にくる数列の極限は◯^△→0を目指すのが基本ですよね

そして、x=±1のときは値が異なっているので、さらにここで場合わけをしています

結局、場合わけなんて答えあってればどうでもいいんです
>>515でも問題ないでしょう
まあx＜-1、1＜xで答えが同じになりますから、まとめたほうがわかりやすいかもしれません
まとめないほうがわかりやすいならそれでも構いません