未だに数学で納得いかないこと挙げてけ [転載禁止]©2ch.net

0001１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 12:32:07.96ID:QR8s27+7

グラフで正の方向に平行移動させるのに方程式ではその値を引くこと

どうして？って聞かれても答えられない

0002１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 12:37:15.14ID:RVzoR9hX

>>2
納得するかどうかは別の話だが説明は軌跡の考え方でできるだろ

0003１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 13:23:30.62ID:KPClo9vt

IDが導入されたこと

0004１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 19:20:26.56ID:Rgh6ov5/

>>1
グラフを書いてみろ

0005１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 20:15:56.82ID:6OIoMJfS

平行移動ってのはグラフが動いてると考えるんじゃなくて座標軸が動いてるんだよ
グラフが正の方向に動くってことは座標軸が負の方向に動くとも考えるでしょ？
だからマイナスがついてる

0006１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 20:49:57.65ID:ktz2F/0v

でもy軸方向に平行移動させるときにはその値を足すだろ

0007１３２人目の素数さん

2015/01/06(火) 21:28:34.06ID:6OIoMJfS

y軸も引いてるよ
y=ax
の関数を中心を(x0, y0)にうつした場合
y-y0=a(x-x0)
となる
つまりyからy0を引いてるとみなせる。もちろん移項したら足し算になるけど

0008１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 06:57:34.80ID:D4uueJU4

x=0
を1平行移動したら
x=1
じゃん
移項するから
x-1=0
とマイナスになるだけ
納得できない理由が分からん

0009１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 08:30:39.15ID:avPIY6Rl

まさかの良スレの予感

0010１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 11:11:30.63ID:RpN1766u

他に納得できないことはないのかよ

0011１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 13:20:56.32ID:EwpK/FHE

ガウス積分がルートpiになること
いや計算は理解できるけど、もっと幾何学的に直感的に理解する方法はないのか

0012１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 13:24:31.71ID:R5CmHn3t

式変形を幾何学的に解釈したら？

0013１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 13:30:07.12ID:/g1YqDl9

元が (∫)^2=？なら、よくあるアレはちょいと知恵を出せば思いつきそうなものだけど、
∫=？だと分かりやすい手は知らないな

0014１３２人目の素数さん

2015/01/07(水) 19:53:14.02ID:FQl/LOOy

極座標上で同心円に拡がる図を、横からの断面図で見ているからですかね

0015１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 15:51:46.35ID:0aleTn9C

（－１）×（－１）＝１

0016１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 19:14:17.97ID:s6xJangM

>>15
(-1) × (-1) = -1
が成り立つと仮定してその代数的な性質を調べればよい
実はそうした系も、もちろん存在できる

しかしその場合、-1と1は一次従属ではなく一次独立の関係になってしまう。また体ではなく環にしかならない。つまりマイナスの割り算はできなくなる。
( 1 に何をかけても足しても引いても-1にならない。またこれをきちんと示すには多項式からこの代数系への準同型写像を構成して線形代数を用いてその性質を調べればよい。)
マイナスの割り算も出来るようにするために、-1 を二乗すると1になる系を採用してるだけ

なんども言うが、別に数学のルールとしては-1を何乗してどんな数になったってよい。例えば2乗して0になる数とか。そういう系が矛盾のない代数的な関係性が存在するならば。

0017１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 19:26:48.61ID:OSpgzgwf

これはひどい

0018１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 20:21:40.81ID:JWZzit/J

環にも何にもならないんだにょ。

0019１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 20:26:58.31ID:i0h/pCyc

これはひどい
-1を環の加法群としての1の逆元とするなら
(-1)*0=(-1)*(1+(-1))=-1+(-1)(-1)=0
1=(-1)(-1)
がオーソドックスでしょ
>>15
ハチャメチャすぎ

0020１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 20:27:47.87ID:i0h/pCyc

まちがえた>>15→>>16

0021１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 21:31:54.73ID:+cCceCEm

円周率が円周÷半径ではなく円周÷直径で定義されていること
おかげで2πがいたるところに出てきて鬱陶しい

0022１３２人目の素数さん

2015/01/08(木) 23:03:59.91ID:JWZzit/J

物理だと、π/2 がやたらに出てきて、ウザい。

0023１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 02:44:14.49ID:sIvfP+1a

「整数全体が環を成すから (-1)*(-1)=1」だと以前は思ってたけど、最近は
「整数全体が環を成すためには (-1)*(-1)=1 と定義するしかない」が正しいんだと思ってる

0024１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 11:25:25.34ID:qKRlODM1

>>19
1 と -1 は直交するって書いてあるじゃん
つまり 0 = 1-1 はこの代数系では成り立たないんだよ。
理解できないなら別にいいよ

0025１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 11:32:12.30ID:qKRlODM1

ちょっと意図が誤解されてそうなので追加で言っておくとここでの-1は虚数のiみたいなもの。iに実数を足しても引いても掛けても実数にはならない。そういう意味での直交。
そういう代数系では確かに(-1)×(-1)=-1を構成できる

0026１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 13:44:29.11ID:FzCoh56w

屁理屈すぎる
-1って書いたら1の逆元って暗黙の了解だろうし>>15もその意味で書いてるはず
最低限のルールってもんがあるだろ

0027１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 13:46:21.41ID:AFqy64sq

たぶんどこまで行っても誤解されっぱなしなので、
詳細な構成を全部書き下してみせた方が話が早いと思うよ

0028１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:01:24.11ID:FzCoh56w

構成云々じゃなくてなぁ

0029１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:01:53.43ID:fV55hPhu

まぁいいや
(-1)^2=1 ではなくて (-1)^2=-1 が成り立つとどんな変な代数系
(0=1-1が成り立たない)が出来るかってのを言いたかっただけだし
>>15 も >>19 読んで理由分かったと思うしこの議論は終わり
ちなみにここらへんを詳しく知りたければ
負の数学―マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか-アルベルト・A-マルティネス
を一度読んでみるといいよ

0030１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:17:16.65ID:FzCoh56w

もう、俺には表記の問題にしか思えないんだ
違うと反論があるなら具体的に示してください

0031１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:26:44.06ID:FzCoh56w

1+(-1)≠0
の状態で-1と表記するからややこしくなるんだよ
最低限の数学のルールとして、(-1)'とおいたりeとおいたりするべき

0032１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:28:12.48ID:FzCoh56w

本当に反論があるならハッキリと書いて
俺が意味を取り違えてるかもしれないしモヤモヤしたまま終わらせたくない

0033１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:40:58.21ID:JiMR3HL0

加法について半群である自然数全体を群に拡張した後、自然数の乗法を整数の乗法へといかに拡張するか
と考えるなら(-1)という表記を使うことに問題はないはず。
おそらく>>32は、始めに整数"環"が与えられた状況を想定しているので、話が噛みあわない。

0034１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 14:55:33.69ID:FzCoh56w

環という性質を崩せば出来るが、>>16では環になると言っているんだけど、、、
実際に構成してくれたら納得するけど

0035１３２人目の素数さん

2015/01/09(金) 16:27:05.74ID:dExxM3Le

失言を糊塗してるだけだから放っとけ

0036１３２人目の素数さん

2015/01/10(土) 09:37:10.36ID:6tghf+xX

>>33
今さら半環じゃあ
反感をかうにょ。

0037１３２人目の素数さん

2015/01/10(土) 19:53:34.36ID:AFrIsx67

数学を深めると、応用から乖離すること

0038１３２人目の素数さん

2015/01/10(土) 23:33:03.09ID:lDlhbdeU

後ろ向いて後ろ歩きすると、結果的に前に進んでることになるじゃん？
そういうことだ

0039１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 01:57:16.87ID:9Za5O3H5

失言を糊塗したり、
後ろ向きにコトコトしたり、
ずいぶん忙しいにょ。

0040１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 03:05:32.20ID:QeLOMduF

裏表の裏と裏返す操作の同一視＞-1

0041１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 03:21:25.10ID:QeLOMduF

グロタンディーク構成されたK群、導来圏、指数定理の指数。＞-1

0042KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2015/01/11(日) 04:22:17.22ID:dOu1StVW

Re:>>23 整数の適当な定義により環を成し(-1)*(-1)=1.

ある元を加法群での逆元にする事と (-1) を掛ける事がそれぞれ何かを知らないといつまでも納得しないだろう.
他の自然科学に (-1)*x=x*(-1)=-x を利用するだけなら, その等式を知るだけでできる.

0043１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 09:08:16.54ID:9Za5O3H5

掛け算順序スレで「掛け算は累加だ」と頑張ってる人なら、
(-1)x = -x が自明に感じられるのではないだろうか？ (微笑

0044１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 09:23:35.54ID:IwTkcRHF

ラジアンを使うことの意味

0045１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 16:59:09.62ID:zg0Dnr52

eを使う意味と同じ

0046１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 17:58:05.71ID:QV7sFX26

なんだ、>>33=16ということにされてしまったか
まあ>>16をよく読まなかった俺も悪かったよ

0047１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 19:06:11.28ID:Y7Xs3E7n

このスレ勉強になる

0048１３２人目の素数さん

2015/01/11(日) 19:24:54.41ID:qmp1nsyY

1=-1を満たす環なら-1*-1=-1も成り立つな

0049１３２人目の素数さん

2015/01/12(月) 19:17:27.52ID:vN64ZzB+

「簡単のために」って何だよ「（議論を）簡単にするために」だろ日本語不自由かよ

0050１３２人目の素数さん

2015/01/12(月) 20:29:33.64ID:8GkxDAWo

for ease の直訳だろ

0051１３２人目の素数さん

2015/01/12(月) 20:32:22.77ID:g35Cc4Is

自分が分からないからって細部に噛みつくのは、中二病の典型的症状

0052１３２人目の素数さん

2015/01/12(月) 22:19:37.71ID:8GkxDAWo

こいつは中二病って言いたいだけやな

0053１３２人目の素数さん

2015/01/13(火) 13:11:44.78ID:8/pOdTkV

実際に「簡単」のためだし…

0054１３２人目の素数さん

2015/01/13(火) 18:37:39.11ID:je13Raag

「簡単にするため」でしょ
「難解のため」で考えてみればわかる
「難解のため」は「難解なため」と同じ意味でしょ
だから「簡単のため」は「簡単なため」と同じ意味になる

0055１３２人目の素数さん

2015/01/13(火) 19:08:13.25ID:35R4vMFd

>>48
成り立たないようにできるからそれは成り立たないだろ

0056１３２人目の素数さん

2015/01/13(火) 22:58:24.03ID:j0XilbGm

>>54
どうでもいいが、「簡単だ」は形容動詞と分類されるよな。
おれはこの形容動詞という品詞分類を許容できない。

0057１３２人目の素数さん

2015/01/14(水) 09:08:48.82ID:qNReA76D

>>55
剰余環Z/2Zなら成り立つんじゃね？

0058１３２人目の素数さん

2015/01/14(水) 15:01:23.51ID:kqEfEnpZ

足し算やかけ算では交換法則・結合法則が成り立つのに、
累乗の計算で突然成り立たなくなってしまうこと。

同じ足し算をまとめたのがかけ算で、同じかけ算をまとめたのが累乗なのに、
足し算→かけ算とかけ算→累乗で、どうしてこんな違いが発生してしまうの？

0059１３２人目の素数さん

2015/01/14(水) 18:28:04.15ID:CchadfiV

>>58
ちょっと考えていじればハイパー演算でも交換法則成り立つ表記できそうだけど無理なのかな

俺は正直な話帰納法になっとくいかない
砂山のパラドックスじゃないけど

0060１３２人目の素数さん

2015/01/14(水) 18:59:15.17ID:o/rJlZV8

帰納法は、成り立たない自然数の集合が空であることを考えればよい
というか帰納法の証明がそんなかんじだったキガス

0061１３２人目の素数さん

2015/01/15(木) 00:26:26.22ID:rTL42iy9

わかったようなわからないような・・・
今ベッドだから無理だけど、紙に書いてちゃんと考えれば納得いきそうせんくす

0062１３２人目の素数さん

2015/01/15(木) 01:16:09.16ID:hotkVT8G

ペアノの公理のうち、数学的帰納法だけが成り立たない自然数モドキを考えてみればよい

例えば、(1,m) または (2,n) の形の順序対を
(1,1)＜(1,2)＜(1,3)＜…＜(2,1)＜(2,2)＜(2,3)＜…
の順に並べたもの

X＝{ (1,1), (1,2), (1,3), … } という部分集合は数学的帰納法の仮定を満たすが、
結論（X＝自然数モドキ全体）は満たさない
Xは(2,1)を含んでいない
ドミノ倒しをいくら続けても(2,1)には到達しない

0063１３２人目の素数さん

2015/01/15(木) 07:59:40.99ID:oiMdhB57

・・・は省略記号なんだから省略を解除して
(2,1)より一つ小さい数が書けないと駄目

0064１３２人目の素数さん

2015/01/15(木) 11:57:11.95ID:hotkVT8G

(2,1)より一つ小さい数なんてないし、そのことは何も問題ではない
{1.2}×N に自書式順序を入れたものと言えば分かる？
省略記号を使ったのは辞書式順序という用語を使いたくなかったからだよ

0065１３２人目の素数さん

2015/01/17(土) 17:43:18.36ID:ALAkSY39

(1,1)＜(1,2)＜(1,3)＜…＜(2,1)＜(2,2)＜(2,3)＜…
が整列集合であることも特筆すべき。

数学的帰納法と最小値原理が同値な条件だという主張が時々見られるが、これはビミョーに間違っている。
その間違った証明では始めから自然数の標準モデルを考えており、論点を先取りしてしまっている。
もしも前者関数のようなものを前提にするなら正しくなるが…

0066１３２人目の素数さん

2015/01/18(日) 12:37:31.55ID:b/Qg22gu

Nは以下の条件を満たすとする．
　　・Nは空でない全順序集合で，無限下降列を含まない．したがってNは整列集合である．
　　・Nの最大元は存在しない．
　　・Nの最小元でない任意の元nに対してnより小さい元の中で最大のものが存在する．

n∈Nに対してs(n)＝min{ m: m＞n }と定め，Nの最小元を0と表すことにすると，次が成り立つ．
X⊆Nで以下の条件を満たすならX＝N．
　　・0∈X
　　・n∈Xならs(n)∈X

sを後者関数として他のペアノの公理も成り立つ．

0067１３２人目の素数さん

2015/01/18(日) 17:07:42.59ID:b/Qg22gu

＞・Nは空でない全順序集合で，無限下降列を含まない．したがってNは整列集合である．
ここで「無限列」を持ち出すのは少し気持ち悪いので、率直に整列集合と言う方が潔かったかもしれない

0068１３２人目の素数さん

2015/01/18(日) 21:40:07.23ID:+B3tCvNi

推移律とか色々あるわな。
1)a=a
2)a=b→b=a
3)a=b，b=c→a=c

2)と3)が成り立つなら1)は自動的に成り立つんじゃないの？
1)はいらないんじゃないの？

0069１３２人目の素数さん

2015/01/18(日) 22:12:07.75ID:b/Qg22gu

その中で1)だけは、どの集合上での二項関係なのかを決めないと意味をなさない
集合X上の同値関係～に対して、Xに属さない∞を付け加えて～をX∪{∞}上の二項関係と考えれば1)だけが成り立たない

0070１３２人目の素数さん

2015/01/19(月) 03:01:17.83ID:N1RECZNB

普通はa=bとなるbの存在が必要となるから
対称律と推移律から反射律は導かれないと説明されるな

0071１３２人目の素数さん

2015/01/19(月) 12:58:12.10ID:FzrMm2dc

>>44
ラジアン（弧度法）表記にすると数式が簡略になる
「とかく数学屋は簡略やシンプルを好む」

ラジアン表記以外だと
60°(度)とか数式に、いつもマルがくっ付いて
すこぶるうざい

0072１３２人目の素数さん

2015/01/19(月) 18:42:32.62ID:Zjp2FRQP

無限小数が計算可能であるとは、
「任意の自然数nが与えられた時に小数点以下n桁まで計算可能である」
と定義する。

すると「計算可能な実数列が収束する時、その極限値も計算可能である」という命題には
反例が存在する。

そのような数列に対してεδ論法を使おうとすると、
「具体的にどこまで計算したら誤差ε以下まで近づけるのか、
そもそもどこまで近づいてるのかも分からないけれど、
それでもとにかく計算を進めていけば近づくはずなの！」
みたいな信用出来ない話になってしまう。

0073１３２人目の素数さん

2015/01/20(火) 00:54:14.91ID:bZwIRnLA

レスthx
>>70
対称律でa=bが必要なので、そこで必ずbは出てくるんじゃないの
>>69
やっぱり1)はいらないんじゃないの

0074１３２人目の素数さん

2015/01/20(火) 01:07:33.88ID:/Q1/WnS/

二項関係Rのdomainが台集合X全体である必要はない
つまりx∈Xに対してxRyとなるy∈Xが存在するとは限らない

＞対称律でa=bが必要なので、そこで必ずbは出てくるんじゃないの
対称律は「もしもa=bならばb=aである」という主張であって、実際に「a=bである」とは限らない

0075１３２人目の素数さん

2015/01/20(火) 03:15:52.05ID:nQHncADG

2)と3)から導かれるのは｢a=b ⇒ a=a｣であって1)とは違う

0076１３２人目の素数さん

2015/01/20(火) 08:37:10.39ID:X+WAtmzN

>>72
＞そのような数列に対してεδ論法を使おうとすると、
「そのような数列」というのはどのような数列？

0077１３２人目の素数さん

2015/01/20(火) 12:08:39.31ID:HDzX4eU/

万能チューリングマシンのプログラムは可算個であり番号つけが出来る。
数列A[n]を2進小数表示で考え、小数点以下m桁目を
m番目のプログラムがnステップまでに停止しない場合は0、停止する場合は1
と定義する。(整数部分は0)
数列A[n]は定義より明らかに有界な単調増加数列であり収束するが、
万能チューリングマシンの停止判定アルゴリズムは存在しないので極限値は計算出来ない。

0078１３２人目の素数さん

2015/01/20(火) 16:32:12.90ID:BAOEp7ZE

>>77
極限の存在も実数の連続性で保証されていて、コーシー列で、各項が計算可能なのに、
自明な場合を除いてεに対してNが求まる保証がまったく無いと、
なるほど気持ち悪い。

四則演算はどうなんだろ？

0079１３２人目の素数さん

2015/01/21(水) 20:39:53.39ID:300xzhwi

今でも、心ある人々の間では、「新聞記者もつとまらなかった半人前のくせに、情実や縁故で賞を貰った田舎者だ」とか、
識者の間では「阪京 ◆z9KeXNDo6kは口を開く都度、徹底した無知無教養と愚鈍さの限りをさらけ出して恥じない底辺の愚鈍な山出しだ」
とかいった意見が普通に聞かれるという。
こんな変質者を何故に追放しないのか、不思議でなりません。
即刻、去勢してしまうのが良策だと存じます。
老婆心から一言申し伝えました。

0080１３２人目の素数さん

2015/01/22(木) 21:21:53.85ID:rBCDJRsH

お前らの中にイケメンいない？
稼げるのかレポ頼むｗ
ＵＲＬ貼れないから
イケメン　ガーデン
って検索して！
※正しいサイト名は英語です。

0081１３２人目の素数さん

2015/01/23(金) 18:31:31.08ID:pUXXoTsf

>>75
なるほどその通りだ。
そうするとa=aはどういう時に必要になるのですか？

0082１３２人目の素数さん

2015/01/23(金) 18:53:01.71ID:oOwGhchE

集合論の教科書で類別の解説等を読めば分かるはずだし、
読んだこともないのなら答えを知る必要もないだろう

0083１３２人目の素数さん

2015/01/24(土) 19:01:39.08ID:gE76LPG+

0!=1
0^0=1

どこから1出てきたんだよ

0084１３２人目の素数さん

2015/01/24(土) 22:50:30.99ID:E1hJIFTx

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　| !　あのこうちやん　大丈夫？
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0085１３２人目の素数さん

2015/01/24(土) 23:12:31.62ID:lPGi1EUr

「空集合の要素の並べ方は一通り」
「空集合から任意の集合への写像はただ一つ存在」
から出てきた「１」

0086１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 02:28:32.72ID:hNEAuwJk

>>85
定義と応用の区別はついてる？

0087１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 07:09:13.46ID:SVdQflP2

まず階乗と累乗の概念が分からない

0088１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 11:27:13.79ID:FAW8aI37

>>83
たくさんの数を足すのに最初に御破算願いましてはで、
電卓やソロバンを0にしてから足し始めるだろ？
それは0が足しても変わらない数だから。
同じように掛け算で御破算願いましてはするには、1にリセットするべき。
だから、何も掛けないのは1

0089１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 16:26:58.59ID:UN8BD9ZM

>>86
お前の方が理解が覚束ないように見える

0090１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 16:46:22.29ID:SVdQflP2

>>88
おお！なるほど納得した
thx

0091１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 17:15:21.94ID:hNEAuwJk

べき級数を書くのに便利…以外に
まともな正当化は見たことない。
多くの説明は、定義と応用の区別がついていない。

0092１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 18:21:36.35ID:UN8BD9ZM

それの何が不満なのか分からん

0093１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 18:31:40.43ID:FAW8aI37

教科書とかで勉強してると定義が先にあるかのように思いがちだけど、
実際には上手く応用できるように定義を決めているんだってば。

0094１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 21:12:10.82ID:hNEAuwJk

目的から定義へ遡る手間を省いてはいけない。
具体的な応用そのものを定義にしてしまうと、
たいてい、一般性が不十分だったり
曖昧さを残したりする。
そこの手間が、「抽象化」や「一般化」にあたる。

0095１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 21:18:12.82ID:UN8BD9ZM

お、先生の数学論講釈が始まったぞ

0096１３２人目の素数さん

2015/01/25(日) 21:30:56.42ID:0rjPt51W

過疎スレなのに1000ゲットが難しいこと

0097１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 09:14:50.91ID:ZHken3+B

sin^2 xがsin(sin x) ではなくsin x ×sin xであること

0098１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 10:19:27.58ID:Zntu8UrP

>>97
作用素表記、演算子表記というのがある。逆ポーランド記法だな、要は。

0099１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 10:46:22.08ID:WVfKe9xK

いやいや作用素や演算子とみなせばこそsin(sin(x))と読みたくなるだろ。

0100１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 13:12:16.16ID:WyyHXqFY

logなんかの場合は「log ３」とは書くけど「log^2 3」というのは見た憶えがないし、
二乗の使用頻度が高い三角関数に固有な書き方なんだろう

0101１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 21:13:41.68ID:2ul5bo2u

整合性を保つためには、
sin^2(x)≡(sin(x))^2、sin^3(x)≡(sin(x))^3、...
等と定義され、表記されている、別の関数と見なすべき

低コストで、新しい関数を定義できていると思えばよい。

0102１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 22:00:52.92ID:PD69rA5o

sin(sin(x))なんて関数、数学でも物理でもまず出てこないでしょ

0103１３２人目の素数さん

2015/01/26(月) 22:18:14.20ID:Z2sdUgSN

無理やり解釈すると
角度xにおける正弦の長さと等しい円弧に対応する角度における正弦の長さ
だね

0104１３２人目の素数さん

2015/01/27(火) 00:51:26.06ID:xJHTj08P

物理だと磁場の中で円運動をしている荷電粒子のマイクロ波加熱の解析に
マイクロ波のsinの中に円運動のsinが入るような形で出て来る。
歳差運動をしている原子核の電磁波への応答なんかでも同様。
数学だとベッセル関数（の一種）がsinの中にsinが入った関数の積分の形で表されたりする。

0105Gerd fulltings 偽者

2015/01/27(火) 22:20:16.02ID:iqUB3xUV

大学入試で、∫ sin(x)e^x　dx

みたいな、めんどくさい定積分の計算をさせられっることでごわす

0106Gerd fulltings 偽者

2015/01/27(火) 22:24:52.56ID:iqUB3xUV

e^(x+ix) の積分のイマジナリ成分を取る方法を教えないことでごわす。

0107１３２人目の素数さん

2015/01/27(火) 22:27:32.65ID:RKAuGKsp

かけざん如きで困る馬鹿は死ね、exp(exp())の話をしてんだよ
って流れじゃないの？

0108１３２人目の素数さん

2015/01/27(火) 22:32:39.17ID:71/NiTLY

なんで同じ話がまだ続いてると思ったの

0109１３２人目の素数さん

2015/01/28(水) 00:38:54.47ID:/SrROndP

>>1
逐次演繹法とでも呼ばれるべきものに数学的帰納法という名前がつけられていること

0110Gerd fulltings 偽者

2015/01/28(水) 12:58:35.95ID:8Jf/tkF+

整数論の研究者で、
対数螺旋の重要さを知っているものはいるのか。

0111１３２人目の素数さん

2015/01/28(水) 17:06:45.95ID:x3ZDiGQf

>>109
将棋倒し論法とかドミノ倒し論法とか呼びたい

0112１３２人目の素数さん

2015/01/28(水) 19:51:39.92ID:Y8ZC9yih

複素数は自然な拡張だけど
多変数は人工的に見える

0113１３２人目の素数さん

2015/01/30(金) 10:46:51.81ID:NnXyGTxc

☆☆☆☆☆
☆ 自民党、グッジョブですわ。 ☆
http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/index.html

☆ 日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回参議院選挙』で、改憲の参議院議員が
3分の2以上を超えると日本国憲法の改正です。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。
そして、私たちの日本国憲法を絶対に改正しましょう。☆

0114１３２人目の素数さん

2015/01/30(金) 10:50:57.19ID:di+ys3m7

△ABCにおいて、OC⊥AC、AC:BC=3:2、OC=xとする
OAベクトルをa~、OBをb~、OCをc~と表す
また、∠COBをθとする
このとき、c~＝(2a~+3b~)/5
b~・c~=x・xcosθ・cosθ=x^2・(cosθ)^2　…①

また、
b~・c~=b~・(2a~+3b~)/5
=2a~・b~/5+3|b~|^2/5
=2a~・b~/5+3x^2(cosθ)^2/5　…②

よって、
（①=②）×5とすると、
5x^2(cosθ)^2=2a~・b~+3x^2(cosθ)^2
よって、
a~・b~=x^2・(cosθ)^2
①より、
a~・b~=b~・c~
∴a~=c~

どこがおかしいやろか？

0115１３２人目の素数さん

2015/01/31(土) 07:34:41.21ID:Fs4PdD1p

∴この記号つかってるのは日本人だけなんだってね

0116Gerd fulltings 偽者

2015/01/31(土) 12:31:58.15ID:qZBs5sni

>>115 お茶の地図記号でひと息、そちゃで。ござる。

お寺の地図記号の卍は
酔っ払いドイツ人には危ないでござるよ。

宗教を聞かれて卍の記号を書かないように。

0117Gerd fulltings 偽者

2015/01/31(土) 12:36:10.14ID:qZBs5sni

対数螺旋は、exp(expθ)の表現ができないでもない。

0118１３２人目の素数さん

2015/01/31(土) 23:11:58.32ID:UftbwXT1

>>116
マンジとハーケンクロイツが区別できない奴は、
図形認識能力に故障がある。
酔っぱらったドイツ人とか、低学歴の日本人とか。

0119１３２人目の素数さん

2015/01/31(土) 23:19:14.15ID:6bEKzt9x

そこで図形認識能力の欠如に原因を求める貴方は共感能力に問題があると思います

0120１３２人目の素数さん

2015/01/31(土) 23:44:32.54ID:kdYVVd+R

両利きだが、酔っぱらうと区別が厳しくなる
二つ並べられれば、もちろん違いはわかるが
カタワと言われればそのとおり

0121１３２人目の素数さん

2015/02/01(日) 01:07:08.58ID:RGZ6IrkF

そおか？それは、意外。
左利きのほうが、鏡像との違いには
むしろ敏感だろうと思っていたが。

0122１３２人目の素数さん

2015/02/01(日) 01:10:47.33ID:rVgk+w3u

右利きに矯正する過程で脳が混乱して、場合によっては障害が残る
とかそんな話だろう

0123１３２人目の素数さん

2015/02/01(日) 07:56:43.66ID:vmTFt/jB

レオナルドダビンチも左右区別つかなくて
文字を反対に書いてたから
区別できない人には天才に多い

0124１３２人目の素数さん

2015/02/01(日) 10:29:00.89ID:RGZ6IrkF

幼稚園児は、よく、ひらがなを鏡像に書く。
図形認識には、そういう発達段階がある。

0125１３２人目の素数さん

2015/02/03(火) 18:41:09.59ID:3jBP8NY8

>>58
ぶっちゃけて言うと、圏論的には足し算は直和、掛け算は直積、累乗は射集合
自然数は0とsucc(x):=x+1から再帰的に定義されるので分配法則から
足し算はsuccの繰り返し、掛け算は同じ数の足し算の繰り返しで表され、
随伴性より累乗は同じ数の掛け算の繰り返しで表されるってだけの話

0126１３２人目の素数さん

2015/02/03(火) 19:31:57.79ID:1qMO+d3m

累乗はコーシーの関数方程式の系で線形関数だからか

0127１３２人目の素数さん

2015/02/03(火) 22:05:32.21ID:hZ/O1i28

>>125
圏論の人は、実数の加法や乗法をしないのか。

0128１３２人目の素数さん

2015/02/03(火) 22:32:17.86ID:JjVq+AeA

同じ○○をまとめたもの、という話をしてるんだから、実数で定義されていると見る方が変だ

0129１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 05:03:06.17ID:CRLDQUE0

代数や解析の視点では、自然数の演算は
実数の演算の部分構造と見る。
圏論だと、自然数が自然数であること
のほうが重要で、実数とはまるで別物なんだね。
異世界だな。

0130１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 08:05:12.51ID:Bg6XF6t1

実数は自然数の拡張概念だと思ってたけど違うの？

0131１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 10:43:21.13ID:fG7bFKvK

現代数学ではそういう自然数から他の数を拡張するという形で
定義され教えられているが、どっちもリアルに存在するという
考えもある。某数学者はアメーバみたいな生命体が知力を発達
させて数学を作ったら、実数の方が自然数よりリアルに思うだろ
的なことを言っていた。

0132１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 13:47:52.76ID:Bg6XF6t1

その場合、実数の加法乗法ってどうなるの？

0133１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 19:10:32.08ID:B1XnJrRn

質問の意味が分からん
通常の加法・乗法と異なるのなら、それはもう実数ではないだろ

0134１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 19:43:24.30ID:97sp600m

>>133
でも実数の通常の加法・乗法は自然数の加法・乗法を使って定義するんじゃない？

0135１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 19:53:14.41ID:B1XnJrRn

実数体の公理があり、その公理を満たすモデルは（もしも存在すれば）同型を除いて一意的であることが示せる
その公理を満たすモデルが実際に存在することは、自然数を拡張していきモデルを実際に一つ構成してみせることで分かる

0136１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 19:59:18.80ID:97sp600m

なるほど、そういうことですか

0137１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 21:20:19.46ID:CRLDQUE0

>>134-135
公理的定義と構成的定義の相互関係について、誤解があるようだ。
実数体なり有理数体なりを公理的に定義するとき、それを満たすモデルを
構成して見せると、その存在性が確かになったと思い込む人がいる。
そのために、ペアノの自然数から出発する構成が挙げられることが多い。
しかし、ペアノの公理を眺めてみれば明らかなように、そこでは
自然数全体の集合Ｎの存在は、示されるのではなく、仮定されている。
Ｎの存在を仮定すれば、実数体の公理を満たすモデルを構成することができ、
実数体の公理を満たす体Ｒの存在を仮定すれば、ペアノの公理を満たす
Ｒの部分集合Ｎを構成することができる…ということに過ぎないのだ。
要は、Ｒの存在を仮定するのが好きか、Ｎの存在を仮定するのが好きか
というだけのことだ。「構成的定義」も、公理的定義の一種だということ。
私は、個人的には、有理数体を公理的に定義するところから出発するのが好き。
ＮもＺもＲもＣも、Ｑの派生物だろうと思っている。

0138１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 21:24:57.76ID:B1XnJrRn

いや誤解というより、風変わりな公理の集合論を考えればその解釈もある、ってことでしょ
俺は慣習的な設定の下で説明しただけだ

0139１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 21:42:11.45ID:qBTp488V

自然数は自明

0140１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 21:51:04.26ID:B1XnJrRn

ところで、実数体への言及無しに複素数体を自然に特徴付けることはできるのだろうか

0141１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 21:54:06.67ID:CRLDQUE0

群は自明…てのはどうだ？
位数無限な可換群の存在を仮定すれば、そこから
(一般の環上加群の定義抜きに)Ｚ加群が定義でき、
Ｚも派生させられる。この簡潔さに比べたら、
自然数なんて、正の整数に過ぎない。

0142１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 21:57:25.72ID:CRLDQUE0

>>140
無限な代数閉体で最小のもの。

0143１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 22:02:30.94ID:B1XnJrRn

調べたらwikipediaの「代数的閉体」に書いてあったわ

>>142
それはない

0144１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 22:07:13.50ID:B1XnJrRn

>>137
>>138では「その解釈もある」なんて書いちゃったけど、よく考えると疑問が出てきた
無限公理（inductive setの存在）の替わりに有理数体の存在を仮定した場合、どうやって帰納的定義を行えばいいの？

0145１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 22:13:33.53ID:B1XnJrRn

有理数体の替わりに位数無限な可換群の存在を仮定しても、同じ疑問に行きつく

0146１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 22:32:24.61ID:lxRGCxOF

>>141
グロタンディーク構成されたグロタンディーク群による指数の定義

0147１３２人目の素数さん

2015/02/04(水) 22:33:26.64ID:CRLDQUE0

>>144
すまん。何を尋いているのか、正直よく判らない。
有理数体には、0も1も+も在るから、
0とx→x+1から自然数が構成できるでしょ？
後者写像を反復するときに帰納法が必要なはずだ
って話なら、推論とメタ推論の区別がついてない。

0148１３２人目の素数さん

2015/02/05(木) 20:21:29.00ID:160T3VWS

例えば自然数の構成法としてこういうのを思いつくじゃないですか

f(0)=1
f(n)=n+1
f(n+1)=f(n)+1
f(f(n))=f(n+1)

0149１３２人目の素数さん

2015/02/05(木) 20:28:04.64ID:Yfil9Msg

複素数は便宜的な計算規則だとして
オイラーの公式のe^ixも単なる記号と考えていいんでしょうか？

0150１３２人目の素数さん

2015/02/05(木) 21:04:29.44ID:E+pIuRE5

数学自体が納得いかない
何も無いところから人間が数学を作ったとしたら
なぜ作れるように出来てるのかわからないし
もともとあったものだとしたらなぜあるのかもわからない

0151１３２人目の素数さん

2015/02/05(木) 21:26:59.29ID:Q9OU/BhC

まあ人類もなぜ存在するのかわからないからね

0152１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 10:05:41.46ID:7UGtJUoe

>>149
長さとか重さとかをイメージしてると複素数なんて実在するの？て感じるかもしれないけれど、
波なんか扱ってると複素数は実感できるよ。

0153１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 14:01:21.48ID:pED6tc86

マイナス×マイナス＝プラス
(借金)×(借金)＝(財産)
んなアホなことあるかいっ！

0154１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 14:30:51.54ID:Jc2J942A

>>153
アホなのは、両辺の次元さえ違うのに比べようとしてるおまえだ

0155１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 15:23:09.02ID:7UGtJUoe

>>153
「借金」が「減る」のは「得」だろ

0156１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 15:45:14.44ID:yFNQrbCX

>>153
マイナスの計算以前に、お金×お金にどんな意味があるのかね？

0157１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 15:55:15.73ID:bO/wVW0u

女＝悪の証明

0158１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 19:35:04.17ID:oY/YziUO

>>157
女＝悪の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから Money = √(Evil)

したがって Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

0159１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 19:41:57.06ID:oY/YziUO

数学だとsin(θ+π/2)=-cosθ
物理だとsin(θ+π/2)=cosθ

どういうことだってばよ

0160１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 19:55:48.79ID:mqlo9K87

>>158
おもろい。そのネタどこ出？

0161１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 22:09:29.13ID:K3vNxt5a

>>159
教科書読む前に、眼科へ行け。

0162１３２人目の素数さん

2015/02/06(金) 23:55:58.58ID:oY/YziUO

>>160
コピペ

>>161
すまん、勘違いしてた

0163１３２人目の素数さん

2015/02/07(土) 19:30:29.29ID:V/8YhHns

中国剰余定理という名前に納得いきません
当時は中国という国名は存在しないはずです

0164１３２人目の素数さん

2015/02/07(土) 21:57:09.42ID:iuJuFTKw

具体的な王朝の名前で書いても、たいていの人には
いつ頃の時代の話だか判らないし、へたすると
中国の国名だとすら判らない人もいるだろう。
中国史は、数学とは別のとこでやってほしい。

0165１３２人目の素数さん

2015/02/07(土) 23:11:18.75ID:N7acp1Yh

じゃあギリシャ三平方の定理にしろよ

0166１３２人目の素数さん

2015/02/07(土) 23:35:54.32ID:cO1jIruw

>>163
中国の剰余定理ではなく、（とある）中国人の剰余定理
孫子の書いたとされる孫子算経という本に出てくるとされているので、
孫子という中国人の定理という意味
ユークリッドさんの書いた原論にでてくるからユークリッドの互除法と呼ぶみたいなもの

0167１３２人目の素数さん

2015/02/07(土) 23:54:51.38ID:V/8YhHns

それなら孫子剰余定理と呼ぶべきだと思います

0168１３２人目の素数さん

2015/02/08(日) 00:40:11.07ID:Z01LhJOv

そう呼んでる奴も一部にいるが、
黙って「孫子」というと、別人のほうが有名だからな。

0169１３２人目の素数さん

2015/02/08(日) 01:24:33.06ID:4KMe9zGh

>>167
孫子剰余定理でググって見たか？

0170１３２人目の素数さん

2015/02/08(日) 17:44:44.07ID:AZz8Fxu8

誰だよPが動く問題作った基地外は

0171馬鹿な学者の妄説信者へ

2015/02/08(日) 19:24:07.26ID:7fls3xHI

　マレーシア旅客機撃墜はマハテール大統領がTPPは米国の植民地化だと発言し
た制裁であり、原油安値はロシア経済破綻を誘い、戦争引火を狙ったものである。
　イスラム国が欧米諸国を悪魔と見なして打倒しようとするのは正しい。かつて、
日本も鬼畜米英と大東亜戦争を行った。アメリカは非戦闘員を何十万人も原爆で
虐殺した。日本は正々堂々と相手の軍事兵力と戦った。イスラム国が非戦闘員を
殺戮する事は卑怯である。その点から見ればイスラム国も悪魔である。つまり、
欧米諸国とイスラム国はフリーメイソンでお互いに八百長の喧嘩をしているだ
けで、世界戦争への策略である。全世界が悪魔の支配下にあるのだから、イス
ラム国はその傘下にいなくては生存出来ない。
日本人はフリーメイソンの思想に毒され、神の教えに背いて悪魔に魂を売って悪
業を働き、贅沢(聖者の生血に酔う)を享受しているから悪魔である。
　日本は世界文明の発祥の地である。飛鳥をあすかと読むが、あすかに飛ぶ鳥の
意味は今の日本語には無い。ナスカの地上絵はハチドリの飛翔の絵である。あす
かとナスカは非常に似ている。つまり、日本の大和言葉が世界の共通語として存
在していたのである。ではなぜ、大和言葉が滅びたのか。それはユダヤ人等に侵
略されたからである。仏教、耶蘇教は侵略の先兵である。聖徳太子は朝鮮人に殺
された。日本を本朝と言うのは本当の朝鮮王朝と言う事である。
宇宙に存在する森羅万象の全てが神である。太陽、月、地球も神で生きている。
火山は人間で喩えるなら吹き出物である。マグマは血液とみれる。雨も風も雷も
地震も神が引き起こしている。酸素は大神の精霊で生物はこれが無ければ生きれ
ない。UFOは存在するが宇宙人は存在しない。UFOは酸素の供給が続かないから宇
宙を航行出来ない。UFOは地底人が開発した。我々の霊魂の故郷は宇宙の星である。
宇宙人と見えるものは霊魂である。先祖から受け継がれていた迷信が真実であり、
科学が虚構である。幽霊、妖怪、怨霊、神通力、予言、神の奇跡等は存在する。
人間は肉体が滅びても霊魂は滅びない。今度の最後の審判では霊魂も滅ぼされる
事になる。我々が畏れるべきは神であって、肉体を滅ぼす悪魔など恐れるべきで
はない。

0172１３２人目の素数さん

2015/02/13(金) 06:45:28.03ID:a1vPqW4E

条件付き確率

意味わからん

0173１３２人目の素数さん

2015/02/13(金) 10:42:49.83ID:5IHuC+E3

ガロア拡大

宗教だわ

0174１３２人目の素数さん

2015/02/14(土) 00:13:12.27ID:Tx+4bUOh

宗教なのは、解ける＝代数的可解性という伝統のほうで、
それを数学に変えたガロア理論は、宗教じゃないよ。

0175１３２人目の素数さん

2015/02/18(水) 20:01:47.52ID:8QGIbivu

ガウス分布とかコーシー分布とか
確率分布を正規化すると円周率πが現れること
正規化と名が付くものは円周率πがよく現れる

0176１３２人目の素数さん

2015/02/19(木) 02:26:23.34ID:06Q6VMVl

具体的な積分変換ではガウス積分で円周率が出てくるからなー。
抽象化した積分変換の式では別に円周率を気にしてないな。(内積構造に着目したとか。)

0177１３２人目の素数さん

2015/02/20(金) 20:39:18.94ID:bycQoiAr

>>1
f(x,y)=0 は f(x-0,y-0)=0 の意味。

つまり (0,0) を基準にしたときの
動点 (x,y) の変位 (x-0,y-0) に関する方程式。
で、その解が曲線。

曲線を (a,b) だけ平行移動すると
基準点も移動して (a,b) になるから、
動点 (x,y) の変位は (x-a,y-b) になる。

でもって、平行移動されても、
基準点からの変位に関する関係そのものは不変。
（基準点も動点も一緒に動くから）

だから、移動後の曲線に対して
f(x-a,y-b)=0 が成り立つ。

基準点の移動分を差し引かなきゃならないから
マイナスになるんだよ。

0178１３２人目の素数さん

2015/02/23(月) 23:41:57.47ID:BUe0Kz6v

そういえば軌跡の問題ってなんで座標を適当に文字で置くのに答えが出るんだろう

0179１３２人目の素数さん

2015/02/24(火) 08:57:49.44ID:lk4mZEGE

適当に置いたからだ。
不適当だったら、答えはでない。

0180１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 03:49:00.32ID:IQq4zHvb

円周率は無限に続くから、いずれその中にスーパーマリオのコードすら含まれているという予想

納得できない

無理数は小数以下無限に続くから全ての数列を含むって言われてもおかしい
0.101001000100001...
っていう風に無限に続ければ無理数になるけど、どこまでいっても当然マリオは作れない
でも、これだけじゃ円周率にマリオが入ってないことを証明できてるわけでもない
実際どうなんでしょうか...

0181１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 08:51:00.94ID:tslR90sO

>>180
＞円周率は無限に続くから、いずれその中にスーパーマリオのコードすら含まれているという予想
そんな予想は無いので、納得する必要は無い。

＞無理数は小数以下無限に続くから全ての数列を含むって言われてもおかしい
そんな予想は無いので、納得する必要は無い。

その一方で、「円周率は2進正規である」という予想はある。
こちらの予想が正しい場合は、スーパーマリオのコードも含まれる。

0182１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 08:53:36.67ID:Ane8wSY3

>>181
最後の予想があるのなら、
前の2つの予想も含まれてるという意味で予想はあるんじゃね？

0183１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 17:22:34.50ID:hszVf1iF

「無限に続くから」では、理由にならない。
>>181 の後半は、
無限小数が全て正規だとは言ってない。

0184１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 19:45:39.96ID:IG21RZNL

マリオコードが何桁目に現れるかで超越数を定義できるのではないか
ネイピア数はマリオコードn桁目みたいな

0185１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 21:20:35.16ID:Fw/DX93d

大国に囲まれたほぼ無勝、千敗の超～賎な民は馬や船に乗って押し寄せたヒャッハー
なお兄さん達にGo韓され続けたため、その末裔こそが細目の△△魔となってしまった
のは無慈悲な地政学的宿命。リアル性器待つ覇者○○○○ハーンと同一のYを継ぐ者
が現在全世界で1600万人もいるが貢献大。恨の文化や歴史捏造癖は、ドラマと異なり
惨めな歴史故だがお陰で若干体格は良くなりましたとさ。あ～キムい、キムい。

0186１３２人目の素数さん

2015/02/26(木) 21:25:50.06ID:iYah3wQs

古いコピペは飽きる

0187１３２人目の素数さん

2015/03/02(月) 21:34:55.19ID:W+oQWcvb

エルデシュのザ・ブックは本当にあるのでしょうか

0188１３２人目の素数さん

2015/03/02(月) 23:03:28.20ID:nruZmPNv

>>8
超亀レスだけど平行移動でググってたどり着いて凄く納得した
xに1を加えるということはxをx-1の形にするってのがこれで納得いった
ありがとう

0189１３２人目の素数さん

2015/03/02(月) 23:09:35.89ID:Z5om4xrN

>>188
ホントは関数等式やグロタンディーク構成や一般の双対性まで手繰り寄せる話だったりしてね

0190１３２人目の素数さん

2015/03/02(月) 23:51:34.72ID:sAzDiutN

足し算の筆算は位を揃えるのに
掛け算の筆算は位を揃えないこと

0191１３２人目の素数さん

2015/03/02(月) 23:54:10.77ID:ghEqKdmy

>>190
位取りするから━引いた下は全部桁揃ってると思うんだが……

0192１３２人目の素数さん

2015/03/03(火) 08:55:54.82ID:n4Sqb4Tc

縦横の表を書いて斜めに合計する筆算の流儀がなかったっけ？

0193１３２人目の素数さん

2015/03/03(火) 09:57:26.89ID:xt6WFKzx

分配法則 10(a＋b) ＝ 10a ＋ 10b と
結合法則 10(ab) ＝ (10a)b の違いだろ？
足し算と掛け算は別のものだとしか。

0194１３２人目の素数さん

2015/03/03(火) 11:53:40.22ID:n4Sqb4Tc

あー、乗数に0が付いてたりした時、有効数字を被乗数の１の位に合わせたりすることかな？

0195１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 11:59:30.40ID:MMg6MrPj

>>180
つくれるよ
10を1にするでしょ
100を10にするでしょ
1000を11にするでしょ
10000を100にするでしょ
そうするといつかは
マリオコードの二進数が出てくる

0196馬鹿な学者の妄説信者へ

2015/03/04(水) 15:03:57.24ID:bI8WnFK5

　ヨハネの黙示録に言う額や手に獣の刻印を押された者とは、その人の肖像と
指紋がフリーメイソンに登録され、確かに悪魔に魂を売ったと確証された者を
いう。肖像と指紋は、パソコンのWEBカメラ、防犯カメラ、写真映像等で肖像を
採取され、スマホ、アイフォン、鉄道の券売機、ATC等のタッチパネルで指紋を
採取されている。その人の思想、性格、趣味、交友関係等の個人情報は携帯、
インターネット等で探知されている。キーワード、例えばフリーメイソン、イ
ルミナティ、日月神示、大本教を使った者は危険人物と見なされて、徹底的に
マークされ、危険と判断されたら暗殺される。佐宗邦皇氏ら多数の犠牲者が出
ている。額や手に獣の刻印を受けた者でないと物を買う事が出来なくなり、悪
魔以外は生存が許されなくなる。それに備える為に自給自足の生活を行い、ベ
ジタリアンのビーガンとならねばならない。不殺生、不妄語、不偸盗、不姦淫、
禁贅沢で身魂を清め、神を祀らねばならない。
　悪魔は神の刻印を受けた者には災いをなす事が許されず、それ以外の者にイ
ナゴによってサソリに刺されたような痛みを与える(狂牛病)。その痛みから逃
れようとしても死ぬ事も出来ない。かえって、死んだ者を羨むのである。
　第７の封印が解かれて、第１の天使の血の混じった雹と火の鉢は原爆の事で
あり、ハルマゲドンは日本を指す。大淫婦は都会を表し、みだらな行いのぶど
う酒に酔うとは聖者の血に酔い痴れる事であり、肉食をして、姦淫にふけり、
人の生血を吸った財産で贅沢を行う事である。
　人は食べなくても生きていける。かえって、それによって若返り、天使とな
って空を飛翔する事も出来る。原爆にも耐えられる生命発光体となる。悪魔は
天使に危害を加える事が出来ず、その輝きに目が眩む。

0197１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 16:51:04.39ID:0QgLRuin

くっだらね

0198１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 19:35:04.58ID:VEK0PrKr

ﾄｲﾚ？

0199１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 20:19:53.45ID:hACJXnRq

割り算の筆算のときだけ
↓こんな変な記号使うこと

　)￣￣￣

0200１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 21:21:39.61ID:Y2qrQYgr

帯分数
1
2-って2+(1/3)ってなんよ？普通2x(1/3)って解釈するだろ？
3

0201１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 22:16:33.81ID:hACJXnRq

解釈しないよ
数同士の掛け算の場合は×を省略できないからね

0202１３２人目の素数さん

2015/03/04(水) 23:58:27.54ID:XALOBlBN

そうだね。23≠2×3 と同じ。
それより、分数の正しい書き方を
「仮分数」と呼ぶことのほうが謎。
むしろ帯分数のほうが、「仮」だ。

0203１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 08:24:33.02ID:XqFAbYJn

>>199
開平法の筆算でもその記号使うでしょ
割り算はax=bの、開平法はx^2=cの根を求めるものだから
代数方程式の根を求めるときはその変な記号を使うの

0204１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 10:35:03.79ID:7lbHSAmw

関数の定義域を確認するだけなのに
何で対数関数の時だけ真数条件と言うんだ？

0205１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 11:37:49.14ID:wF9GGcaV

普通に考えて名前を付けることで記憶に留めやすくするためだろう

0206１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 12:24:34.85ID:nkMJFejH

そんなに名前をつけたいなら、y=√x のxとかに名前をつけないのはおかしいよな

0207１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 13:04:50.98ID:wF9GGcaV

>>206
なんで？強迫観念みたいなもの？

0208１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 13:44:49.31ID:RwdUyX8p

「√の真数条件」と言えば、
批判もあるか知れんが、
意図はほぼ確実に伝わる。
実際、
冪乗の定義によっては
真数条件そのものだし。

0209１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 13:55:03.11ID:NC+J1g/C

「なに言ってんだこの馬鹿？」が普通の反応
ものすごく残念で可哀想な人を見る目とセットでエスパーできなくもない
んなとこかな

0210１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 17:04:34.27ID:wF9GGcaV

注意を向けさせやすくする、と言った方がよかったかな
セロで割り算するのと同種のうっかりミスを少なくするように

0211１３２人目の素数さん

2015/03/05(木) 20:08:35.85ID:V5I6Xfz2

単に冪<->冪指数みたいな語の対応で真数<->対数だからってだけでと思うけど。

0212１３２人目の素数さん

2015/03/09(月) 21:34:44.62ID:n4T8ngFF

確率って未だに納得できない。箱に10個のボールが入ってる。10個に1個当たりだとして、ひいたらボールは戻す。
1/10なのはわかるけど、結局は当たるかハズレるかの1/2じゃないの？

0213１３２人目の素数さん

2015/03/09(月) 22:03:58.88ID:EUHKsqj4

あたりとハズレがあると知っているだけの情報しかもってないのに
当たる確率は１０分の１といっても２分の１だと言っても本人の自由だろ
分からないんだからね

0214１３２人目の素数さん

2015/03/09(月) 22:55:40.10ID:h5qKHs/g

もしかしてだけど

箱に10個のボールが入ってる。10個に0個当たりだとして、ひいたらボールは戻す。
結局は当たるかハズレるかの1/2じゃないの？

そういうことだろ？

0215１３２人目の素数さん

2015/03/09(月) 23:07:44.32ID:n4T8ngFF

10個に0個の当たりなら全部ハズレじゃないですかー！

0216１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 02:15:18.98ID:fMIJ3tIp

どのボールを引く確率も同様に確からしい、という仮定の下で、当たる確率が1/10
例えばボールのいくつかがブヨブヨの気色悪い触感をしていて、誰も好んで掴みたがらないようなら、
同様に確からしいと仮定するのは不適切かもしれない
このように、確率とは適当な仮定の下で人間が設定するものであって、何の仮定もなしに初めから自然に定まっているわけではない

0217１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 07:11:44.61ID:jOYNexZQ

じゃあ宝くじで億万長者になれる確率は
当たりorハズレの1/2なのかよ

0218１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 08:48:40.18ID:sPnG2RVn

飛行機が落ちる確率は2分の1
明日死ぬ確率は2分の1
明日地球が滅びる確率は2分の1

0219１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 09:42:56.14ID:mPGTL1Ne

1/2 とまではいかなくても、
当たる確率がほんの少し低い程度だと
勘違いしている人は、世の中に多い。
だから、宝くじが売れる。

0220１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 11:07:23.44ID:c2bUEhxL

どんな物差しであれ約半分の人間は平均以下なのは統計的には当たり前なんだけれど、
「ほとんどの人間は平均あるのが当たり前で、平均以下なのはおかしい」
みたいな考え方をしてる人は少なく無いと思う。

0221１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 13:17:50.41ID:mPGTL1Ne

だからって、>>212 みたいなのが
人口の半分もいたら、大事だよ。

0222１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 13:53:31.92ID:njxFkYvL

>>212 です。頭悪くてごめんなさい。。もしかして、10個中1個は当たりだよっていう事実なだけで、ひいて当たりが出る確率とは違うという認識で合ってますか？？

0223１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 14:35:31.29ID:mPGTL1Ne

>>216 は読んだの？

0224１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 15:41:22.85ID:mwCIEC94

>>222
>>214はたぶん真面目な回答だぞ

10個中1個当たりの箱で1/10で当たるよって言われても
お前にとってはあたりかハズレかの1/2なんだったら
一個もあたりボールが無い箱で1/10で当たるよって言われても
お前にとってはあたりかハズレかの1/2か？
10000000000000000000000000000個中1個当たりの箱で1/10で当たるよって言われても
お前にとってはあたりかハズレかの1/2か？

お前は一体何を「確率」だと思ってるんだ？

0225１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 17:36:18.35ID:70eww0vL

10個中1個当たりの箱で1/10で当たるよって言われても
くじを引く前には確率は分からない
実際に１０回引いて一回あたりが出たら
１０分の１くらいが正解かな程度
１０００００回くらい引いて１０回に一回くらい
あたりが出れば信用できる

0226１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 17:38:05.52ID:/PXAkCY1

>>223 もちろん読みましたよー！
>>212 の例だと掴みにくいとかのイレギュラーは特にないので、単純に10個中1個当たりが入っているっていう事実でしかないってことでいいんですよね…？

0227１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 17:55:32.67ID:wisfzK1C

1/10の確率で当たるくじを10回引いて一回当たる確率は60%弱じゃなかったっけ？
（1/10の確率のくじを何度も引くとき、1回当たるまでの回数の期待値は10より多い）

>>222
違わない
「引いてあたりが出る確率」とは「10個中1個は当たりだよっていう事実」のこと
「どの玉もイレギュラーが無い」というのは
「どの玉を引くことも同様に確からしい（＝等確率でおきる）」と仮定しているということ

0228１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 18:03:45.88ID:70eww0vL

当たりの確率が１０分の１だといったら
なんの根拠もないのにハズレを信用するのは
不平等だということで二分の１にするだけ
本当は確率なんていくつでもいいんだよ

0229１３２人目の素数さん

2015/03/10(火) 21:14:45.84ID:GD7sxq9w

>>212
当たるか外れるかの２つに一つなのは間違いない。しかし確率１／２ではないぞ。
誰かが書いていたが、例えば、当たりのない箱から引いたら当たる訳がないのはわかるだろう。
しかし、引く方からみたら、当たりがあるのかないのかわからないから、
当たるかどうかは１／２っていいたいのだろう。
では、その箱に引いた玉を戻して、もう一回引いたらどうなると思う。
当たりがないのだから、当然外れだ。また箱に玉を戻して、また引いたらどうだ。
当たりがないのだから、今度も外れだ。百回引こうが、千回引こうが、一億回引こうが当たりがないのだからすべて外れだ。
一億回引いて当たらない箱があるとして、一億一回目のチャレンジをする場合、１／２の確率で当たると思うか。
一億回外れてるんだぞ。まず当たらないと考えるのが普通だろう。
この箱が当たる確率は、限りなく小さく、ほとんどゼロだとは思わないか。実際その箱には当たりはないのだからこの推測は正しい。
逆に言えば、この当たる確率ゼロを予想させたのが、一億回外れたという実績なのだ。
別の例を出そう。野球の３割バッターがヒットを打つ確率は、打つか打たないかの１／２ではない。
３割というのは、例えば１００打席くらい実際に打席に立ってみたら、３０本くらいヒットを打ったという実績を数字で表したものだ。
その実績が出せるのが、その打者の能力だ。その数字が、そのバッターがヒットを打つ可能性を示している。
この数字は実績であると同時に、ヒットを打つ確率を予想したものになっているのがわかるだろう。
確率は１回だけで考えるのではなく、何回もやってみたとしたらどうなるかを考えると理解しやすくなると思う。
よく考え直してみてくれ。君が学校の先生でないことを心の底から祈るよ。

0230１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 00:16:51.16ID:Q9kKneBO

>>227
ありがとうございます！
期待値！なるほど。当たりが出る確率じゃないのですね。。

>>228
じゃあ確率ってのはあってないようなものってことですか？

>>229
当たりがないとわかってるのであれば当たりを引く確率が1/2じゃないことはもちろんわかります。そうでなくて、10個に1個確実に当たりが入っている場合、当たりを引く確率が1/10なのかと思っていたのです。。
打率の例え、すごくわかりやすいです！
ということは実績に基づかない確率は、当てるためには何の指標にもならないということですよね？
ちなみに学校の先生ではないですw

0231227

2015/03/11(水) 00:26:52.75ID:TEGNhjy7

>>230
当たりが出る確率だつってるだろゴミカス

0232１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 00:36:28.62ID:UY27E+w6

＞ということは実績に基づかない確率は、当てるためには何の指標にもならないということですよね？
○○分布と名の付いた確率分布は何らかの自然な意味
（一様分布＝同様に確からしい、正規分布と中心極限定理の関係、ポアソン分布の再生性、指数分布の無記憶性、etc.）
を持っている
ある程度は思弁で推定して、適切な確率分布を見出そうとする

0233１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 00:48:12.87ID:O+F96oY9

>>231
えっ 10個に1個当たりが入っているという事実なだけじゃないんですか？
だって引く人とかタイミングによって1回で当たりが出たり10回引いても当たりがでなかったりするじゃないですか？
実績を出すにしてもこんなにころころ結果が変わるのであれば10%とも60%とも言いきれないのではないのですか？
期待値っていうのであれば納得できるのですが。。

>>232
何を言ってるのか理解できない確率が100%なので用語からぐぐってみます！

0234１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 00:55:56.44ID:UY27E+w6

確率を定めないと期待値も定まらないんだが、おまえさんは期待値なら納得できるというのか…
たぶん「確率」も「期待値」も、言葉の意味・感覚を他人と共有できてないよ

0235１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 00:59:49.94ID:UY27E+w6

＞実績を出すにしてもこんなにころころ結果が変わるのであれば10%とも60%とも言いきれないのではないのですか？
あ、分かった
おまえさんは多分アレだろ？　確率1/10なら10回引けば1回（必ず）当たる、と思ってる人だろ

0236１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 01:17:16.91ID:JBc2RLtM

エクセルのマクロでサイコロをふらせてグラフ表示させる
ループの数を適当に増やすと、最初はいびつな六角形がブルブルっと動きながら
段々と正六角形に近づく、何となく確率が解ったつもりになれるw

0237１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 01:39:49.97ID:TEGNhjy7

>>233
「あたりが出る確率」＝「10個に1個当たりが入っているという事実」

0238１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 01:45:53.61ID:TEGNhjy7

>>233
>>227の上２行は当たるまで引く「回数」の話、一回引いて当たる確率の話じゃない。

0239１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 02:23:21.61ID:dLOjtNX0

>>234
10個に1個当たりが確実に入っているという事実が確率で、10個に1個に当たりそうな見込みがありますよっていうのが期待値ですよね？
期待値なら当たるかもねって見込みとして納得できるのですが、当たる割合が1/10って言われるとよくわからなくなるんです。。それって引く人次第でどうにでも変わるのではないかと。。

>>235
いえ、10回に1回必ず当たるとは思ってないです。だからこそ違和感を感じるのです。。

>>236
色々みてみると、無限にやれば概ねの平均、確率が出るって書いてるのですが、無限にやらない場合、当たる割合は1/10ではないってことなのでしょうか。。

0240１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 02:32:20.50ID:dLOjtNX0

>>237
10個に1個当たりが入っているという事実と当たる確率っていうのがリンクしないんです。。事実は何があっても変わらないと思うのですが、当たる割合は引く人次第で1/10にも1/5にも1/2にもなるのではないのかなと。。

>>238
>>227 さんの60%というのは、1回引いて当たる割合ではなく、当たるまで引いたとき6個目くらいで当たりがでることが多そうですよってことですね！

0241１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 03:30:42.56ID:TEGNhjy7

>>239
> 10個に1個に当たりそうな見込みがありますよっていうのが期待値ですよね？
違います。全く全然違います。それ以前に>>238の通りに全然違うものの話だ。

>>240
> 当たるまで引いたとき6個目くらいで当たりがでることが多そうですよってことですね！
違います、全然まるっきり違います。
100人が10回やって当たったって手を挙げる奴がせいぜい60人ほど、
あとの40人くらいは泣いてあたりが出るまで引き続ける地獄を味わうってこと

ちゃんと読めよヴァカ野郎

0242１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 03:34:50.77ID:TEGNhjy7

それと、
「期待値」＝「起きる事象にそれが起きる確率を重みとするような『平均みたいなもの』を計算したもの」
だから、誰かが言ってたように確率を分かってないやつが期待値を理解するのは無理
語感だけで分かった気になるのは「不完全性定理はこの世が不完全であることを証明した」レベルのトンデモ

0243１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 04:23:43.74ID:x5MGN6v+

>>241
期待値って計算で求めるものなんですね。
そりゃー数学に縁がないやつにはすぐには理解するのは難しいですね。

0244１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 05:43:33.69ID:x5MGN6v+

わかった！！！
平均的には10回中1回に近い割合で当たる傾向にあるけど、まあ1回で当たる人もいるし、10回でも当たらない人もいるよって単なる予想で、無限ではなく数回程度であれば、結局は運次第ってことなんですね！

そうすると、>>212 の確率としては1/2ではなく1/10ってことで納得です！

今度こそ合ってますよね？

0245１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 20:04:53.20ID:GGEL967W

特殊から一般へ
数学は帰納の学問

0246１３２人目の素数さん

2015/03/11(水) 21:04:01.07ID:+e6u4dBq

数学なんて定義と定理と証明の繰り返しだろ
数学は演繹の学問だよ

2015/03/11(水) 21:32:38.77ID:D68FBug3

帰納的に考え、演繹的に理論を構築する

0248１３２人目の素数さん

2015/03/12(木) 14:14:35.10ID:9rVZIycJ

数学の演繹なんて他人に説明する時だけ
そう思ってるのは受け身だけの人間なのさ

0249１３２人目の素数さん

2015/03/12(木) 15:47:52.55ID:ec0dIuZc

他人に演繹的に説明できるかどうかが、数学だからな。

0250１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 18:02:25.84ID:xJkIDd4T

結局 dx の正体ってなんなの？

0251１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 19:18:38.07ID:MIfygL1z

ベクトルの基底

0252１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 19:25:15.10ID:vW10cUrl

ｉ|: : : : :|　　　　　＿,,,,,,,,,,,,　ヽ:::.　　　.:::　 ,,-─-,,,,､l: : : : : : : : : : : : :
　　l|: : : : :|　　　　ゞ=二{:::::}ﾆゝ　　　　　　＜ﾞ{::::::}ﾆ≫ヾ､: : : : : : : : : : :
　ﾉ: : : : : }　　　　　｀二二ﾆ／　.::　　　　　＼ヽﾆニ''´　ヾ : : : : : : : : :
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: : : : : : : |: : ::　　　　　.::ﾞ　　　,,─‐､__,,─､　　　ヽ　　　　. : : :::::ﾞ､ : : : :
: : : : : : : :l: : : : ::　　　　　　-‐弋─----──-､　　　　　...: : : : ::::} : : : :
: : : : : : : : l: : : : :　　　　/　　　｀''─---─''謝罪と補償を求める）:
慰安婦はk韓国のものよ　変態ブタ野郎め:

0253１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 19:28:46.09ID:r5pFBJs9

２階導関数を d^2 y / dx^2 と表記すること

0254１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 20:55:36.92ID:WPNKXwXh

圏論は何をしたいのか
圏論は何ができるのか

0255１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 21:46:57.34ID:xJXpaYW5

これは日本語なのか？

0256１３２人目の素数さん

2015/03/13(金) 23:57:10.75ID:S5N3LC7D

>>250
線形写像

0257１３２人目の素数さん

2015/03/14(土) 11:07:36.08ID:fNGsXHyz

>>254
一神教から仏教への移行
悟りを得ること

0258１３２人目の素数さん

2015/03/14(土) 22:56:17.60ID:fNGsXHyz

>>253
写像を2回作用させているのだからべき乗で表すのが自然だろう。

0259１３２人目の素数さん

2015/03/16(月) 14:50:20.55ID:Xv7d5j9l

数学とか今まで感覚で解いてきたけど概念をきちんと理解しないとその答えがどんな意味を持つのかって分からないんだな
面白い

0260１３２人目の素数さん

2015/03/16(月) 15:03:14.63ID:Xv7d5j9l

微積分って結局何してるの？
四則計算とかならイメージできるけど
導関数とかいうのもよく分からない

0261１３２人目の素数さん

2015/03/16(月) 16:02:50.92ID:5TKZroNT

>>260
空間の性質を、（面積やら接線の傾きやらというような）その空間上で定義される測度を
調べることによって調べている。
もとの空間とよく似た性質を持ちなおかつ性質が計算に読み替えられるという
便利な空間（双対空間や双対空間の双対空間etc）があるわけだ。

0262１３２人目の素数さん

2015/03/16(月) 22:55:17.92ID:BpdeVECk

>261
それは、微積分というより関数解析だろう。

0263１３２人目の素数さん

2015/03/17(火) 01:19:00.23ID:+fC6fKsn

>>262
同じことだよ。心に線を引いてしまったら、その先に行くことなんてできない。

0264１３２人目の素数さん

2015/03/17(火) 01:30:22.24ID:1bLp0kyp

なんという独り善がりな回答だろう

0265１３２人目の素数さん

2015/03/17(火) 10:25:40.78ID:s2KXsZ9h

微分は中学で習う変化の割合の極限
あるいは直線近似

積分は足し算の細かい奴。
リーマン積分で画像検索するといいかも。

0266１３２人目の素数さん

2015/03/18(水) 21:20:33.44ID:LTXm+js/

>>237
＞「あたりが出る確率」＝「10個に1個当たりが入っているという事実」

これはひどい

0267１３２人目の素数さん

2015/03/18(水) 22:00:58.28ID:H4VkPET7

>>266
そんなに酷くない。普通の定義にかなり近い。

0268１３２人目の素数さん

2015/03/18(水) 22:52:42.41ID:Edz3WhJT

>>260
微分というのは、関数のその場所における変化率を求めてる。
その関数の変化率を新しい関数と見なして、導関数としているわけだ。
ようするに、位置の関数の変化率を求める(微分する)ことで速度を出せる…ってな感じ。
当然、速度の関数を微分すると加速度が出る。

積分は、関数の値を合わせた数値を求めてる。面積や体積をこれで求めることができる。

微分積分の最大のポイントは、微分と積分が逆の変換だということ。
これによって、速度を積分すれば距離になったりするし、加速度を積分すれば速度になる。
また昔の数学者は複雑な関数の積分も、色々な関数を想定し試しに微分して
みて試行錯誤し、何とか積分の式を求めることができた。

0269１３２人目の素数さん

2015/03/18(水) 23:45:34.24ID:Edz3WhJT

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%81%B6_(%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6)

直観主義論理における扱い[編集]
上述の対偶の性質は古典論理におけるそれであり、非古典論理においては成立しない場合がある。
例えば直観主義論理においては、必ずしも「AならばB」とその対偶「BでないならAでない」の真偽は
一致しない。

直観主義論理の特徴として、排中律の不成立（あるいは二重否定の除去の制限）があげられるが、
対偶の性質はこの制限の影響を受け成立しない。なお「AならばB」から「BでないならAでない」は、
直観主義論理においても導出可能である。

*******

あれー。オレ、良くわからんよ。直観主義論理だと、元の真偽と対偶の真偽ってどーなっているの？
矛盾するような気がするんだけど？？

0270１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 00:12:01.04ID:Nj0G6pv4

真／偽を証明可能／不可能と読み替えればいい

0271１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 00:13:30.16ID:bf0JUTQo

間接的な証明を認めない立場なのでは

0272１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 08:29:27.62ID:aKF7Oue7

(Bでない)が真であることと
Bが偽であることが、同値じゃないんだよ。
なんて直観に反した世界なんだ

0273１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 08:32:27.28ID:X8WNs2Z6

直観主義って主義主張じゃなくて
ただの公理の名前だから
誤解が生まれるよな

0274１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 08:58:13.31ID:Nj0G6pv4

数学の公理に何の思想も絡んでいないと思っている鈍感人間ですか

0275１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 11:27:29.27ID:GrMcErW9

>>269
「このように超能力が存在すると仮定しなければ説明不可能な事件がいくつも起きているのです。
　だから超能力が存在するのは間違いないのです」
「御託はいいから、目の前で超能力を見せてみろよ。でないと信じられない」

この後者が直観主義論理

0276１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 16:54:03.40ID:T2Ny+jhB

０乗が１になる説明が納得いかない

0277１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 21:26:42.89ID:KjLHWe19

>>276
a^0=a^(m-m)=a^m・a^(-m)=a^m・(1/a^m)=1

0278１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 22:00:54.29ID:CLUgZk+5

>>276がどんなアホな説明を受けたかは興味無い

0279１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 22:03:51.61ID:p9ojNQIY

ビッ○カメラ札幌店の副店長の佐藤伸弦が暴行事件を起こしていた

佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦

佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦

佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦

佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦

佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦　佐藤伸弦

0280１３２人目の素数さん

2015/03/19(木) 23:21:42.41ID:KjLHWe19

>>269
普通の論理だとある命題の対偶の対偶は元の命題に戻る。命題と対偶は同値。
しかし直観主義論理では二重否定が成り立たないんだから、ある命題の対偶の対偶が元の命題に戻らない。
ある命題が成り立てば、その対偶が成り立つはいい。
対偶が成り立てば、さらにその対偶が成り立つもいい。
しかし対偶の対偶は、二重否定が元に戻らないから、元の命題ではない。
したがって、対偶が証明できても元の命題については何も言ったことにならない。

0281１３２人目の素数さん

2015/03/20(金) 00:29:47.10ID:KptYS6SD

>>275
「説明がつかない」と「矛盾が発生する」じゃだいぶ強さが違うの

0282１３２人目の素数さん

2015/03/20(金) 21:53:41.26ID:ZCte7h3C

数とは何ですか

0283１３２人目の素数さん

2015/03/20(金) 22:24:30.73ID:KptYS6SD

>>282
いいえ

0284１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 12:54:19.19ID:vzbJx1C7

分かるのに時間かかったー
けど笑った

0285１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 15:01:30.39ID:NmF1f+Vn

>>284
>>283のことだろう。笑えるか？どうわかったのか教えて。
ちなみに、自分はこうだと思ったけど、笑うほどには思えなかったな。
いいえ＝No＝Number＝数

0286１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 15:14:31.90ID:p6qw24Tn

カレーのアレだろ

0287１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 15:17:51.31ID:mH++Bi5J

市民？王子様？

0288１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 15:19:54.70ID:uC1xzaZZ

数はナンではありません

0289１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 15:52:38.87ID:t+LyMf2r

>>285がズレてるのが一番面白い
一周回って頭が柔らかい人だと思う

0290１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 16:04:15.68ID:NmF1f+Vn

>>289
どこがズレてるのか教えてちょうだい。

0291１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 16:08:55.08ID:htqiuchP

元々正解などないのに、ある答えを「ズレてる」と感じることがズレてるというか、恐ろしいものを感じる

0292１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 16:13:18.95ID:mH++Bi5J

綾小路きみまろは、ズラ。
小倉智昭は、ズレ。

0293１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 17:10:15.62ID:t+LyMf2r

>>290
>>286->>288も言ってるけど、あるコピペ(？)を元にした返答
>>282は英語でいうとwhatを使った質問だけど、>>283は「数=何ですか？」という質問だとして「いいえ」と答えてる

0294１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 17:28:30.60ID:OiKiwLwN

幾何とは何でしょうか

0295１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 17:36:05.90ID:NmF1f+Vn

>>293
なるほど。よくわかりました。ありがとう。

0296１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 17:38:54.28ID:O0JWTNlN

数はNanではない

0297１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 18:23:14.24ID:Hvw1lmEr

数ではないはNaNである

0298１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 19:16:03.41ID:OiKiwLwN

幾何はちなみに幾つ何でしょうか

0299１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 19:19:09.46ID:Rrdwzd3m

いくばくかでしょう

0300１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 19:22:04.41ID:rPGQUzmp

円に内接する正n角形を考えます
n→∞のとき正n角形は限りなく多くの角が存在します
一方でn→∞のとき正n角形は限りなく円に近づきます
にもかかわらず、円には角が一つも存在しません
どういうことですか

0301１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 19:32:17.34ID:GRknbF2b

ζ(0) = -1/2
ζ(-1) = -1/6
がくそ意味不明
ラマヌジャンが
1 + 1 - 1 + 1 -... = 1/2
ってしたのとおんなじような感じなんだよね？
この総和法（？）の違いみたいなのが意味わからない
1 = 0
の証明みたいな屁理屈じゃないのかこれは

0302１３２人目の素数さん

2015/03/21(土) 20:45:41.00ID:OiKiwLwN

円周の長さが超越数だからだ

0303１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 02:40:20.66ID:Tpa1i3pH

>>301だけどごめん自己解決
Re(s)<1の範囲で定義するため解析接続されたゼータ関数
ζ(s)≠Σ1/n^s
なんだな
あたかも
ζ(-1)=1+2+3+…
みたいにかかれてるから騙されたわ

0304１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 15:47:18.43ID:uYs8YJUz

>>303
解析接続は解析接続なんだろうけど、
無限和が定義されていないという方が事態を正確に表しているのではないか。
その立場に立てば、定義次第で無限和に正当性を与え得ると考える方がいい気がする。

0305１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 17:37:59.60ID:dhnb+Upo

なかなか興味深い話だが、
Σ1/n^(-1)と書いて、それがζ(-1)を意味するような
Σの定義には、どんな例があるだろうか？

0306１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 17:47:52.29ID:yjVkiv3y

>>303
無限和として考えると当然発散している量であるから、「-1/12+∞」として∞の分を取り除いておいた、
有限の指標として考えるのが精神的に安心するw
本によっては前触れもなく1+2+3...=-1/12という結果を引っ張りだしてきたりするから
発散分の∞をどう処理しているかを意識した方がいい。

0307１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 19:16:53.04ID:ci45Olgb

ζ(s)≠Σ1/n^s でいいんちゃう？
Σ1/n^s が収束する s についてだけζ(s) は級数表示 Σ1/n^s を持つ
と考えて何か不都合ある？

0308１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 19:19:19.43ID:hysrtCEM

テーマは「あたりまえ部以外の妄想」についてだろ

0309１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 19:20:01.68ID:ip3s0mEp

いいんちゃうも何も、皆そのことは分かった上でお話してるんだと思うよ

0310１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 19:34:01.90ID:KA9IxpuL

総和法のいいところは、途中に発散級数が出てきて一見無意味なはずの議論が
結果として出てきた収束級数の値を正当化してしまったりするところ。

0311１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 19:34:40.44ID:ci45Olgb

なら無限和の定義も糞も無いじゃん

0312１３２人目の素数さん

2015/03/22(日) 19:48:10.82ID:KA9IxpuL

結果が正当なのは、「一見無意味な無限和」が正当な値を実は持っているから
なので、糞が堆肥になるくらい定義に意味があるよ

0313Gerd fulltings 偽者

2015/03/23(月) 01:11:23.31ID:3kgijHn0

歴史は繰り返すでござる、

「僧侶の桝田容疑者逮捕」
「彼女を見てむらむらした」でござる南無阿弥陀仏。

無色界の学問は、一番仏教に近いでござるな。

0314１３２人目の素数さん

2015/03/23(月) 13:38:17.32ID:EE/K0nhY

馬鹿は来るな

0315１３２人目の素数さん

2015/03/23(月) 20:02:01.47ID:Pa51O9nM

>>300
極限移行した場合、対象の性質が保存するとは限らない。
例えば、連続関数の関数列が各点収束しても収束関数は連続関数とは限らない。
しかし、一様収束なら、連続関数になる。そう考えると、
極限の定義をうまくやれば、無限個の角を持つ円もどきを作れるかもね。

0316１３２人目の素数さん

2015/03/23(月) 22:08:46.90ID:ryWMUrFI

逆じゃない？
適当な収束概念を定義すれば、
無限多角形は円に収束しないと言えるのでは？

0317１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 03:42:10.56ID:2ZrlWrq6

なんでそれが逆だと思ったんだ
両立するでしょ

0318１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 17:26:25.94ID:yBOnYK/i

一様収束も収束もその成否を問う対象は同じで、
一様収束の方が条件が厳しい。
収束するからといって一様収束するとは限らないし、
一様収束するものは同じ値に収束する。

その対応で行くと、
正多角形が円に収束するからといって新しい収束概念で収束するとは限らないし、
新しい収束概念で収束するなら従来の収束概念でも同じもの(=円)に収束し、円もどきには収束しない。

もちろん、収束と一様収束みたいな関係でないなら話は変わってくるが。

0319１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 20:24:45.12ID:tpuaU/mN

超準解析でなきゃ無限個の角なんかねーだろ

0320１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 20:53:52.47ID:MG2cv+T0

>>318
書いてることはその通りだと思うよ。
ただ、>>315では、円もどきに収束するとは書いていない。
つまり円もどきは収束図形であるとは書いていない。
無限多角形が円に収束しないのなら、それは円と区別して認識される何かだ。
その意味で、無限多角形は円もどきとして区別されていると思う。
これを円もどきが作れるかもねと表現しても、日常用語としてはおかしくないと思う。
くどいようだけど、>>315の円もどきは、必ずしも収束した図形という意味ではないよ。

0321１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 21:16:20.67ID:k8N43zV9

具体的に位相を与えないで議論することに何の意味が

0322１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 21:20:06.26ID:MG2cv+T0

>>321
じゃあ、具体的に位相を与えて、
円に収束しない無限多角形を作ってみてよ。

0323１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 21:26:25.84ID:k8N43zV9

トンデモさん？
意味不明な発言しておいて「オレの発言に意味を持たせろ」
と怒鳴ってるようにみえますが

0324１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 21:32:44.96ID:MG2cv+T0

>>323
できないのかな？

0325１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 21:49:41.42ID:k8N43zV9

未定義語ちりばめておいてできないのもなにもない

0326１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 21:52:06.95ID:MG2cv+T0

>>325
位相だけでいいよ。

0327１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:01:07.42ID:k8N43zV9

自分が言ってること通じてると思い込んでるんだろうな
病院いったほうがいいよ

0328１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:04:44.81ID:MG2cv+T0

>>327
位相を与えないと議論できないよって言ったのはあんたでしょ。
だから、位相を与えてよって言ってるだけだよ。

0329１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:05:03.13ID:2ZrlWrq6

「無限多角形の定義をはっきりさせろ」なら分かるが、「具体的に位相を与えろ」というのは何を問題視しているのか分からん

0330１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:11:01.50ID:k8N43zV9

なぜこっちが位相あたえないといけないのか
円もどきとかの未定義語の意味はっきりしないのに与えられるわけがなかろう

0331１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:11:51.65ID:2ZrlWrq6

>>330
うん、だから問題視するところがズレてるんじゃないのって話だよ

0332１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:13:25.01ID:k8N43zV9

>>329 >>331

>>325

0333１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:14:15.43ID:MG2cv+T0

>>330
あんたが>>321で位相がいるっていったんでしょうに。
円もどきは、シャレみたいなもんだから無視していいよ。
自分が言ったんだから、>>300の状況を議論できる位相を与えなよ。

0334１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:16:15.17ID:k8N43zV9

>>330
位相をあたえるのはキミだ
オレではない
シャレとかいってるけど無視したら話にならない

0335１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:16:54.25ID:k8N43zV9

アンカまちがえたすまん
>>333
位相をあたえるのはキミだ
オレではない
シャレとかいってるけど無視したら話にならない

0336１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:17:25.68ID:2ZrlWrq6

>>332
ああ、これはすまんかった

0337１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:20:10.36ID:MG2cv+T0

>>334
>>315,>>320は位相なしの話だ。
位相がいるって言ったのはあんただろう。
位相いれられないなら位相がどうとか言うなよ。

0338１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:22:01.09ID:2ZrlWrq6

>>337
あんたはそれ以前の段階で大失敗してるのに、何故そこで強気に出られるんだｗ

0339１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:22:12.08ID:k8N43zV9

ふ～ん
位相なしで極限の話ねぇ

0340１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:23:14.18ID:2ZrlWrq6

それ以前の段階については>>325と>>329を参照

0341１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:23:24.93ID:MG2cv+T0

>>338
大失敗ってどこのことですか。

0342１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:25:36.88ID:MG2cv+T0

>>339
そう。感覚的なはなし。
極限が位相なしでできないのはわかるよ。
でもそこを感覚でやっているの。

0343１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:35:02.08ID:er9dff4c

馬鹿と呼んでもいいですか？

0344１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:36:30.50ID:MG2cv+T0

>>343
>>338の指摘している大失敗を教えてくれたら、
馬鹿と呼んでもいいです。

0345１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:43:33.83ID:2ZrlWrq6

>>344
>>340

0346１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:49:10.72ID:MG2cv+T0

>>345
そのコメントの前に、>>321が位相がいるって言っているの。
だから、その指摘をするなら、議論のために、
>>300の状況を説明する位相を与えてよってことだよ。
無理は話はしていないと思うけどな。

0347１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:52:46.68ID:2ZrlWrq6

>>346
それはもう前後関係にこだわって揚げ足とってるだけだよ
>>321は>>320に対するコメントでしょ

0348１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:55:12.31ID:mjqMem+F

とりあえず>>320で述べてる「収束」というのが
どういう位相で考えてるのかわからないとなんともね～

0349１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 22:58:46.70ID:MG2cv+T0

>>347
揚げ足じゃないよ。
一連の話は、>>300の状況を説明するのが目的だよ。
>>320のコメントもその流れの中のものだよ。
それに対して位相がいるという指摘を>>321がする以上、
位相を入れてよってなるでしょう。自然なことだよ。

0350１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:02:57.37ID:2ZrlWrq6

あ、そう…
で、ここまでの話を、ただ欠陥を指摘されたことが気に食わないから何とか理屈付けて続けてきたと
しょうもないやつだこと

0351１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:11:26.52ID:MG2cv+T0

>>350
じゃあこうしてはどうだろう。
位相がないと極限の議論がちゃんとできないのでしょう。それはわかるよ。
でも私は、>>343の指摘のように馬鹿だから位相が入れられない。
だから、ちゃんとした議論ができるように、位相の指摘をした>>321に位相を入れてもらおう。
その際、私の馬鹿な>>320のコメントを無視してもいい。
要するに、>>300の議論ができる状況設定ができればいいのだから。
これなら、>>320に関係なく、>>300の議論のための位相を考えてもらえるよね。
なにせこの議論に位相が必要だと指摘したの、>>321なんだから。

0352１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:16:07.19ID:mjqMem+F

>>320に対するコメントが>>321なのに
なんで>>320を無視できるんだよｗ

0353１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:17:10.79ID:2ZrlWrq6

「考えてもらえるよね」って…
その厚かましい態度は正に>>350の通り
「じゃあこうしてはどうだろう」だって？　何も改めてないでしょ

0354１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:19:56.84ID:2ZrlWrq6

>>349
揚げ足じゃなくて難癖だったな
そこだけはあなたの言う通り

0355１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:24:23.28ID:MG2cv+T0

>>352
みんなの見解が>>320は意味がわからないってことのようだからだよ。
>>321が書いてもない>>320まで、>>321に説明しろとは書かない方がいいだろう。
だから、>>321にお願いしているのは、みんなのために、>>300の議論ができるようにしてちょうだいってことだよ。

0356１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:31:52.44ID:MG2cv+T0

>>353,>>354
じゃあこうしてはどうだい。
>>321に位相を入れてもらわなくてもいいよ。>>321は何もしない人みたいだから。
要するに>>300の状況を議論できるようにしてもらえばいいんだ。
残念だけど、自分は馬鹿だからできないよ。
優秀なあなたが、みんなのために位相を入れてくれないかな。こんどはいい提案だろう。

0357１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:32:29.75ID:mjqMem+F

>>355
お前が>>320の意味を説明すればいいだけだろ
それこそ>>320を言ったのはお前なんだから

0358１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:35:31.76ID:2ZrlWrq6

>>356
>>350の「ただ欠陥を指摘されたことが気に食わないから何とか理屈付けて続けてきた」の矛先を俺に変えただけだな
今そういう幼稚な態度が責められていることは分かってるよね？

0359１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:38:25.35ID:MG2cv+T0

>>357
位相をつかわずに感覚的に言ったのが>>320だ。
あれ以上の説明は難しいな。なにせ自分は馬鹿だから。
それより、優秀なあなたが、みんなのために、
>>300の状況を議論できるような位相をいれてくれよ。
その方が建設的だろう。

0360１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:40:49.52ID:MG2cv+T0

>>358
欠陥を指摘するのはいいことだと思うよ。
欠陥をもっといいものにしておくれよ。
私の主張はそれだけだよ。

0361１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:43:58.24ID:mjqMem+F

>>359
だったら>>318でFAじゃないの？

0362１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:49:13.63ID:MG2cv+T0

>>361
>>318は、>>320の議論と同じように感覚的で位相がはっきりしないよ。
そろそろやめるよ。数学の話ではなくなったみたいだしね。
いくら言っても>>300の議論のために位相を入れてくれる人は、
このスレにはいなさそうだ。>>321は言い逃げしたみたいだしね。

0363１３２人目の素数さん

2015/03/24(火) 23:56:16.63ID:mjqMem+F

話の流れとしては>>300,315,318,320,321だよね
>>320が反論になっていないことを認めたのであれば
それ以前の状態から議論を再開させるのがいいのでは？

0364１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 00:03:46.18ID:PcOIcdgC

>>363
>>320が反論になっていないことは認めていないよ。
認めさせる能力がないのを認めただけだよ。
でも再開させるつもりはないよ。したい人がいればご自由に。
位相をきっちりしろと言っておいて、真っ先に逃げるような人とは議論したくない。

0365１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 00:08:14.08ID:mPerZ0aM

>>364
実際に>>320は位相をきっちりしてなかったわけだから
>>321の指摘は正しかったわけだよね

0366１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 00:08:44.17ID:olV3Fuhc

え、位相を定義しろと言われたのはあなたの方で、あなたはずっと逃げ続けてるんじゃなかったの？

0367１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 08:55:25.22ID:6otbFcnd

とりあえず今の話題に関しては「位相を定義する」＝「極限を定義する」とみなせるよな？
だから「極限の定義をうまくやれば」とか「円もどき」とか言ってる側が
「位相を定義する」説明責任があると思う。
とは言え、きちんとした定義まで辿りつけないから「作れるかもね」みたいに言わざるをえないのだろうけれど、
せめてヒントなりアイデアなりは出さないと
他人にとっては「こいつ何わけの分からないこと言ってるんだ？」で終わるしか無い話。

0368１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 15:31:58.94ID:Ntz23l8t

どうでもいいけど「離散位相なら収束なんて物はない」で済む話だろ

0369１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 17:00:08.86ID:qHntKaQZ

離散位相なら、収束するのは定数列だけだから、
>>316 >>318 の路線でしょ。

0370１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 21:11:16.95ID:mPerZ0aM

結局、無限多角形ってなんなの
フラクタル図形みたいなもん？

0371１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 21:26:59.06ID:5U9kPNsY

極限で思い出したんだけど、
級数はどんなものでも好きな値に収束させられる。だって無限を含んでるじゃん。
という夢をみたんだが、間違っていないような気が……

0372１３２人目の素数さん

2015/03/25(水) 21:30:01.62ID:CvbH9bzN

倍角の公式は計算が簡単なのに
半角の公式は計算が難しいことが納得できない
もし数学が対称的なら
半角の公式が簡単で
倍角の公式が難しい
三角関数があれば納得なんだけど

0373１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 00:29:53.27ID:jjAtKot9

方程式の解を求めるのが難しいのと同じ

0374１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 01:49:51.45ID:Drb+ejEy

>>372
cos(2α)=1-2cos^2(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cos(α)
等の公式がある。
cos(α)が既知で、cos(2α)や、cos(3α)を求めるのは、右辺の計算、つまり、二乗や三乗を含む四則演算をするだけで済む。
一方、cos(2α)あるいは、cos(3α)を既知として、cos(α)を求めるのは、二次方程式あるいは三次方程式を解く事に相当する。
これが、難易度が異なる所以

0375１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 08:11:42.03ID:FvL9hFsm

>>372
足し算さえできれば掛け算も(手間を掛ければ)できるけれど、
足し算を元にして割り算するのは難しい。

0376１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 08:53:30.21ID:NpBxBCx9

ビスケットを半分にするのは簡単だけど
ビスケットを二倍にするのは手品師でもなければ難しい

0377１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 12:55:43.31ID:qnoT2KsH

ポケットを叩くだけだよ。

0378１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 14:41:33.44ID:ck3vywrp

そんなポケットが欲しい、という歌だろ

0379１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 14:48:58.72ID:CG2e0hkT

>>371
絶対収束でないなら正しい

0380１３２人目の素数さん

2015/03/26(木) 23:19:21.46ID:68g+XEW3

>>372
難度は同じだと思うよ。
ていうか、公式化されてるんだから既に易しくなっているってことじゃん。
単に君が平方の計算（倍角公式を用いるときの計算）より
平方根の計算（半角公式を用いるときの計算）の方が弱いというだけなのでは？

0381１３２人目の素数さん

2015/03/27(金) 08:14:42.01ID:8kZNVw0E

2乗はO(1)で計算できるけど
平方根はO(log n)くらいかかると思う

0382１３２人目の素数さん

2015/03/27(金) 09:44:38.93ID:wXaSZqXS

>>381
掛け算の回数を単位にすればそんな感じだろうけれど、
多倍長演算を前提として桁数を単位にしたら大して違わないと思う。

0383１３２人目の素数さん

2015/03/27(金) 11:53:14.61ID:20Oa2oYJ

２進法と平方根の開平法(筆算で平方根を求める方法)は、本当に相性が良い。ただマシン語で作らないとダメか？
多倍長演算でマシン語でプログラムを作る場合だと、大体除法と同程度の速度で平方根を求めることができる。

ニュートン法なにそれ？

0384１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 11:31:01.38ID:Qq3x1jTW

本当に使われてんの？

0385１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 22:53:27.09ID:GbPiYqi4

インテルの石の内部で実際にどのようなアルゴリズムで計算されているかは分らない。
単純な浮動小数点除法も、実は２桁ずつ数表を引いて計算するんだっけ？

しかし、多倍長演算を自前でプログラムする場合には、普通の開平法が一番速いと言っているだけ。

0386１３２人目の素数さん

2015/03/29(日) 00:16:23.70ID:fwQVJL6N

logの無い電卓に√があったりするから、
信憑性はあるような気がする。

0387１３２人目の素数さん

2015/03/30(月) 10:05:07.37ID:AvFNdQAB

それが何の信憑性になんの？

0388１３２人目の素数さん

2015/03/30(月) 13:30:07.37ID:/yqjX9Ka

電卓はプログラムが少なくなるように同じアルゴリズムを各種計算に流用してるから最小計算量アルゴリズムなんか使わんぞ

0389１３２人目の素数さん

2015/03/30(月) 13:39:12.62ID:lz3OV659

そかな。
メモリも少なく、デバッグ環境も弱かった時代に
アセンブリで書かれたコードが、電卓あたりには
今も残っているかな？と思ったり。

0390１３２人目の素数さん

2015/03/30(月) 13:52:29.33ID:AeDhyRBN

そもそもマイクロプロセッサの始まりは電卓だしな。
インテルに史料として残ってたりしない？

0391１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 00:14:44.98ID:Q6uGaFNM

電卓のコトは正直知らない。信用が無いから、ちょいアルゴリズムもどきを書いて見る。
ちなみに　（ａ：ｂ）　とはレジスタａとレジスタｂをまとめて考えること。（ａ：ｂ：1）は、ａとｂとビット１のまとめ。

まず、「ａ÷ｂ＝ｃあまりｄ」を計算するアルゴリズム。（間違いあっても許せｗ）

ｃ←０，ｄ←０
以下のループをレジスタのビット数だけ実行
　（ｄ：ａ）を１ビット左にシフト
　もし　ｄ≧ｂ　ならば　ｄ←ｄ－ｂ，（ｃ：０）を１ビット左シフト
　違うなら　（ｃ：１）を１ビット左シフト
ループ終了

次に「ｂ←√ａ」のアルゴリズム。

ｂ←０，ｃ←０
以下のループをレジスタのビット数だけ実行
　（ｂ：１）を左１ビットシフト
　（ｃ：ａ：０）を左２ビットシフト
　もし　ｃ≧ｂ　ならば　ｃ←ｃ－ｂ
　違うなら　ｂの最下位ビットを０にする
ループ終了

こんな感じだ。間違いあるかも知れないが気にするな。
これらのアルゴリズムのスピード差はほとんど無いだろ。

0392１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 00:19:45.24ID:Q6uGaFNM

上の平方根のアルゴリズムは、開平法のアルゴリズムをそのまま２進法化したもの。
２進法だから、こんなに単純ですむ。更に、アセンブラなら、比較に用いた減算結果をそのまま次の代入に使える。

0393１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 08:52:48.77ID:4MlniSoU

電卓は整数じゃないし

0394１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 09:36:25.83ID:RRblrspV

筆算のアルゴリズムは並列化には向かないから、
最近のCPUでは並列化しやすい演算回路を使ってると聞いている。

0395１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 10:35:01.21ID:+GViIJQU

>>393
精度が有限桁だから、仮数部は整数でしょ。

>>394
どんなアルゴリズムがあるの？

0396１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 11:55:09.79ID:4MlniSoU

√4225 = 65
√422.5=20.554....≠6.5
だから仮数部が整数でもだめでしょ

0397１３２人目の素数さん

2015/03/31(火) 12:26:43.85ID:Q6uGaFNM

>>396

２進法の実数は a×２＾ｂ　という形になっている。
√（a×２＾ｂ）　を求めるには、ｂが偶数ならそのまま、奇数ならビットシフトして
√（２ａ×２＾（ｂ－１））　として、指数部を偶数にする。そして

√（a×２＾ｂ）＝√ａ×２＾（ｂ／２）　と計算すればよいだけ。
２で割るのも当然１ビット右シフト。

0398１３２人目の素数さん

2015/04/01(水) 08:17:42.05ID:0dd4XEPX

f'(0)≠{f(0)}'ということ
きちんと区別させたいときは(d/dx)f(x)|_(x=0)と煩わしい表記をしないといけないこと

0399１３２人目の素数さん

2015/04/01(水) 15:19:19.07ID:gB6nh+xq

＞きちんと区別させたいときは(d/dx)f(x)|_(x=0)と煩わしい表記をしないといけない
そんなこと思ってるのは君だけだよ

0400１３２人目の素数さん

2015/04/01(水) 17:29:12.02ID:tvqlWXvO

(d/dx)f(0)って訳にゃいくまいよ。

0401１３２人目の素数さん

2015/04/01(水) 17:50:12.42ID:plUV7Ccp

定義次第

0402１３２人目の素数さん

2015/04/02(木) 17:37:34.10ID:uaMKtwHh

>>398
{f(0)}' って 0 だろ？

0403１３２人目の素数さん

2015/04/02(木) 18:05:16.66ID:LOF/+EOk

(df/dx)(0)って書いたらいいんじゃないの

0404１３２人目の素数さん

2015/04/02(木) 18:14:25.69ID:KmiO4BBU

>>398はどこでそんなの見たんだろう

0405１３２人目の素数さん

2015/04/02(木) 20:31:56.02ID:neuyC7qv

>>402 >>404
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

0406１３２人目の素数さん

2015/04/02(木) 22:04:54.73ID:S/oJ+H4l

コピペ使いたいなら文脈くらい合わせなよ

0407１３２人目の素数さん

2015/04/03(金) 13:59:56.12ID:Y16Cen8I

これがdisり馬鹿の実力です
日本語の読解力が異常に低い
せいぜいマセた幼稚園児のレベル

0408１３２人目の素数さん

2015/04/03(金) 15:07:45.13ID:ieackXdu

ふと思ったが、マセマのマセはそういう意味か

0409１３２人目の素数さん

2015/04/03(金) 15:27:59.51ID:1mVwjGJr

しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

0410１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 01:18:36.14ID:DKkQ67x1

哀れなやっちゃ

0411１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 09:11:41.08ID:eC/86rnI

文系学科で数学が軽んじられていることが納得いきません
数学はあらゆる学問の基盤となるもののはずです

0412１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 09:15:46.36ID:q0M8chKQ

>>411
気にするな。工学系学科でも数学は軽んじられている。

0413１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 12:03:22.03ID:l3aFfA3i

他の学問のことなどろくに知りもしないのに「あらゆる学問の基盤」とか言っちゃう
哲厨とまったく同じ

0414１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 13:12:02.80ID:DKkQ67x1

あらゆる学問の基盤は言葉
異議は認めない…こともない

0415１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 14:14:12.33ID:InRGpbOE

あらゆる学問の基礎は妄想です

0416１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 15:33:36.34ID:68/+ZStw

基礎ぅ天外てやつか。

0417１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 21:10:19.15ID:lrRsOhdv

>>123
違うよ。あっちのほうでは文字の左右は逆転し易い文化が元々あるんだよ。
αとアレフは左右が逆だろ。
http://arabic.gooside.com/hebrew/kaki/kata.html
ギリシャ文字は左から右へ書くが、ヘブライ語は左から右へ書くのでひっくり返るわけね。
古代には牛耕式みたいに１行ずつ左右が入れ替わる書きかたすらあったしね。

0418１３２人目の素数さん

2015/04/04(土) 21:18:41.06ID:kp/hQMXk

このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　京都大学霊長類研究所

0419靖国参拝、皇族、国旗国歌、神社神道を異常に嫌うカルト

2015/04/04(土) 22:13:10.68ID:gngECkiD

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い

10人に一人はカルトか外国人

「ガスライティング」で検索を！..

0420１３２人目の素数さん

2015/04/05(日) 10:48:39.82ID:4r/d5u7b

直観主義では次のようなことが起こるのでなんか腑に落ちてこない。

有理数でない実数を無理数と定義するように、
AでないものをBと定義するとき、xがBであると仮定して矛盾しても
xがAであるとは結論できない（二重否定の除去ができないため）
が、xがBでないと仮定して矛盾したら、xがBであると結論しても
いいこと。（三重否定からの二重否定の除去はできる。）

0421１３２人目の素数さん

2015/04/05(日) 10:52:41.36ID:4r/d5u7b

対比しやすいように少し書き換えます。
直観主義では次のようなことが起こるのでなんか腑に落ちてこない。

有理数でない実数を無理数と定義するように、
AでないものをBと定義するとき、xがAでないと仮定して矛盾しても
xがAであるとは結論できない（二重否定の除去ができないため）
が、xがBでないと仮定して矛盾したら、xがBであると結論しても
いいこと。（三重否定からの二重否定の除去はできる。）

0422１３２人目の素数さん

2015/04/05(日) 11:20:16.29ID:UCIXrhMu

直観主義論理は「証明可能」「偽」「真だけど証明不可能」という３値論理だと考えるといいかも？
>>420-421のような非対称性があるのは「偽だけど証明可能」な命題が存在しないから

0423１３２人目の素数さん

2015/04/05(日) 13:19:03.39ID:7m00eeyC

超越数は存在しないということだ

0424１３２人目の素数さん

2015/04/05(日) 13:35:45.00ID:VyhEV1UV

Aが偽のときのA→Bの値

0425１３２人目の素数さん

2015/04/06(月) 12:02:13.93ID:9zCabNKN

>>422
＞「偽だけど証明可能」
それを言うなら、「偽だけど反証不可能」とかじゃないの？

0426１３２人目の素数さん

2015/04/06(月) 13:23:04.80ID:v7dwYiMq

>>425
「真かつ証明可能」
「偽かつ証明可能」
「真かつ証明不可能」
「偽かつ証明不可能」

すべての命題はこの4つのどれかに場合分けできるが
このうち「偽かつ証明可能」は無矛盾性から排除されるって話だよ

0427１３２人目の素数さん

2015/04/06(月) 20:42:35.88ID:uGl0LvuL

＞「真かつ証明不可能」
証明できてないのに何故真とわかるの？

0428１３２人目の素数さん

2015/04/06(月) 21:53:04.22ID:v4Wef+jo

直観主義では証明とは構成的証明のことだから

0429１３２人目の素数さん

2015/04/06(月) 22:01:20.68ID:uGl0LvuL

ん？証明の対象が命題の真偽じゃないってこと？

0430１３２人目の素数さん

2015/04/07(火) 06:25:52.54ID:Vu00H4v8

「有るはずだけど具体的には求められない」ものは直観主義では有るとはみなさない。

0431１３２人目の素数さん

2015/04/07(火) 06:40:31.61ID:Vu00H4v8

「ある条件を満たす数が存在する」という命題は
直観主義では「ある数」が具体的に求められなければならない。
だから「存在するはず（存在しないとおかしい）」と「存在する（これがその数です）」は直観主義では区別される。

0432１３２人目の素数さん

2015/04/07(火) 09:07:12.06ID:6Ycuqo0i

なんか、わかったつもりになって、得意になっている人っぽい悪寒がするなあ。

0433１３２人目の素数さん

2015/04/07(火) 13:57:38.17ID:v5Lua2XH

いわゆる中二

0434１３２人目の素数さん

2015/04/09(木) 18:16:28.20ID:4+vgW1Il

２等分と３等分の間の２．５等分等がないせいで２等分から３等分に連続的に変化できないこと

0435１３２人目の素数さん

2015/04/09(木) 19:14:27.26ID:sC/9Vs45

有理数の稠密性

0436１３２人目の素数さん

2015/04/09(木) 21:03:02.42ID:QnyhLJeS

直観主義といったって、ある理論に「～が存在する」という公理を設定することは構わないんでしょ？

0437１３２人目の素数さん

2015/04/09(木) 22:06:45.93ID:mf11IL86

>>430
有るとみなさないなら、「具体的には求められないaが有る」という命題は偽では？

つまり>>426の
＞「真かつ証明不可能」
は不合理（自己矛盾）では？

0438１３２人目の素数さん

2015/04/09(木) 23:19:40.48ID:nzxQ+DmN

具体的に求めることもできないし、かといって
有ると仮定してそこから矛盾を導くこともできないってことだよ

0439１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 00:10:43.61ID:UZwEUeQ6

>>426の
＞「真かつ証明不可能」
はエスパーすれば、
「命題Pは真、かつ、命題Pが真であることは証明不可能」
なんだろう。

p∈{P|Pは真} ⇔ p∈{P|Pが真であることは証明済み} だから、{P|Pは真}={P|Pが真であることは証明済み}
p∈{P|Pが真であることは証明不可能} ⇒ p∈{P|Pが真であることは未だ証明されていない} だから、{P|Pが真であることは証明不可能}⊂{P|Pが真であることは未だ証明されていない}
であり
{P|Pが真であることは証明済み}∩{P|Pが真であることは未だ証明されていない}={}
だから
{P|Pは真}∩{P|Pが真であることは証明不可能}={}
である。
ゆえに>>426は無意味な場合分けである。

0440１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 00:57:31.11ID:DckPFXEo

何言ってんだこいつ？

0441１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 19:27:44.81ID:BzgY0K3d

ベクトル空間の基底の正体

0442１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 20:04:22.00ID:UiJ4BX0c

マイナス×マイナス＝プラス
おまいらには愚問なんだろうが俺にはよーわからん

それと四角の一辺の長さを減らした分
もう一辺の長さを同じだけ伸ばしても同じ面積にならないのも不思議で仕方ない

0443１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 21:00:05.78ID:g/FjfMrF

横：x、縦：yとする。面積は S1＝xy
次に横の長さの少し減らした分を a とすると　横：(x-a)
縦の長さをその分伸ばすと縦：(y+a)
S2＝(x-a)(y+a)＝xy＋ax－ay－a^2

つまり S2には ax－ay－a^2 と余分にあるから
（いつも）S1と同じ“面積”にはならない。

0444１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 21:45:18.15ID:izZQiCWS

周長が一定の単純閉曲線で囲まれた図形の中で
面積最大になるのって何なの？円とか？

0445１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:00:07.47ID:g/FjfMrF

等周問題
http://www.page.sannet.ne.jp/ikenoue/type2/milk/tohsyuu/tohsyuu.html

0446１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:09:35.33ID:36d68+UW

円の面積を内接多角形と外接多角形で上下から評価するのは包含関係があるからわかるんだけど
弧長を隣同士の分点の距離の和の上限とするのに気持ち悪さを感じる

0447１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:16:27.17ID:g/FjfMrF

数学は証明出来ればそれで良い
人の証明にケチつける、キモイ、気持ち悪さなんぞ
そんなお前さんの個人の問題だろう

0448１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:20:39.41ID:36d68+UW

>>447
折れ線は円弧との包含関係ないから
それにここは納得行かないことを書くスレなんだけど

0449１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:44:49.46ID:toB4qEht

もしも曲線の長さというものがあるとすれば、折れ線で任意精度の（下からの）近似ができるであろう

ということに納得がいかないわけか
となると、リーマン和の極限で積分（＝曲線の下部の面積）を定義することにも納得いってないんじゃないか

0450１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:46:58.07ID:36d68+UW

リーマン和は上下で評価してるから別物

0451１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:47:31.89ID:izZQiCWS

楕円とかひょうたんとかルーローとか
図形はいろいろ考えられるけど
それでもやっぱり円が最強なの？

0452１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:47:54.84ID:36d68+UW

あと、勘違いしてるみたいだけど理解と納得は別モノだよ

0453１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:49:46.12ID:BzgY0K3d

超越数は存在しないということか

0454１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:50:41.25ID:toB4qEht

>>452
勘違いなどしとらんよ
＞もしも曲線の長さというものがあるとすれば、折れ線で任意精度の（下からの）近似ができるであろう
これについてはどうなんだ

0455"rem+ran"

2015/04/10(金) 22:52:35.92ID:1XZrjuvk

西井佐輝子きちがい

0456１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:53:22.45ID:toB4qEht

もしや、階段関数で下から近似するルベーグ積分にも納得いかないのでは

0457１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 22:58:08.02ID:36d68+UW

>>454
そこでいう近似というのはどういう意味で言ってるの？

0458１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 23:07:43.73ID:toB4qEht

どういう意味も何も、
もしも曲線の長さというものがあるとすれば、任意のεに対して折れ線を適切に選べば（仮想的な曲線の長さ）と（折れ線の長さの和）の差をεより小さくできる
という意味に決まってるでしょ

ひょっとして
＞もしも曲線の長さというものがあるとすれば」
という文言の方を理解できてないのか

0459１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 23:14:37.96ID:toB4qEht

│（仮想的な曲線の長さ）－（折れ線の長さの和）│＜ε
は
（仮想的な曲線の長さ）－ε＜（折れ線の長さの和）
と同値なので
sup（折れ線の長さの和）＝（仮想的な曲線の長さ）

0460１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 23:31:12.09ID:toB4qEht

駄目押しで書いとくか

問題となっている、円周＝内接正多角形の周長の上限について
適切に選んだ折れ線の分点の位置を少しずらしても
（仮想的な曲線の長さ）－ε＜（折れ線の長さの和）
という不等式は保たれるので、
円周上の分点同士の角度の比が整数比になるよう分点の位置を修正した後、分点を追加して正多角形をつくれば、
それはさらに良い近似で、この場合も上の不等式が成り立つ
結局、円周は内接正多角形の周長で下から近似できることが分かる

0461１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 23:37:52.18ID:36d68+UW

＞もしも曲線の長さというものがあるとすれば

これについては？

0462１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 23:42:25.56ID:toB4qEht

えー…
一体何が分からないんだよ
何かを定義したいと思うなら、その何かについて事前にいくらかのイメージ（持つべき性質）を抱いているはずでしょ…

0463１３２人目の素数さん

2015/04/10(金) 23:58:30.76ID:36d68+UW

絶対連続性はどこからもってきたのかと

0464１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 00:02:03.22ID:2iyN9jIl

>>463
大丈夫？折れ線の分点の位置をずらすだけだぜ？

0465１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 00:03:18.26ID:2iyN9jIl

ていうか、もうこいつはケチ付けることが目的になってるな

0466１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 00:05:07.97ID:oPNCNVKT

だれもケチなんてつけてないよ
おまえが「こいつケチつけてるから懲らしめてやろう」と意気込んでるだけ

0467１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 00:06:44.99ID:2iyN9jIl

そうか、それは悪かったな
>>463のケチもとい疑問が本題とズレているので、誤解してしまった

0468１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 02:24:11.78ID:dNyKrD3q

数学の証明というのは、論理的に正しければそれで良い。
（これは、かのニュートンや他の大数学者たちも似たようなことを言っている）
腑に落ちない、納得がいかないというのは、これらは全く別次元の問題である。
それらは、その人（その個人）の数学的体験や数学的知識量に“大いに”依存しているからである。

「虚数なんてホントはないんでしょ？先生は、私たちにヘンなこと教えているでしょ？ワハハ」
「マイナス×マイナス＝プラスなんてガチおかしいよね、バカじゃないｗ」

などと、私がキレイなお姉さんたちと一緒においしいお酒を飲んでいたのに
そのような“幼稚な”質問をされて、酒がまずくなる思いをすることが多々ある。

『√2の不思議』足立恒雄

0469１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 02:24:25.64ID:HSZ/TiWG

>>442
>マイナス×マイナス＝プラス

実際に、式が「マイナス×マイナス」となる文章題を作ってみると、結果はどうしてもプラスになるから。

俺がその文章題を提示してもよいが、自分で作るのがよりいいよな。
ちなみに、「借金×借金」という問題は作れません。掛け算しても何が出てくるか不明。

0470１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 02:30:20.10ID:HSZ/TiWG

>>468
足立センセしっかり素人に説明してやれよｗ

そんなんだから、一般向けの数学書でも説明がワープしてて、別の本を読むと多くの数学書を参考に
飛んでいるトコは補完してくれ…みたいなコト（正確には忘れたｗ）言って誤魔化す態度ありあり。

せっかく、一般向けの数学書出しているんだからさー

0471１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 02:56:42.25ID:dNyKrD3q

（素人の）キレイなお姉さんに
「えーー、私バカだからよく分かんなーい
　でもでも、このスレ見てるキモイお前らよりは“年収”はあるよ（ﾃﾍﾍﾟﾛ）」
　そんな（下らない）ﾓﾝ分からなくても、人生生きていけるよね（ﾊｯﾋﾟｰ）

などとロ＠ラ風に、返答されるのだろう…

0472１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:07:16.62ID:dNyKrD3q

これらの考え方も、あながち間違ってはいないというのが
（キモイ）理系（完全）排除の日本の現状ではある

ゆえに、優秀な研究者は日本を離れ
給料の高い海外へと流れる動きになっているのであろうな

0473１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:15:11.13ID:MUuJiptP

【命題】
単位的環Rにおいて、(-a)×(-b)=ab が成り立つ

【証明】
単位的環の公理から、∀a,∀b,∀c∈R に対し
0+a=a+0=a なる 0∈R が存在する。・・・(1)
1×a=a×1=a なる 1∈R が存在する。・・・(2)
a+(-a)=(-a)+a=0 なる -a∈R が存在する。・・・(3)
(a+b)+c=a+(b+c) が成り立つ。・・・(4)
a+b=b+a が成り立つ。・・・(5)
(a×b)×c=a×(b×c) が成り立つ。・・・(6)
a×b=b×a が成り立つ。・・・(7)
a×(b+c)=a×b+a×c が成り立つ。・・・(8)

0474１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:16:04.37ID:MUuJiptP

まず、0=a×0=0×a を示す。
0
=(a×b)-(a×b)　(3)による
=((a×(b+0))-(a×b)　(1)による
=(a×b)+(a×0)-(a×b)　(8)による
=(a×b)-(a×b)+(a×0)　(5)による
=a×0　(3)による・・・(9)
=0×a　(7)による

0475１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:16:36.99ID:MUuJiptP

次に (-1)×(-1)=1 を示す。
(-1)×(-1)
=(-1)×(-1)+0　(1)による
=(-1)×(-1)+(1+(-1))　(3)による
=(-1)×(-1)+(1+(1×(-1)))　(2)による
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1　(4),(5),(7)による
=(-1)×((-1)+1)+1　(8)による
=(-1)×0+1　(3)による
=0+1　(9)による
=1　(1)による・・・(10)

0476１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:17:06.06ID:MUuJiptP

次に (-1)×a=-a を示す。
a+(-1)×a
=1×a+(-1)×a　(2)による
=(1-1)×a　(8)による
=0×a　(3)による
=0　(9)による
よって(3)により、(-1)×a=-a・・・(11)

0477１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:17:43.21ID:MUuJiptP

最後に (-a)×(-b)=ab を示す
(-a)×(-b)
=((-1)×a)×((-1)×b)　(11)による
=(-1)×(-1)×a×b　(6),(7)による
=1×a×b　(10)による
=a×b　(2)による

証明終わり

0478１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:20:38.85ID:dNyKrD3q

と、このような証明（説明）も
「えーー、私バカだからよく分かんなーい」
と、２行目あたりで挫折する
文系脳の生徒が毎年ごまんといる

0479１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:23:33.49ID:dNyKrD3q

いや、真面目な話
ホントに五万(ごまん)人以上はいる

0480１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 03:25:27.67ID:MUuJiptP

おっと、(7)は単位的可換環だね
(7)が使えないと不便だが、まあなんとかなるでしょう

0481１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 14:45:39.31ID:jsKmQUrg

0=0b=(a+(-a))b=ab+(-a)b より (-a)b=-ab, 同様に a(-b)=-ab
0=00=(a+(-a))(b+(-b))=(a+(-a))b+(a+(-a))(-b)=ab+(-a)b+a(-b)+(-a)(-b)
=ab+(-ab)+(-ab)+(-a)(-b)=(-ab)+(-a)(-b)　∴　(-a)(-b)=ab

0482１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 15:20:59.69ID:I8SR0eto

○÷△＝×、の場合
○△ともにプラスなら、△が小さくなればなるほど×は大きくなる
△が0.1→0.01→0.001と進むにつれて×は大きくなるが、－0.001になると途端に×は大きなマイナスとなる
＋0.001と－0.001の僅かの間に、一体なにがあったというのか？

0483１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 15:23:00.04ID:8gvZ6ipt

好きの反対は無関心で好きと嫌いは表裏一体

0484１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 15:54:18.62ID:MUuJiptP

>>481
より簡単に (-a)(-b)=ab が示せることを示そうとしたのだと思うけど、
最初の 0=0b は公理には無いので、他の公理からの証明が必要。それが>>474

0485１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 15:56:28.52ID:dNyKrD3q

○÷△＝○/△ のことだから
いわゆる分数関数
http://manapedia.jp/text/919

△が 0よりちょっと大きいか小

0486１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 16:01:07.34ID:dNyKrD3q

中二病に患っていた若かりしあの頃の自分
分数関数は上へ行って（地球が丸いように）下からニョッキとｗ
出てくるのじゃないかという理論を考えていた･･･

0487１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 16:15:05.24ID:dNyKrD3q

「リーマン球面」というもので
あの頃の自分の“偉大な”発想は、あながち間違ってはいなかった
が、既に先駆者がいた

0488１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 17:54:40.03ID:hZT5oq6W

>>473
積について可換なものが体じゃなかった？
和について可換群且つ和の単位元と積の単位元が違っているものが環
可換環が体
じゃなかったか

0489１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 18:06:37.28ID:BMZNms/7

体=可換可除環

環は0=1でもいいよ、ただしこのとき{0}しかないから面白くないけど

0490１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 18:13:37.20ID:XcTPhJl9

「(-1)×(-1)=1」と「整数全体は環を成す」

はて、どちらが先か

0491１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 18:20:35.30ID:HSZ/TiWG

>>489
体には乗法の可換性がない定義もあるぞ。
フランスはそれだ。アメリカは可換性あり。

0492１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 18:33:00.36ID:osSnm/+q

>>469
地価下落で虚数円出す計算が作れるｗ

0493１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 19:43:27.09ID:L9Qf5JQB

>>443
すげぇwwwwそんなことになってんだなwwww
ありがとう

0494１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 20:33:30.37ID:VkWN6DFW

>>442
減らしてゼロになったら他方をどんなに増やしても追いつかないだろ？

0495１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 21:29:31.16ID:BMZNms/7

>>491
日本語なら可換が体で、非可換は斜体で統一されてね？
divisible ringの直訳として可除環もごく稀にみるけど

0496１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 21:34:49.87ID:HSZ/TiWG

Wikiソースだが…

単に「体」とよぶとき、その意味するものにはいくつかの流儀が存在する。たとえば、可換である体を単に「体」 (field) と
呼び、非可換なものを含めてよぶときは多元体あるいは可除環（かじょかん、division ring, division algebra）あるいは
斜体（しゃたい、skew field）と呼ぶのはイギリス流（英語圏）である。一方（ヨーロッパ）大陸流（ドイツ、フランス語圏）
では、必ずしも可換でない体を単に「体」 (Korper, corps) とよび、可換であるときを特に可換体 (kommutativ Korper,
corps commutatif) とよぶ。ただし、歴史的経緯はどうあれ時代が下るにつれ英語圏の流儀に合わせる傾向は見られる。

0497１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 21:35:39.00ID:HSZ/TiWG

>>490
まあ、環の方が後だよなあ…

0498１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 21:46:30.79ID:BMZNms/7

>>496
thx

0499１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 22:58:29.92ID:5tgxdorm

>>497
「(-1)×(-1)=1」は、環の定義だけから導かれ、
整数環を定義しなくても成立する。
当然、こっちが先。

0500１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 23:09:06.15ID:2iyN9jIl

歴史的には環の概念の方が後から出てきた
という話をしてるんだろ
環の概念は、有理整数のような既に知られていた具体物を抽象したもの

0501１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 23:22:29.16ID:HSZ/TiWG

納得できない人に「環の性質を全部認めろ」というのはちょっとなｗ

最低限、分配法則を認めてくれれば、マイナス×マイナス＝プラスは演繹的に説明できるんじゃないのか？

0502１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 23:34:59.44ID:MUuJiptP

なら説明すれば？

0503１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 23:39:55.01ID:HSZ/TiWG

俺は、歴史的にも >>469が最初にあると思っている。
分配則もそうやって素朴な定義の後に確認された決まりだと考えている。

だから、演繹的説明はちょっとなｗ

0504１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 23:56:27.04ID:XcTPhJl9

整数の場合に (-1)×(-1)=1 を証明しようとすると、環論の性質を使ったとしても
「じゃあ整数全体が環を成すのはなんで？」という疑問が残る。

0505１３２人目の素数さん

2015/04/11(土) 23:57:14.65ID:XcTPhJl9

>>504訂正
×環論の性質
○環の性質

0506１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 00:08:26.65ID:jt35tDJl

整数を二つの自然数の差a-b（厳密には自然数のペアのある同値類）として構成したのなら、
その構成の定義通りに分配法則等が確かめられる
その際、自然数について分配法則等が成り立つことを使うが、これは数学的帰納法で証明されるし、
負の数が出てこない自然数の演算法則ならどれも直観的に受け入れやすい

0507１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 00:12:53.58ID:jt35tDJl

よく考えたら、このように構成された整数の乗法を恣意的に定めてるから無意味な説明か

0508１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 00:18:05.45ID:ofzV7WhE

>>504
ナンセンス。
Zは通常の加法と乗法で可換環の公理を全て満たすから、全く同じ証明で (-1)×(-1)=1 が言える。
Zに限らず (-1)×(-1)=1 が成り立つことを言うために敢えて一般の環で証明した。

0509１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 00:27:26.35ID:zxUwAoCt

>>508
>Zは通常の加法と乗法で可換環の公理を全て満たす

この部分は証明はなく、いきなり公理みたいなモンで提示されるだけだろ。

0510１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 00:32:43.75ID:gBi+VSQA

>>508
「通常の加法と乗法」はどう定義するのか。

0511１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:06:55.45ID:ofzV7WhE

>>509
だから何？

>>510
算数の教科書読め

0512１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:13:11.58ID:jt35tDJl

>>511
>>507

無意味だ

0513１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:28:14.49ID:ofzV7WhE

現在の理論体系は数学者達の長年の研究の積み重ねの果てに行き着いたもの
それが嫌なら自分で新しい数学を築けばいい
それをしないでやれ演繹がどうの天下りがどうのと駄々を捏ねる方がよっぽど無意味だ

0514１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:29:44.71ID:jt35tDJl

曲解するな
整数の分配法則に納得しない者を説得する場面では無意味だ、と言ったんだ

0515１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:32:49.12ID:zxUwAoCt

で、負の乗算の規則を納得出来ない人に…

「これは数学者達の長年の研究の積み重ねの果てに行き着いたものだから納得しる！」
「イヤなら新しい数学を築けよおらあ！！」

と言うんですね。わかります。

0516１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:36:30.21ID:ofzV7WhE

曲解はしていない
整数環の分配則は公理で決まっている
その公理が気に入らないなら、新しい公理とそこから出発する新しい理論体系を構築すればいいだけのこと

0517１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:37:05.87ID:4yCtPnNw

証明評論家が居てもいい

0518１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:37:57.17ID:XazZsrVO

分配法則が成り立たないとどんな不都合なことが起こるか考えてみれば分かるさ

0519１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:39:23.63ID:jt35tDJl

結局>>515の言う通りの人間だったかｗ

0520１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:39:35.42ID:ofzV7WhE

>>515
その通りだ
公理は証明できない
無条件に受け入れるか、それが気に入らないなら・・・のどちらかだ

0521１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:40:06.53ID:gBi+VSQA

>>511
算数では負の数はでてきませんよ、という揚げ足取りは置いといて
俺が言いたいのは「(-1)×(-1)=1」は乗法の定義の中にすでに入っているんじゃないかということ。

0522１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:41:49.36ID:ofzV7WhE

>>519
まさにその通りさ
俺は現在の公理－理論体系を作った人々をリスペクトしている
嫌なら自分で新しい数学を築けばいい、甘ったれるな

0523１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:51:32.54ID:ofzV7WhE

>>521
他の公理から証明できるから定義する必要は無い
逆に(-1)×(-1)=1を公理にして、既存の公理を削ってもいい
しかし結果は惨憺たるものになるだろう
そのような試みは何百年も前に延々とやられて結局生き残れなかったのだからな

0524１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 01:57:51.45ID:zxUwAoCt

>>521
逆だな。負の数を現実の事象で素直に定義して、演算の規則性を観測すると、それら規則があるってこったな。
で、数学的にはその規則は、逆に演算の定義の中に入れちゃうだけだろ。

>>522
態度としては潔い気もするが、納得出来ない人を切り捨てているだけだなあ。
まあ、大学の数学科あたりなら、許される行為かもね。

>>523
単に、面倒になるからやらないだけだろ。単純な方が良いからな。

0525１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 02:04:08.14ID:gBi+VSQA

>>523
そもそも整数全体が環だってのは加法と乗法を定義した後に証明されるもの
(-1)×(-1) はその最初の定義にしたがって計算すればいい

0526１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 02:17:24.90ID:zxUwAoCt

>>525
まあ、演繹的にやるなら…

１　素朴な掛け算の定義の確認　　　　５×３＝５＋５＋５　とかね。
２　素朴な定義より、掛け算には分配法則が成立することを確認。
３　分配法則が負の数でも成立することを認めてもらう
４　分配法則より　マイナス×マイナス＝プラス　を証明。

かな？でも「３」にちょい無理があるような…ｗ　納得出来ない人は違和感を無茶感じるんじゃないの？

0527１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 02:57:05.13ID:gBi+VSQA

誰かに納得させるって話ならまあ、説明の仕方は相手によりけり
初めて習う中学生なら自然現象とか借金とかで

ただそれはそれとして数学的な理由がちゃんとあるはずで、ここはそれを話し合う場だと俺は思っている。
現在の俺の中での結論は、
・「マイナス×マイナス＝プラス」は定義
・分配法則が成り立つためにはそう定義するしかないからそうした
というもの。

0528１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 06:13:43.55ID:dj/1wlFk

俺的には抽象化定式化したい何かを表現するために定義や公理があると思ってるから、
「定義だから」というのは思考停止みたいなものだと感じる。

0529１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 09:13:00.81ID:ofzV7WhE

じゃあ思考停止しないで、現代数学よりも良い数学を構築して下さい

0530１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 11:43:50.83ID:dj/1wlFk

>>529
そんな風に煽られる意味が分からん。
数学が発展するというのは定理を証明するだけでなく
新たな定義や公理を作っていくことも含んでいて
その結果が現代数学だと思ってるのだが、
>>528が現代数学を否定しているように解釈される意味が分からん。

0531１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 12:32:38.84ID:jt35tDJl

彼の一連の発言を見ていると、単に、納得できない馬鹿には構っていられないという態度ではなく、
彼自身、数学的概念を（時に批判的に）吟味してきていないような口振りだよね

0532１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 12:44:52.88ID:gBi+VSQA

>>527は>>528の言ってる通りのことをしてると思うんだがどうだろう。

整数全体の集合やその演算というのが先に頭の中にある。
ただそれを数学的に構成するとなると、まず>>506みたいな感じで集合として整数を構成して、その上に加法と乗法を定義して、
それが頭の中にある「整数」の再現になっていることを確かめる、という流れになると思う。
この過程で、マイナス×マイナス＝プラスは「定義」されたもの。

「マイナス×マイナス＝プラス」で現実の事象と整合性が取れたからと言って、それが数学的な理由にはならない。
分配法則とかで変に説明しようとすると、循環論法的になってしまう。
そうすると、上のように「定義」としてしまうのが妥当ではないか。

と、ここまで色々考えながら書いてるうちに、整数の定義として何を採用するかによって答えが変わってくる気がしてきた。

0533１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 12:57:02.03ID:bMe5xizB

整数を定義するというと、自然数から構成的に定義する
ことばかりを考える人が(ここでは特に)多いけれども、
そのようにして定義したものが、心の内なる「整数」の観念
と一致しているかどうかは、感覚的に納得する以外にない。
その意味で、構成的定義もやはり形式的定義に過ぎず、いや
だからこそ形式的に整っているのだと言える。

ならば、構成的定義に拘らなくても、
公理的に定義した「整数」が日常観念の「整数」と一致する
ことに感覚的に合意するだけでも十分なのではないか？
どうにも、構成的定義の価値がわからないのだが。

0534１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 13:05:45.22ID:jt35tDJl

おいおい…
負の数の掛け算まで含めた整数に納得いかないという状況で「整数の公理を提示してお仕舞」って
何にもなってないでしょ

0535１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 13:48:17.63ID:ofzV7WhE

>>531
数学を学ぶ者が疑うべきは命題であって公理ではない。
公理を疑うべきは、新しい公理に基づいた新しい理論体系を構築する覚悟を持った研究者である。
ここの住人とはレベルが違い過ぎる。

0536１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 14:05:50.02ID:gBi+VSQA

>>533
構成的定義に拘らなくていいというのは納得した。
ただ、どう定義するにしても一度は構成が必要だと思う。それはそのまま存在の証明になるので。

0537１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 14:08:29.72ID:jt35tDJl

必ずしも疑うわけではないよ
「時に批判的に」と書いてあるでしょ
あなたは「偉大な先人の知恵だから」というだけの理由で定義を受け入れるのかもしれないが、
他の者は定義の意味するところを吟味して受け入れていく

0538１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 15:40:53.45ID:4yCtPnNw

公理評論家になりましょう

0539１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 15:48:44.80ID:bMe5xizB

>>536
それには同意するが、存在を他の存在定理に転嫁
できたら、もう構成的定義の役目はおしまいでしょ？
その後いちいちの定理を、公理を回避して
構成的定義に基づき証明しようとすることは、
一般性を低下させる効果しかない。

0540１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 16:57:20.34ID:zxUwAoCt

何で構成するにしても、結局は「言い訳」かまして現実の事象との整合性がとれる形におさめるんだろ？
定義だろうが、公理だろうが、法則で証明されるだろうが何だろうが…

それこそ、「妙ちくりんな整数の定義」を採用しない限りさ。

だったら、納得出来ないという人には、その現実の事象の整数によるシミュレーションを提示して、
「こいつに数学は合わせています」でいいだろｗ

実際にその通りなんだから。

0541１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 18:31:10.20ID:gBi+VSQA

>>539
構成的定義を先にしたとしても、公理（にしたい命題）を定理として証明しておけば
以降は同じ扱いができるんだし、そこまで否定するものでもないと思うんだけど。
あとは、人によっては構成的定義の方が分かりやすい。

0542１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 19:10:22.82ID:NsepA6G9

乗数を１減らすと積は被乗数分減るって性質を負の数に拡張させただけでしょ
(-1)×(-1)=1が納得いかないって人は負の数を減算することが
正の数を加算することと等しいことはどう思ってるの？

0543１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 19:17:27.41ID:swt4Y7uQ

数学とは公理というルールを用いて行う妄想ゲームです
そのルールに納得も糞もありません

0544１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:01:49.13ID:BfFRxCMa

公理が妥当かどうか、そしてその意味は一考の余地あり

0545１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:12:01.79ID:bMe5xizB

で、
(-1)×(-1)=1に納得いかないって人は
(-1)×(-1)の値を何にしたいんだろう？

異論が無ければ、納得すればよいだけだから、
まずは、そこからだな。

0546１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:12:52.12ID:ofzV7WhE

その妄想ゲーが物理学、工学、経済学、その他で不可欠なのは何故？

0547１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:21:30.57ID:NsepA6G9

>>546
抽象化された概念は応用度が高く
体系化された概念は発展度が高いから

0548１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:24:26.45ID:ofzV7WhE

抽象化、体系化の前に妄想ゲーなら応用、発展も糞も無いんじゃ？

0549１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:25:02.33ID:2c8L56dJ

抽象化、体系化以外に何化があるのか教えて？

0550１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:27:57.41ID:zxUwAoCt

妄想ゲーム化

0551１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:56:08.32ID:zxUwAoCt

詳しく言うと、単なる妄想ゲームである数学が、何故物理や経済学等で役に立つように見えるのかというと、
単に現実を数値化してみて、その妄想ゲームと現実が根本部分で一致する妄想のみを残しただけの話だから。

もちろん、現実が妙ちくりんなモンだったとしたらという妄想もあるから、常に身近な現実のみを相手に
している訳でもないけどな。でも、基本は現実。
だから、「マイナス×マイナス＝プラス」への疑問の類は、その現実の数値化そのものを示して見せれば良い。

だが、数学が好きな人には、このスレの通りこの考えにとても違和感を持つ人が多数居るのは事実。
曰く「公理が決まっていて、そこから演繹的に求められる」。「公理を夢々疑ってはならぬぞえ～」
曰く「定義である」

だが、いずれにせよどうしてそんな公理が選択されたかというと、現実に合わせたからである以外何物でもない。
しかも、これを指摘されても、無視し延々演繹の渦に自ら巻き込まれ、最初の目的の「多くの人を納得させる」
という行為すら放棄してしまうありさま。

0552１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 20:59:32.85ID:4yCtPnNw

自然という書物は数学の言葉で書かれている
数学の言葉は妄想で書かれている
ゆえに自然という書物は妄想で書かれていると言えよう

0553１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 21:12:10.63ID:swt4Y7uQ

自然科学は今までこうだったんだから次もこうなるに違いない！という妄想で成り立っています
自然が妄想であるのもある意味当然でしょう

0554１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 22:43:05.13ID:JubIW+v4

>>551
「公理を夢々疑ってはならぬぞえ～」なんて誰も言ってないよね？
つまり妄想してるのは君だ。

強いてゲームに例えるなら、プレーしている最中にルールを疑問視して勝手に変えちゃだめだってのは確かにある。
だがルールを変えるなら別なゲームを始めればそれでよい。

0555１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 22:48:45.16ID:jt35tDJl

>>554
事実上同じことを言ってる人が一人いるがなｗ

0556１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 23:19:17.55ID:O/pwNvt9

パズドラで詰まったときに、お助けキャラでモンストのドラゴンが登場して
「ぐぐぐぅ～」と引っ張って、画面狭しとバシバシバシッと蹴散らすことが出来たらな～
と思ったことはないかね？

0557１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 23:21:12.99ID:r1+eTj/l

土方御用達ゲームで詰まるって…

0558１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 23:34:59.70ID:O/pwNvt9

まだ計算機のない昔
とある代数学者が日夜仕事に従事してた。
「あー、お腹すいたな、まだこんなに計算する書類が残っている･･･」
「面倒だな」
「こいつとこいつの計算が、また面倒なんだよな･･･どうしよう」
「ううむ、こいつらが掛け合わさって“０”に出来たらな～」
「それだと楽に計算出来るのにな～」
[続く]

0559１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 23:39:23.98ID:bMe5xizB

ゲームで詰まったというより、議論で詰まったから
話題を変えただけだろ。いつものこと。

0560１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 23:40:43.05ID:O/pwNvt9

「そうだ！ "掛けるといつでも０になる一種特別な演算"が出来ないものだろうか？」
「ルールだぁ？んなﾓﾝ面倒くせぇ、勝手に変えちまえ！」
とルールを勝手に変え、自らの幻想的な妄想（演算）ゲームに耽った。

「おお、この演算を適用すると、いとも簡単に計算が進むぞい」
「俺って天才！」
後の、数学史に残る行列の公式の誕生である。

0561１３２人目の素数さん

2015/04/12(日) 23:52:09.85ID:O/pwNvt9

実に（この例は）稀であろうが
一人の数学者の、独りよがりの自分勝手にルールを変えた幻想的なゲームが
線型代数学の一つの公式を作った例である。

0562１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 00:04:52.34ID:0iWGYDRf

それサッカーボールを腕に抱えて走り出してラグビーというゲームが生まれたのと同じじゃね？
別のゲームになったわけだ。

それとも一人だけこっそり違うルールでプレーしていたいのかな？

0563１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 00:09:53.63ID:3O2nlqNO

これらの演算も、始めは
「こんなこと出来たらな～」という願望や幻想から
新たな発想（アイデア）が生まれたわけだ。
（自分勝手ではあったけど･･･）

「数学の本質は、その自由性にある」ゲオルグ・カントール
「詩人でないものは、数学者にはなれない」ワイエルシュトラス
これらの言葉も、数学にも自由さや幻想もののことを
言おうとしたことなのかもしれない。

0564１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 00:27:50.26ID:3O2nlqNO

行列の公式の有名な実話（！）であるが
「てやんでぇ、んなﾓﾝ面倒くせぇ」などと
江戸っ子じいさん口調であったのかは、定かではない(笑)

0565１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 00:36:30.59ID:WWVyo9hk

ベクトルは幻想だったのか

0566１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 00:44:38.30ID:+CHq5NGA

数学で扱われる対象のうち幻想でないものは存在しません

0567１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 01:10:35.93ID:FLP8R6hL

ルービックキューブ群とかも幻想です

0568１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 01:51:47.94ID:3O2nlqNO

さて本題に戻りｗ
(-1)×(-1)＝＋1 も意外にも先の江戸っ子じいさん（諸説あり）のような
（じいさんが）自分勝手に決めた自由気ままな幻想・妄想ゲームの中のルールの一つであったと。

その後、じいさんはこの世を去ったが
数百年後のどこぞの理論屋さんたちが、(-1)×(-1)＝＋1 を
ﾅﾝﾁｬﾗ論やｳﾝﾁｬﾗ論を駆使しどうにかうまく説明がつくような
“後付け”的に、理論を構築していったのではないかと。

（数学）歴史的に考慮すると、この例えもあながち間違ってはいないし
自然な流れではではないかと思う。

0569１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 02:05:28.57ID:AW2h/IHn

＞(-1)×(-1)＝＋1 も意外にも先の江戸っ子じいさん（諸説あり）のような
＞（じいさんが）自分勝手に決めた自由気ままな幻想・妄想ゲームの中のルールの一つであったと。

名も知らぬ古代中国人が、借金を負数と設定し時間経過も過去を負数と設定した場合の所持金の変化を
考えると必然的にそのような結果になることに気づく。更に、多数の具体例でチェックしても破綻しないこと
が分ったので法則として記述した…。

ってなトコだろ実際は。後半はその通り。

0570１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 03:14:22.06ID:3O2nlqNO

とある妄想好きな少年が夢想した。
「僕、かけっこ苦手なんだ」「運動会はいつもビリ」
「一度でいいから、一番でゴールしたら、かっこいいだろうな～」
「でも、僕より早い子がいる･･･」
「そう、僕が光の速さで走ればいい」
「でも、その光の速さを超える子がいたら、どうしよう･･･」
「う～ん」
「そうだ！ (僕の)光の速さを超えないように“ルール”を作っちゃえばいいよね！」
「僕って天才！」

これが『相対性理論』誕生の瞬間であった。
この少年はこの後、ノーベル物理学賞を受賞する。

0571１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 07:23:32.81ID:0iWGYDRf

それ以上詳しいことはブログに書けば？

0572１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 12:40:13.59ID:3kqSngp7

酸っぱいブドウの論理
手に入らない物を価値なしとして自己満足する

0573１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 13:57:16.27ID:9sDaux6z

で、結局、
(-1)×(-1)=1に納得いかないって人は
(-1)×(-1)の値を何にしたいんだろう？

0574１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 19:03:26.38ID:ryWSPkro

(-1)×(-1)の値を何にしたいか定まっていると考えるのは短絡的であろう

0575１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 19:33:59.20ID:+okqCbQp

既存の数学に疑問を呈したっていう実績が欲しいだけだろ

0576１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 19:49:00.26ID:+CHq5NGA

(-1)に(-1)をかけることはナンセンスだと思っているのかもしれません
-1が-1個あるというのはイメージが難しいです

0577１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 20:06:37.80ID:WHlna8rH

じゃあ1×(-1)は？
1が-1個あるのはイメージできるの？

0578１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 20:14:27.58ID:ryWSPkro

>>577
誰と会話してるんだ

0579１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 20:32:28.71ID:AW2h/IHn

>>576
ようするに、何がいくつ分あるって考えは、掛け算の基本だけど、それは、いくつ分が負数だと
素朴な掛け算の定義の範疇では考えるコトができないというコトだよね。

だから、仕方ないので掛け算の拡張概念である「速さ×時間」とか「標高による気温上昇度×標高」
「損得×時間」などをマイナスの乗法の時に使うだけだよ。

「何が×何個分」という掛け算の概念があまりに簡単でぬくぬくしてて、快適だからとそこから抜け出
さないでいると、負の数が入ったときに訳が分らなくなるってこったな。ちなみに、1.6個なんてモノを
認めないと「何が×何個分」という考えでは小数や分数の乗法も考えられないよ。

0580１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 21:02:28.10ID:0iWGYDRf

「もともとの考え方はこうだった」とかに必要以上にこだわるのって自閉症スペクトラムのどこかに位置するのかね？

0581１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 21:35:36.42ID:qwCs951w

りんごとみかんしか売っていない果物屋

0582１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 21:37:40.28ID:RgFKOMcr

>>1
a(x,y)をx軸方向に2,y軸方向に3動かした座標をb(X,Y)とすると
x+2=X , y+3=Y
x=X-2 , y=Y-3
これと同じだ

0583１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 21:51:43.49ID:5EMaZipw

>>576
こいつは高校数学の質問スレで

ｍ(~ω^；)ｍ

を書き込んでいる真性基底

0584１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 22:47:54.40ID:WWVyo9hk

寝ながら夢の中で数学出来るって、素敵やん

0585１３２人目の素数さん

2015/04/13(月) 22:54:50.53ID:WHlna8rH

いいえ、全く

0586１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 00:33:46.96ID:rMLhHv2G

0は7の倍数です

0587１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 00:37:36.90ID:huMETFwZ

解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中

0588１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 00:50:53.54ID:rMLhHv2G

一人で自演してたの、ご苦労さん

0589１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 00:55:33.13ID:huMETFwZ

自演なんてしてませんが？
ID変えてなにやらやってたのはあなたじゃないですか？

0590１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 01:40:30.56ID:IToBuZXP

で、結局、
(-1)×(-1)=1に納得いかないって人は
(-1)×(-1)の値を何にしたいんだろう？

(-1)×(-1)=1でいいのなら、
説明のしかたにだけ噛みついてもしょーがない。
自分が気に入る説明は、自分で見つけなよという話。

0591１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 01:42:58.10ID:QW0Qon3H

「納得がいかない」という人に「何にしたいのか」なんて聞くって行為が、そもそもコミュ障気味なんですけどｗ

0592１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 08:58:49.38ID:WszKBh79

どの値なら納得いくのかって聞いてんだよ

0593１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 09:11:13.04ID:BHxB+tnO

＋はある
-は無いを表す
×は左辺のものが右辺個あるかないかを表す
1×１=1
一個あるものが一個あるから１個ある

１×ー１=0
一個あるものが一個無いから０個ある

-1×１=-1
一個無いものが一個あるから１個ない

-1×-1=0
一個無いものが一個無いから０個ある

0594１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 10:01:01.33ID:BHxB+tnO

間違えた
左辺の
＋は買う
-は食べるを表す
右辺の+ーは何回するかしないかを表す
＋は
×は何個増えるかを表す
リンゴを一個買うことを１回すると一個増える

１×ー１=ー１
リンゴを一個買うことを１回しないと一個減る

-1×１=-1
リンゴを１こ食べることを一回すると一個減る

-1×-1=１
リンゴを一個食べることを一回しないと一個増える

0595１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 11:41:37.02ID:8UcajW1y

自閉症的なこだわりは気持ち悪い

0596１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 16:42:02.89ID:BHxB+tnO

誰に言ってるの？
俺は自閉症じゃないよ？

0597１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 19:03:52.61ID:QW0Qon3H

>>592
納得できない人がそんなもん言えるわけないだろw

0598１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 19:12:48.09ID:RYqfeU1x

そいつはただ、納得できない馬鹿を威圧して良い気分に浸りたいだけだろう
そういうの周りに伝わるから気を付けな

0599１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 19:47:59.52ID:mz4S3ecu

【物理】こういうのはどうなん
http://koigakubo.seesaa.net/article/417177765.html

0600１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 21:30:38.98ID:lEgJRigW

>>597
どういう論理だよｗ

こうならいい、こうしたい、という自分の考えを持たず、ただ納得できないと言うのは
赤ん坊が駄々捏ねるに等しい行為だ

0601１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 21:43:09.18ID:RYqfeU1x

そんな何度もコミュ障の恥晒さんでも

0602１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:02:39.64ID:lEgJRigW

>>601
ID見てみろ
恥晒しが誰か分かるから

気に入らない意見を言うやつはコミュ障扱い
手強し、ゆとり世代ｗ

0603１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:07:59.75ID:huMETFwZ

納得のレベルが違うんじゃないですか？

0604１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:15:51.26ID:lEgJRigW

納得のレベルが違うなら数学などに興味を持たぬことだ
人間は数学など知らなくても犬猫がそうであるように生きていける

0605１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:18:11.06ID:YXIMRVms

乗数が1減るごとに積は被乗数分減るから
(-1)×(-1)=(-1)×0-(-1)=0-(-1)=0+1=1

0606１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:43:12.45ID:QW0Qon3H

>>600
そういう言い方で、考え続けろと要求するのは、数学科の大学生あたりには有効化も知れないが、
一般の中学生あたりや、一般人に要求するのは無茶ｗ

しまいには >>604　みたいなコトを言うしなｗ

大体、マイナス×マイナスが既知の数だという保証もないし、計算できないかも知れないぞ。
そういうのを含めて「納得出来ない」と思っているのかもな。

0607１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:46:35.07ID:YXIMRVms

>>606
小数や分数の計算だって既知の数だという保証もないし、計算できないかも知れないはずだが
負の数の場合「だけ」納得できない理由は何？

0608１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 22:52:22.81ID:huMETFwZ

ここにいる人たちはわかってると思いますよ

0609１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 23:12:45.71ID:QW0Qon3H

>>607
小数や分数の場合は納得できただけなんじゃないのｗ

0610１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 23:32:39.53ID:hQsGFVZh

というか、数学というものを神が決めた法則みたいに思ってるんじゃないかな。
人間が勝手にルールを決めるのはけしからん、みたいに。

0611１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 23:35:50.79ID:IToBuZXP

マイナス×マイナスが既知の数だという保証もないし、
計算できないかも知れない。そういうのを含めて
(-1)×(-1)が何なら納得できるのか？と繰り返し
訊ねているんだがな。それに答えられないのなら、
与えられた(-1)×(-1)=1を漠然と受け入れとけ。
自分で考えられない者は、天下りに合わせるしかない。

0612１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 23:36:36.07ID:huMETFwZ

数学は考えなきゃダメ、暗記はダメ、数学はムズカシイ、数学はいろんなところで使われてる、数学がなきゃ生活できない、数学できないのは思考力ない馬鹿！
こんなこと言われてたらそうなるのも仕方ないでしょうね

0613１３２人目の素数さん

2015/04/14(火) 23:39:41.64ID:huMETFwZ

>>611
多分、ここには、(-1)×(-1)=1に納得できないという人はいないと思いますが

0614１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 00:04:39.87ID:RQ5JrCYh

>>611
(-1)×(-1)=1の証明は既に示されているから、文句を言うなら(-1)×(-1)=1に対してではなく、現代代数学に対して言うべき。
そして現代代数学を凌駕する新しい理論体系を構築すべき。
もし(-1)×(-1)=1の証明が理解できない只の馬鹿でないのなら。

0615１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 00:27:12.26ID:56l3oBRF

>>614

証明が納得できないって人の話なんですけど…
あるいは、証明のための前提である公理等をどうしてそう設定するかを納得できない人の話だね。

ちなみに、>>613も言っているけど、今ここにはそういう人はいないと思うケド？

0616１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 00:57:45.47ID:RQ5JrCYh

＞証明が納得できないって人の話なんですけど…
具体的に

0617１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 01:08:48.62ID:56l3oBRF

「証明のための前提である公理等をどうしてそう設定するかを納得できない」

こっちは超具体的じゃないの？

0618１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 06:02:10.21ID:CJ/VCI+N

まあ抽象化の前段階としての具体的な現象として
「借金」をマイナスの資産とすれば、資産と借金を足したり引いたりできるようになる
というような説明をすると
マイナス×マイナスは「借金」×「借金」を表しているのか
というような意味のない現象として解釈しようとしてしまう
というのはある。

資産を、「収入」×「収入回数」で計算するというような現象であれば
マイナスの収入回数は支出の回数と考えてちゃんと説明が付くが
掛ける数と掛けられる数で意味が異なるから
今度は掛け算の順序問題が始まってしまったりする

結論、「納得できない」という人間は自分で納得するまで相手しないのが妥当

0619１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 06:19:14.92ID:q8iSPnSH

「ここで具体的な例から離れて抽象的な体系として構成してみよう」
と言っても承知せず、
「いままで聞いてたモデルの範囲内で納得させろ」
とこだわり続けるんだから自閉症的と言われても仕方あるまい。

0620１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 13:15:04.83ID:gO/VbnPc

数学が役に立ちすぎるのが納得いかない

0621１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 14:26:10.25ID:91QkIvvi

>>617
どうして、そう設定しなければならないのか
納得できないというのなら、他の設定でもいい：
同値な定義を与える公理系はゴマンとある
ということを理解すべき。そこに同意できないなら、
そもそも公理的定義とは何者かを
捉えそこねていることになる。

そうではなくて、
その設定で上手くいくことに納得がいかないのなら、
環の定義の下にいくつか計算、証明をしてみて、
それが直感的な計算の観念に沿うものであることに
慣れるというか、主観的に同意するしかない。

同意しないのなら、別の体系を自分で提案すればいい。

そのどれもが嫌で、現行の体系に納得させて欲しい
ということなら、それは数学ではなく
気持ちの問題だから、他人にできることは何も無い。
自分でどうにかしろとしか

0622１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 20:56:20.31ID:56l3oBRF

抽象的な演繹では、なぜそう定義するのかとか、なぜこの公理を認めなきゃいけないのかって
部分で問題があると何度指摘されても、それに目を背けて延々演繹による説明をやろうとする
のだからなｗ

＞どうして、そう設定しなければならないのか納得できないというのなら、他の設定でもいい：
＞同値な定義を与える公理系はゴマンとあるということを理解すべき。

これを完全に理解しても、納得できない人がいることをなぜ完全無視するんだろうなｗ
解決策は既に示されているのに、それを拒否して（気持ちは分るけどさｗ）何か意味があるのか？

0623１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 22:25:29.45ID:mFLAoYKH

結合法則・交換法則・分配法則が成り立たないモデルを考えてみればいいんじゃない？
例えば、分配法則が成り立たなければax+bx=(a+b)xみたいに共通項をまとめて括弧でくくる
みたいなこともできないってことだから文字式の因数分解もできないわけで
そうなると方程式を解くことも難しくなるよね

0624１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 22:42:26.49ID:91QkIvvi

>>622
どこに、どんな解決策が
示されたというのか。

あ、>>604 か。
あれは確かに本質的だな。

0625１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:03:41.74ID:56l3oBRF

>>624
何度も示されているだろｗ >>469 >>540 >>551 とかな。

0626１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:12:53.55ID:91QkIvvi

どれも一様に、「例を見て納得しろ」だな。
∀x,P(x)と∃x,P(x)の区別はついているのか？

0627１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:15:13.45ID:gNlgzGNE

ID:RQ5JrCYh
こいつときたら…
自分の意見が聞き入れられないなら相手を馬鹿扱いして正当化を図る…
このスレに(-1)×(-1)=1に納得していない人などいないと再三指摘されているのに

0628１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:16:34.81ID:56l3oBRF

人を納得させるのには、必ずしも証明する必要はない。
証明できたらそれに越したことはないけどな。

しかし、証明に使う公理だって、結局は「具体例」から帰納的に判断したものだろ？

0629１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:22:35.52ID:mFLAoYKH

1秒間に1m下がるエレベータ
1秒前は今より1m上にあったはずだよね

0630１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:24:02.29ID:91QkIvvi

>>628
お前、証明されたことは、正しいんじゃなく、
「その公理の下では正しい」んだって
理解してないんだろ。
公理は帰納的に推定するんじゃなく、ただテキトーに
仮定するが、帰納を参考にする程度だよ。
公理は「正しく」はないからね。

0631１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:27:34.49ID:cDMujO2M

数学は妄想だと認めてしまえばいいのです
数学が他の学問でうまくいくのは、ある特定の人間にとってそう見えているだけに過ぎないのだと
公理が、ある特定の視点からみた現実世界の再現であるのと同じです

0632１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:28:04.48ID:56l3oBRF

>>630
そりゃそうだが、それ言ってもさらに解決から遠ざかるのみのような…

0633１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:31:07.57ID:56l3oBRF

>>631
だから、どうしてそういう妄想を取り入れるのかという疑問には、「具体例から判断して」ということが答えだろ？
だったら、疑問に思っている人にはその具体例を幾つか提示すれば良いんだよ。

0634１３２人目の素数さん

2015/04/15(水) 23:40:44.29ID:mFLAoYKH

>>633
>>569 >>579 >>594 >>629

0635１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 00:43:50.24ID:e8C61Ngt

数学は夢の中の出来事なのでしょうか

0636１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 01:00:05.80ID:ZSBDHkRC

ポエム板へ

0637１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 09:09:26.13ID:wMXD8EXy

負数×負数が正数になるのが納得できないのは、
頭の中に適切なモデルとかイメージとかが出来てないからだよ。
だから証明なるものをいくら見せられても納得できないし、
「だったら-1×-1=いくつなら納得するんだよ？」なんてのも無茶振り。
「後ろ向きに歩くと…」みたいな言葉による説明はまだマシだけど、
それでも騙されているような感じは払拭できない。
俺はよく「目と手で覚えろ」みたいなことを子供に言うんだけれど、
この問題も頭や言葉でなく目と手に納得させるようなアプローチが有効な気がする。

0638１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 09:19:24.68ID:5AEMgsYJ

数覚というものがあるなら
その錯覚現象について多少のことが知られていても
よいはずだが
あまり聞いたことが無い

0639１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 10:50:09.51ID:kr/TNGV5

(－1)×(－1)＝1を納得させる方法。

方法1
多くの人は、「(－1)×(－1)＝－(－1)」という式を無条件で認める。
この式を認めるならば、－(－1)＝1さえ説明できれば話は終わる。
a＝－1と置けば、1＋a＝0であるから、両辺からaを引き算して、
1＋a－a＝－aとなる。よって、1＝－aとなる。すなわち、1＝－(－1)となる。
これで(－1)×(－1)＝1が説明できたことになる。

方法2
方法1において、－(－1)＝1の説明が形式的なものになっているので、
直感的な理解には繋がらないかもしれない。
その場合は、－(－1)＝1を直感的に理解できるような具体例を挙げればよい。
たとえば、「剪定」という作業を考えればよい。剪定とは、
農作業やガーデニングなどで行われるアレである。剪定において
行われていることの本質は、「足手まといは間引いた方がプラスである」
というものである。これは、－(－1)＝1の現実世界における対応物である。
このような具体例はたくさんある。「廃棄物を誰かが持ち去ってくれた」という例でもよい。
これで、－(－1)＝1が直感的に理解できるであろう。

方法3
方法1・方法2は、「(－1)×(－1)＝－(－1)」を認めない人には使えない。
その場合は、次の方法を使う。こちらはより根源的である。

0640１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 10:53:21.64ID:kr/TNGV5

　
方法3
まず、「×正」の定義は誰でも知っている。nを正の整数とするとき、
「×n」とは「足し算をn回繰り返すこと」を意味する。
それが「×正」の定義である。そうではない定義の仕方も存在するが、
それは流儀の違いに過ぎず、この定義はこれで定義になっている。

その一方で、「×負」の定義は義務教育では教わらない。
流儀がどうこうではなく、定義そのものを一切教わらない。
騙されているような感覚に陥るのは、それが原因である。
義務教育では、誰も「×負」の定義を教えないのである。

だから、ここで「×負」を定義しよう。
まず、加群としての整数は既に定義されているものとする。
各a∈Zに対して、a＋x＝0を満たすようなx∈Zがただ1つ存在して、
そのxのことを－aと書くのだった。ここでは、各a∈Zに対して、
「aを引き算する」ことを「－aを足し算する」ことと定義する。
この言葉遣いのもとで、正整数nに対して、「×(－n)」を以下のように定義する。

「×(－n)」とは「引き算をn回繰り返すこと」を意味する。

これが「×負」の定義である。

0641１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 10:55:35.75ID:kr/TNGV5

ここで、上の定義の妥当性を検証しよう。

nとmを正の整数とするとき、「×正」の定義から
(－n)×m＝(－n)＋(－n)＋…＋(－n)＝－(nm) である。
ここで、掛け算について交換法則を認めるならば、(－n)×m＝m×(－n)であるから、
m×(－n)＝－(nm)ということになる。従って、交換法則を認める立場で
「×負」を定義しようと思ったら、nとmが正のときに

m×(－n)＝－(nm)

が成り立つような定義でなければならない。
一方で、「×(－n)」を「引き算をn回繰り返すこと」と定義するとき、
m×(－n)＝－m－m－…－m＝－(nm) となるので、確かにm×(－n)＝－(nm)が成り立つ。
従って、この定義は妥当であると言えよう。

この定義のもとでは、
a×(－1)＝－a
a×(－2)＝－a－a
a×(－3)＝－a－a－a
などとなる。特にa＝－1のときを考えれば、(－1)×(－1)＝－(－1)となる。
ここまで来れば、あとは－(－1)＝1により、(－1)×(－1)＝1となる。

0642１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 11:01:22.44ID:kr/TNGV5

これで方法3の説明は終わる。

(－1)×(－1)＝1の説明としてよくある方法は「分配法則」を使うものであるが、
負の数まで含めて分配法則が成り立つことを無条件で受け入れなければならず、
一定数の人にとっては納得しがたいものとなる。
しかし、方法3では、負の数まで含めて掛け算の「交換法則」が成り立つことを
無条件で認めれば、納得しやすいものとなっている。

だが、方法3は、交換法則すら認めない人には使えない。
ここまで来ると、「(－1)×(－1)＝1」を認めたくないがゆえに

「じゃあ交換法則もなしだ。認めない」

と意固地になっている可能性があるので、説明するのは諦めよう。

0643１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 12:04:45.16ID:V7moPHML

数学なんて結局人間がやるもので、定義も公理も、「便利な体系」を生み出す手段に過ぎない。
現実世界で成り立っている算術なんてものも存在しない。せいぜい見えてる範囲だけで成り立ってるだけさ。
ちっとも信じていないけど、利便性は認める。それでいいじゃないか。

0644１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 12:15:44.33ID:V7moPHML

と書いてみてちょっと分かった気がする。
ぐだぐだ言ってる人は「信じている」正の整数と「信じてない」負の整数の算術をうまく接続できないってことなのかな。

0645１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 19:15:22.81ID:Xfkyqcs2

負数を信じない奴がいるとは思わなかった！

0646１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 19:16:50.78ID:e8C61Ngt

公理が単純であるほど、扱う対象は複雑である

0647１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 20:27:25.77ID:wAEGbIxb

>>639

「－(－1)＝1」ってのはマイナス×マイナス＝プラスよりも納得いかんだろ普通ｗ

0648１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 20:36:40.92ID:/8sHuSPd

反対の反対は賛成な～のだ

0649１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 21:18:29.18ID:kr/TNGV5

>>647
そんな奴は存在しない。－(－1)＝1は「方法1」で初等的に導出できる。
それで納得がいかない奴は、「方法2」のように－(－1)＝1の現実的な意味を
考えればよい。－(－1)＝1の現実的な意味とは

「その場に居るだけでマイナスであるような存在は、撤去した方がかえってプラスである」

というものであり、現実的に極めて明確な意味を持っている。
これに納得できない奴は存在しない。どこのスレだったか、ドラゴンボールに例えて
「ヤムチャ(足手まとい)をその場から撤去した方が、かえって戦力がプラスになる」
とか表現している奴もいた。それが－(－1)＝1の現実的な意味であり、極めて明確である。

0650１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 21:26:29.27ID:wAEGbIxb

そんなたとえ話で誰が納得するんだよｗ

0651１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 21:30:49.19ID:qgcVwneS

例え話抜きにしても、-(-1)=1のほうが納得しやすいというのは確かだと思います
-1は1の「反対」であり、-(-1)は1の反対の反対で元に戻る、と
で、-(-1)=(-1)×(-1)と解釈していいのか？というのはまた別問題です

0652１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 21:36:26.07ID:kr/TNGV5

>>650
納得しない奴は、難癖をつけたいがゆえに意固地になっているだけのアホ。
無視してよろしい。

「その場に居るだけでマイナスであるような存在は、撤去した方がかえってプラスである」

という現実に納得の行かない奴は存在しない。

0653１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 21:38:32.69ID:x8cff+w/

オイラーの等式によると
-1のi乗は0.043　っておかしいだろ、しかも1のi乗は1
意味わからん

0654１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 21:51:43.73ID:wAEGbIxb

>>651-652
無茶過ぎる…ｗ

0655１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 22:40:06.00ID:/8sHuSPd

(借金)×(借金)＝(財産)なんて解釈よりも
よっぽど自然な解釈だと思うが

0656１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:24:15.93ID:wAEGbIxb

そんなの誰も主張していないし、むしろ反対意見が何件か出ていただろ。

0657１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:26:47.42ID:wAEGbIxb

>>653
e^x と sin x と　cos x のマクローリン展開を比較して、代入してみると分る！

0658１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:30:45.28ID:/8sHuSPd

>>656
反対意見が出るってことは自然な解釈じゃないってことじゃないの？

0659１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:40:32.55ID:ZSBDHkRC

-1×-1=e^(πi)×e^(πi)=e^(2πi)=1

0660１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:51:56.91ID:e8C61Ngt

半周の半周は一周

0661１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:56:49.74ID:ZSBDHkRC

それは1/4周ｗ

0662１３２人目の素数さん

2015/04/16(木) 23:59:03.34ID:6yReqwkc

円周率は半周率

0663１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 00:31:17.51ID:qPu3trVW

>>645
西洋数学の歴史から見ると
負数を信じない（認めない）時代の方が長かった。
分数は、食事のパンを分け与えるときに必要であったし
無理数は、直角三角形で具体的に出てきた。
しかし、負数はイメージ出来ず、線分としても作ることが出来ない。
結果として、おおいにその存在意義が遅れることとなった。
やっと認められたのは、１９世紀中頃になってからである。

我らが日本の和算も、負数は（今でいう）キチ＠イ式として
目を背け除外しようとした。

しかしながら、あまり理論的に深くは考えない（失礼）
インド数学や中国数学は、早くから負数を扱っていた。

0664１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 19:34:29.38ID:M+BQ2udD

-(-1)=1+(-1)-(-1)=1

0665１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 19:46:47.69ID:iSjVsg05

>>663
西洋ではデカルト座標が使われてたし
和算でも算木が使われてたから負の数も扱ってたはずでは？

0666１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 21:24:20.18ID:JbBRsA/N

デカルト座標は現在の直行座標とは違うという話があったので、デカルトの本のpdfを見に行ったが…
確かに、負数は使われているな。式の一部としてだけど。

和算は負数を黒い算木で表したようだね。まあ、日本の和算は中国から基本を入れて発展したもの
だしなあ。

0667１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 21:43:58.69ID:a+mY/UoS

西洋でも計算の技法として負数は認めていた
単に西洋以外では実用を超えた哲学的・懐疑的思索はなされなかっただけで、別に中世西洋人の頭が固かったわけでもない

0668１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 22:10:34.43ID:JbBRsA/N

そうかあｗ

負数が認められたのは、「解の公式が超複雑になる」あたりからなんじゃないの？
正の数しか認めないと、解の公式が異様に複雑でやたら場合分けされた式になる。

0669１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 22:12:11.89ID:a+mY/UoS

それ、俺の言った通りのことでしかないでしょ
後、どうでもいけど、中世じゃなくて近世だったか

0670１３２人目の素数さん

2015/04/17(金) 22:15:00.59ID:JbBRsA/N

違うじゃないかｗ

0671１３２人目の素数さん

2015/04/20(月) 14:12:41.12ID:kaWvGMqs

自然変換。
ぜんぜん自然だとは思えないし、「自然」がその主張すべき特性とも思えない。
可換性や多相性がその本質というのもちょっと違うし。

0672１３２人目の素数さん

2015/04/23(木) 13:57:40.52ID:nTt9nK/V

数学において、０の存在は大発見とされるが、違うのではないでしょうか？

0673１３２人目の素数さん

2015/04/24(金) 01:44:59.69ID:xOc2jxjn

位取り記数法の話のうち、ゼロだけを取り出して仏教思想と結びつけて騙ったものが拡がったのでは…
それまでは名人芸に頼っていた計算が誰でも機械的にできるようになったという意味で、
位取り記数法は確かに大発見、というか大発明なのだろう

0674１３２人目の素数さん

2015/05/05(火) 23:30:50.50ID:seKzF2Wk

負数ｘ負数＝正数なのは、そうしたほうが美しいからでしょ？
数学は基本的に自由だから。
おれは情報論の立場だから熱を発生させるような計算は認めないｗ

0675１３２人目の素数さん

2015/05/06(水) 12:49:16.47ID:L4T4PS3+

いや、負数ｘ負数＝負数の方が美しいなｗ

という人がいて収拾がつかない

0676１３２人目の素数さん

2015/05/06(水) 16:21:37.56ID:QD+xC6CZ

>>674
知恵熱が出るのか？

0677１３２人目の素数さん

2015/05/06(水) 16:38:30.18ID:3edxtaCk

ま、美しさについてはそれぞれ違うだろうけど、
負数ｘ負数が正数になるような「証明」をしてしまうよりはマシ。
おれは数式が熱や雑音を発しているようにみえてしまうから、現代数学も美しくねーなと思ってるけどｗ

0678１３２人目の素数さん

2015/05/07(木) 05:13:58.29ID:L1gUtP65

累乗は結合則を満たさないにも関わらずe^x^2のように括弧を省略して書いてしまうこと

0679１３２人目の素数さん

2015/05/07(木) 10:54:07.51ID:/nrPhSCh

(a^b)^c は a^bc と書けば済むから、a^(b^c)の方にニーズがあるんだろうな

0680１３２人目の素数さん

2015/05/07(木) 23:25:17.88ID:ZxhHj36N

>>679
どゆこと？？？？

0681１３２人目の素数さん

2015/05/07(木) 23:29:52.88ID:59e+0/0j

(a^b)^c は a^bc と書けば済むので、そのような簡略化ができないa^(b^c)のことをa^b^cと書くように定めておくと、なにかと捗ると言うことです

0682１３２人目の素数さん

2015/05/08(金) 01:49:03.02ID:0eJTqPb4

いやそのまま繰り返されてもｗ

a^bc の表記を (a^b)^c の意味にすると、 a^(bc) と区別が付かなくなるんじゃないの？
文字の大きさを変える訳でもないんだろ？

0683１３２人目の素数さん

2015/05/08(金) 06:33:46.03ID:zUm9ZOmu

指数法則を復習しよう。
値ではなく式そのものを問題にしたい場合には代用できないかもしれないが、
それはレアケースだろ。

0684１３２人目の素数さん

2015/05/08(金) 15:49:20.14ID:0eJTqPb4

意味不明

0685１３２人目の素数さん

2015/05/08(金) 19:26:31.58ID:jHIDkyxA

a^bcはa^(bc)のことですね

0686１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 06:42:24.88ID:bfsBIYjB

まさかとは思うけれど(a^b)^c=a^(bc)を知らないなんてことは無いよな？

0687１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 07:29:20.05ID:Le6dZ/BL

誰か直観主義で
b⊆{a}->(b={}∨b={a})
を証明してくれないか。
こんなことが証明できないなら直観主義は納得できない、
ということなんだが。

0688１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 09:33:39.22ID:fDosx08P

「そんなの正しいに決まっている。根拠は直観。」

0689１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 14:16:51.27ID:0MvBI+yN

a=c,d
だったらどうすんの

0690１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 14:50:59.42ID:uSFatPE4

これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

0691１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 17:16:24.14ID:FTiWaa3A

コピペで安心しようとしても無理
馬鹿をさらしてるだけと気付け

0692687

2015/05/10(日) 17:03:31.80ID:37gVYDA1

直観主義に関する質問は数理論理学の方でしたほうがよかったでしょうか。
とくにレスなければそうします。

0693１３２人目の素数さん

2015/05/14(木) 14:11:56.59ID:7tSBb3jJ

どっちでも同じだろ

0694１３２人目の素数さん

2015/05/14(木) 14:31:27.34ID:r+ScEG+O

直観主義が背理法による存在証明を認めないのは無限に限る話じゃなかったっけ？
有限の場合はシラミ潰しが現実的ではなくても原理的に可能なら、
背理法でも存在証明として認めるのでは？

0695１３２人目の素数さん

2015/05/14(木) 21:00:01.59ID:A3yo7hqW

{a}は有限集合だとしても、その要素であるa自身がどんな集合か分かんないからね

0696１３２人目の素数さん

2015/05/14(木) 22:15:59.14ID:r+ScEG+O

aがどんな集合かわからないのが問題になるという立場なら、
b⊆{a}を論じる以前に{a}という集合を使ってよいか否かが問題にならないか？

0697687

2015/05/15(金) 09:24:51.21ID:PNyLUQ9A

aがどんな集合かが問題なら、{}を空集合として
b⊆{{}}->(b={}∨b={{}})
なら証明できますか？

0698687

2015/05/15(金) 15:23:59.13ID:PNyLUQ9A

すみません。迂闊にこちらでもレスしてしまいました。すでに
数理論理学（数学基礎論）　その11
の方に移ってますので、以降はそちらにレスいただけると助かります。

0699１３２人目の素数さん

2015/05/15(金) 18:34:38.42ID:h7RHPRNA

そっちはアスペ隔離用スレだから

0700687

2015/05/18(月) 15:39:39.40ID:YJqZEQr+

(>>697)
確かにあちらのスレの回答はちょっと、．．．
だったので、こちらで回答いただける方いましたら、よろしくお願いします。

0701１３２人目の素数さん

2015/05/19(火) 23:41:17.46ID:wSFk6hgg

>>220
>約半分の人間は平均以下なのは統計的には当たり前なんだけれど
もっかい統計勉強し直せ

0702１３２人目の素数さん

2015/05/24(日) 20:39:18.05ID:hozf+G3Y

>>1
y=x^2だったら
xが0の時yが0だけど
y=(x-1)^2の時は
xが1の時にyが0だろ？

0703１３２人目の素数さん

2015/05/24(日) 23:05:39.17ID:csHg0+LE

>>702
y=x^2だったら
xが0の時yが0だけど
y=x^2+1の時は
xが0の時にyが1だけど？

0704１３２人目の素数さん

2015/05/24(日) 23:24:08.63ID:Bv1ndZwH

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

0705１３２人目の素数さん

2015/05/25(月) 00:59:45.55ID:te7EZ1fe

アポロが月へ行ったこと

0706１３２人目の素数さん

2015/05/25(月) 01:39:00.69ID:7ec9D6ih

映画「アポロ13」で、ＮＡＳＡの技術者は計算尺使って計算してたなｗ

そんなんで月に行けるんだ…・。まあ、緊急事態の簡易計算なんだろうけど。

0707１３２人目の素数さん

2015/05/25(月) 22:06:42.05ID:pifDUdti

日本でも昔は学校で計算尺を教えてたんでしょ？

0708１３２人目の素数さん

2015/05/25(月) 22:37:10.84ID:iuM9dNp8

習ったよ。そのときの計算尺は、今でも持ってる。
使やしないけどな。

0709１３２人目の素数さん

2015/05/25(月) 22:57:13.50ID:7ec9D6ih

大学に行ったら、壊されていた校舎の跡に、大量の計算尺が落ちていた。
記念にと一つ持ち帰って今でも持っている。

ネット時代で調べて見ると、学生の練習用計算尺みたいだ。

0710１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 08:54:38.88ID:4EGJJHt5

大学で練習？
計算尺が実用されていた時代には、
高校で習うものだったが。

0711１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 10:39:07.91ID:iCBWfT8s

計算尺って実用性はともかく教材としては今でも有効だと思うんだけどなぁ
計算尺の使い方というよりは、比例とか指数法則とかその辺の視覚化

0712１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 11:01:17.53ID:/+AyKLNq

対数グラフ用紙もあるで。

0713１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 12:11:01.83ID:kENIg+4s

兄貴が計算尺もってたなー
工学部で必須とか聞いたような気がするけど俺の世代でもそうだったのかなー

0714１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 20:24:43.16ID:vLf2g6AX

２人で対面して１冊の教科書を読んでる場面で
自分にとって R.H.S は右辺ですが
相手にとって R.H.S は左辺なのかな？

0715１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 21:12:53.96ID:8O4dNA46

頁には、上下がある。
知らなかった？

0716714

2015/05/27(水) 21:28:10.05ID:vLf2g6AX

ちょっと英語の語感があやふやなまま書いてしまった
上下の定めがある場合には逆さまに立っていたとしても
正の向きで見た右手側を意味するのだろうか？

0717１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 21:42:33.37ID:GZucyhF6

対面の人の右手は自分から見て左側にあるけど右手という

0718１３２人目の素数さん

2015/05/29(金) 22:44:29.32ID:da1vuavs

静岡から見た富士山の右稜線は山梨から見たら左側にあるけど右稜線とは言わないけど？

0719１３２人目の素数さん

2015/05/29(金) 23:56:22.64ID:Z+6YxUx2

富士山の正面はどこか？と言いだすと、
静岡と山梨は死闘を始めるぞ。

0720１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 01:15:49.49ID:cjrKKsVK

遅レスだけど、>>1はyがxについて1遅れるって考えるとしっくりくる
x-1で影響を受けるのはyだってことを理解するのがポイント
物理系で電気回路なんかやってる人はインダクタやらカパシタで起こる位相遅れを
思い出しておくれ

0721１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 03:25:35.54ID:U7qV4Ge6

富士山の話題は、お気に召さなかったようだ。

0722１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 03:29:33.85ID:RGlXa6Cl

冗談でしょアナタ

0723１３２人目の素数さん

2015/05/31(日) 12:29:10.21ID:AIhO/obx

なにぃ富士山が見えるだと？　なめとんのかーっ！

0724１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 06:03:55.76ID:WsB1MH6Q

>>716
これ結構本質的な問題で、左右を定義するには上下も決めなくてはならないという
ことなんだよね。このことがまわりまわって、なぜ鏡像は左右反転するのに上下反転しない
のか、ということにつながっていく。

0725１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 10:06:20.58ID:jquKk6PU

鏡面に垂直方向に面対称
本当は鏡像は左右反転じゃなくて前後反転
それを左右反転と認識するのは上下や前後は誤認しにくいが左右は誤認しやすいために、
180度回転して同一視してから左右の違いに気がつくから。

0726１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 10:39:44.92ID:eW97nG7K

誰でも知ってることだけど
パリティ保存則は破れてるんだから左右区別出来るでしょ

0727１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 13:12:47.31ID:aDy/5B27

平均と言っても相加とも相乗ともそれ以外とも言わずあいまいなまま

0728１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 13:38:55.97ID:DnLTmQTv

>>724
奥行きが理解できない薄っぺらい人間がいる。

0729１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 20:35:14.65ID:5SiFmngm

半径ｒの円に内接する正ｎ角形があり
その各辺の外側にその辺を1辺とする正三角形をつけて丸のこぎり型の図形をつくる
ｎ→∞としたときのこの図形の周長は？

計算上4πｒになるのは理解できるんだけど
図形は限りなく円に近づくので2πｒになる気してならない

0730１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 20:49:07.01ID:uiVUXp/n

2次元以上の任意の次元のユークリッド空間に対して右手系と左手系が定義される。

0731１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 20:59:36.81ID:WsB1MH6Q

>>725
＞それを左右反転と認識するのは上下や前後は誤認しにくいが左右は誤認しやすいために

なぜそうなのかを考えてみよう！

0732１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 21:14:41.17ID:aDy/5B27

>>729
ｎ→∞としたときの「周長の極限」は4πｒだけど、
「ｎ→∞としたときにできる図形」の周長は2πｒだろう。

0733１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 21:19:16.38ID:l2BG+sxJ

3次元は4次元より薄っぺらい

0734１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 21:45:53.46ID:Aqm6EjWN

静止画が動画より「薄っぺらい」という気はしない。

0735１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 21:50:14.92ID:oUH6EhHI

だれか３次元の画面作ってよ

0736１３２人目の素数さん

2015/06/01(月) 23:15:05.73ID:Odejas11

>>729
△の形の正三角形の針金があると考える。
上に凸の頂点を、底辺に重なるように真下に折り曲げる。(1回目は△△の形になる)
これを繰り返すと、上側の針金は底辺にどんどん近づくが、その長さは変わらない

0737１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 09:06:44.06ID:svAjwzFj

極限をとったときに長さが保存されるのはどうして？
角や辺の個数は保存されないのに

0738１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 09:21:30.48ID:smH30o1j

むしろ逆。
極限が存在したり対応したりするものを、連続だとか微分可能だとかカテゴライズして
対象として好んで扱ってきたのが数学の歴史。

0739１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 12:38:28.57ID:+/n6/mzH

>>737
＞極限をとったときに長さが保存される

というのが、何を言おうとしているのか不明だが、
>>729 や >>736 の例は、
lim[n→無限]長さ(図形n)≠長さ(lim[n→無限]図形n)
だという意味で「保存されていない」のではないか。

0740１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 13:48:23.95ID:+/n6/mzH

極限操作の順序は、一般には交換できないので、
長さとか面積とかの定義に極限を含む量が
図形の極限で保存されるためには、
何らかの条件がつくと考えたほうがいい。

0741１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 19:52:43.35ID:HSjS4lLJ

O(0,0),A(1,0),B(1,1)として、OからBへ移動することを考える。
Oから直接Bへ斜めに至ると移動距離は√2
O→A→Bへというルートをたどると、移動距離は2
(0,0)→(1/2,0)→(1/2,1/2)→(1,1/2)→(1,1)というルートをたどっても移動距離は2
Nを大きな数として、e=1/Nとする。
(0,0)→(e,0)→(e,e)→(2e,e)→(2e,2e)→(3e,2e)→...→(1-e,1-e)→(1,1-e)→(1,1)
というルートをたどっても移動距離は2。eをいくら小さくしても、これは変わらない。
このルートは、遠くから見ると、Oから直接Bへ斜めに至るとほぼ重なるが、
拡大してみると、一方は斜め一直線なのに対し、他方は、→↑→↑というぎざぎざの
コースをたどっていて、これが、移動距離√2と2という差につながっている。

見かけはほぼ同じコースであっても、拡大してみると本質的には異なるコースをたどっている。
異なるものは異なる。それが事実。

0742１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 19:57:10.03ID:zEBYKa2Q

オイラー数は保存される

0743１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 20:31:45.12ID:ESkIiM3K

>>741
>>732 や >>739 の内容は分かってるよね？

0744１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 21:10:00.59ID:gT/m7NWP

>>743　何が言いたいの？

0745１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 22:04:20.49ID:+/n6/mzH

>>743
彼が解っているとは、考え難い。

階段の e→0 での極限は、線分OBと一致しており、
いくら拡大しても何の差もないのだから。

近似と極限の区別が解らない例のあの連中なのだろう。

0746１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 22:35:09.36ID:g5XO/Gt7

>>745
あなたもよく分かっていないのね。
たとえば、ですね、円周に囲まれた円の面積と、(>>729のような)ギザギザ円周に囲まれた円状図形の面積は
ギザギザを無限小にする極限で一致するけど、
円周の周長と、ギザギザ円周の周長は、ギザギザを無限小にする極限で、一致しなければならない
理由や必要も無く、実際異なる。

円周の周長は、内接多角形の周長より長く、外接多角形の周長より短いという要請から、挟み撃ちの極限で
一致することが示されるが、ギザギザ円周の周長については、多角形との周長の比がいつも一定という式が
常に有り、ギザギザをを無限小にする極限を取ろうと、この比率が変化することは無い。

0747１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 23:11:02.81ID:ESkIiM3K

>>746
　・・・一致しなければならない
理由や必要も無く、実際異なる。

どっちなんだよｗ

0748１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 23:12:30.99ID:dfR6U7qb

アホか。

0749１３２人目の素数さん

2015/06/02(火) 23:42:29.59ID:ESkIiM3K

>>741でさ、「x軸とx=1と階段状のぎざぎざ線で囲まれた図形、の極限である図形」は何だと思ってるの？
三角形OABだよね。

もともとのきっかけは>>729の提示した疑問だけど、
「ｎ→∞としたときの　こ　の　図　形　の　周長は？」
の答えは2πｒさ。

0750１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 00:30:15.91ID:FzHv3QhN

その通り。>>739 に書いたように、
lim[n→無限]長さ(図形n) が収束したからといって
長さ(lim[n→無限]図形n) が定義されるとは限らないし、定義されたとしても
両者の値が一致する必要はない。

関数列の収束に点別収束と一様収束があることは
よく知られているが、曲線の収束も
点集合としての収束と長さの極限を保つ収束とは
収束概念が違うのだ。

0751１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 01:11:18.87ID:w8Ko5N2t

>>749
あなたは、>>729の問題の答えが、2πrだというのですね。
>>729の投稿者は、
「計算上4πrになるのは理解でき、解答もそうなっているけど、
感覚的には、2πrで、納得がいかなく、将にこのスレタイの通りなので、投稿した。」
ということだったと思いますよ。
つまり、あの問題の答えは、4πrで、あなたは前提から間違っていると思うのですが。

もし、まだ理解できないのなら、>>729では、各辺を外側に出っ張るような正三角形に置き換えたけど、
各辺の、真ん中の1/3だけを、正三角形状に外側に出っ張らせてみてください。全体の周長が4/3倍になりますが、
この操作を、全ての直線部分で、m回行ってみてください。全体の周長は(4/3)^m倍になるはずです。
m→∞では、全体の周長は無限大になります(つまり、各辺がコッホ曲線である正ｎ角形になります)
コッホ曲線の長さが無限大であることは、よく知られていると思います。
n→∞という操作で、概形は円になるので、あなた流の考えでは、周長は2πrなのですよね。？
コッホ曲線であろうと、円の中に押し込めば、無限の長さを有限に抑えられると言うことでしょうか？

0752１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 01:14:34.64ID:5A4qmSvI

>>751
>>729の表現がマズイのを皆はその後の文脈で適切に修正して話題にしているのに、
一人だけ自閉症みたいに字義通りの意味にこだわって憤慨、イチャモン付けてきてるんだよ
無視しとけ

0753１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 07:00:30.55ID:aWh1EJZd

>>751
それで最終的に出来上がる曲線はまさにコッホ曲線で周長はどんどん長くなって発散する。

>>729のは周長一定で最終的に円になるんだから、両者は問題が違うじゃん。

0754１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 07:19:47.23ID:aWh1EJZd

>>752
そういう問題じゃないと思うよ。

>>751の言っていることは
「限りなく円に近いけど、周長が4πrになるような図形ができあがる」
ってことなんだぜ？

0755１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 09:10:34.51ID:7tsr2Hvt

実数xについて小数第n位未満を切り捨てた値をx[n]で表すことにして
A[n]={(x[n],y[n])|(x,y)∈R^2}とおくと
A[n]の面積は0だけどlimA[n]の面積は∞ってことでいいの？

0756１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 09:32:50.03ID:FzHv3QhN

>>754
できあがらない。
頂点数→∞ の極限では、
あの図形列は円に収束してしまい、
そんな不思議な図形はできあがらないのだ
ということが、この問題の重要な点だ。
お前、解ってないな。

0757１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 09:58:12.35ID:I5zzgMeO

>>756
「そういう変なことを>>751が言っている」という文章だろうが

0758１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 17:13:30.37ID:FzHv3QhN

そうか、解っていないのは>>751か。
誰が解ってて誰が解ってないのか
よく判らなくなってきた。

手前味噌ながら>>739-740はかなり解り易く書いた
つもりだが、>>741のような人物もいるしな。

0759１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 20:59:06.51ID:WS3LSP9M

ｎ→∞とした時のギザギザのない図形（正多角形）の周長は？という問題の場合
極限を求めたら不正解になるの？

0760１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 21:56:42.52ID:FzHv3QhN

>>759
多角形の周長の極限を求めたらバツ。
多角形の極限である図形の周長を求めるんだよ。
その２つが異なることは、>>729が気づいたとおり。

0761１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 21:57:35.24ID:FzHv3QhN

>>759
多角形の周長の極限を求めたらバツ。
多角形の極限である図形の周長を求めるんだよ。
その２つが異なることは、>>729が気づいたとおり。

0762１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 21:57:41.02ID:FzHv3QhN

>>759
多角形の周長の極限を求めたらバツ。
多角形の極限である図形の周長を求めるんだよ。
その２つが異なることは、>>729が気づいたとおり。

0763１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 22:02:43.71ID:Zl8gQ5QO

多角形の極限は無限角形かな

0764１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 22:11:37.41ID:FzHv3QhN

円でしょ。(林修)

0765１３２人目の素数さん

2015/06/03(水) 22:42:10.07ID:6RUB593h

単位円周上に頂点を置く形で
正3角形、正4角形、・・・をつくっていく。
このとき、ある頂点が必ず点(1,0)にくるようにする。
また、各正多角形について、
(1,0)からスタートして反時計回りに辺に番号を振る。
ここで n角形を(n+1)角形に連続変形することを考える。
変形するときに、n角形のn番目の辺は
(n+1)角形のn番目の辺と(n+1)番目の辺になるように変形する。
n角形の1～(n-1)番目の辺は
(n+1)角形の1～(n-1)番目の辺になるように変形する。
こう考えると
正3角形、正4角形、・・・と変形していったときに、
正3角形上にあった点は全部(1,0)に集まってくる
よって極限は一点からなる集合{(1,0)}！
なんてね

0766１３２人目の素数さん

2015/06/04(木) 10:25:24.61ID:7inhr1Y2

＞正3角形上にあった点は全部

ここが、一応ダウトかな。
n→∞での(1,0)への収束が
初期位置について広義一様
なので、タチの悪いネタだが、
初期位置がn番目の辺上から
(1,0)へ近づく極限に関して
狭義一様ではない。

ここの非一様性から点が
無限に沸き出てくるわけで、
本当に「全ての点が」(1,0)に
集まるかと言えば、話が怪しい。

0767１３２人目の素数さん

2015/06/04(木) 11:30:53.55ID:7inhr1Y2

もう少し単純化した例として、
区間 0≦x＜1 の実数を
写像 x→x^2 で移してみよう。
それを繰り返すと、「全ての点が」
x=0 に集まると言えるだろうか？

0768１３２人目の素数さん

2015/06/04(木) 20:14:25.64ID:Fmcegmwg

すべての点が

0769１３２人目の素数さん

2015/06/04(木) 22:20:46.79ID:yxTNSvv7

高次元と書かれてあるのをたまに見かけるのだが
多次元の方が正しいんじゃないか

0770１３２人目の素数さん

2015/06/04(木) 22:36:55.16ID:KtzLn46Z

high-dimensional の方が many-dimensional より遥かによく使われる

0771１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 09:08:25.32ID:6RudetVi

many-dimensional じゃあ、
たまに２次元だったり
３次元だったり
次元がいろいろあるみたいだ。

0772１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 10:02:12.82ID:yV0MQIhZ

４次元以上を高次元というんじゃないのか

0773１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 10:21:08.87ID:e8BJEr7D

トポロジーだと5次元以上が普通

0774１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 10:51:41.57ID:xgwPpQLA

高次元てのは高度⇔単純とか高尚⇔下劣とかそういう物差しで使う言葉だな。
特にオカルト方面とか疑似科学とかで好まれそう。

0775１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 11:50:56.61ID:oFysPVaW

君の近傍ではそうなのか

0776１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 12:36:12.96ID:kCRkkhhN

>>774
いやそれはない

0777１３２人目の素数さん

2015/06/05(金) 13:37:55.88ID:1oVrrlJZ

777☆*°

0778１３２人目の素数さん

2015/06/06(土) 09:15:29.13ID:NQSBYEgO

数学の問題の言い回しは数学村の方言なんだから
自分はそっち行く用事ないよって人は別に従う義理はない

0779１３２人目の素数さん

2015/06/06(土) 12:15:13.96ID:B3ebV8sh

俺も、外人に用はないから、
英語で道を聞かれたら
東北訛りの日本語で答える
ようにしている。

0780１３２人目の素数さん

2015/06/06(土) 13:06:19.24ID:nuUbPK/O

馬鹿

0781１３２人目の素数さん

2015/06/12(金) 00:17:20.43ID:SBIWBEV2

>>703
y-1=……になるだろーがぁ

0782１３２人目の素数さん

2015/06/12(金) 08:14:12.78ID:b94EQQRr

>>781
なんでわざわざ移項すんの？

0783１３２人目の素数さん

2015/06/12(金) 08:44:29.69ID:Y/Ef+oXd

『朝鮮高校の青春ボクたちが暴力的だったわけ』　金漢一　著　　
光文社　2005年4月刊より

「日曜日は仙台の繁華街で日本人狩り」
２～３人で仙台市内に繰り出し、２年生はお目付役として１年生に
アイツをやれとか目配せしたり・・・

日曜日に１年生が寮内にいたら先輩になぜ街に出て日本人を狩らない
のか聞かれる端から見てても気の毒なほど日本人をボコボコにしてる
ヤツもいるしまわしケリ一発で決めるヤツもいる相手が前かがみに倒
れると、殺してしまったヤツもいる

先輩から命令されてやっていることが多いので、
２～３人とカツアゲしても、目標額に達しないと焦ってくる
なかには給料袋のまま、数十万円もカツアゲしてくる勇者もいる

「おまえそれはひどいんじゃないか?」
「チョッパリにはなにしてもかまわねえ」

警察に捕まった朝高生も、呼び出された先生も、
我々朝鮮人を強制連行した日本政府が悪いんだと、話を政治問題に
振り向けると、バカな仙台の警察官達は、黙りこくってしまい、
お目こぼしされる

0784１３２人目の素数さん

2015/06/12(金) 10:03:42.40ID:wo/O3qt7

>>781-782
もともと、引くのが基本なんだよ。
y=f(x) のグラフを (a,b) 平行移動したグラフてのは、
そのグラフ上の点 (x,y) を (-a,-b) 平行移動して
引き戻すと、f のグラフの上にあるってこと。
だから、y-b=f(x-a).
移項して y=f(x-a)+b にしてしまうから、
+b に目が行って、-a のマイナスは何で？とかの
思い違いが始まる。
むしろ、a,b 引くと y=f(x) に戻るはずなのに
-b じゃなく +b なのはなぜ？ → 移項したから
という順番で考えるべき。

0785１３２人目の素数さん

2015/06/12(金) 10:12:22.07ID:LU/k1/ML

引くとか戻るとか言葉で表現するより形式的に
{(x + a, y) | y = f(x) } = {(X, Y) | Y = f(X - a) }
と書き表して、これに慣れるようにする方ががよっぽど早い

0786１３２人目の素数さん

2015/06/13(土) 20:38:56.98ID:nwKbaT7n

震度５弱は、震度 4.9 なのか、震度 5.1 なのか
値段５千円弱は、値段 \4980 なのか、値段 \5010 なのか

0787１３２人目の素数さん

2015/06/14(日) 02:33:53.81ID:98tMNQhH

>>784
俺にもレスしてるけど俺はそれわかってるからな？(笑)

0788１３２人目の素数さん

2015/06/14(日) 12:24:36.59ID:3E+GMGvZ

>>786
オイオイ

0789１３２人目の素数さん

2015/06/14(日) 12:32:19.30ID:ovwdE92/

>>788
震度5には弱と強の2種類あって、震度5弱は「震度5にわずかに満たない」という意味ではないんだよ
5000円弱のような一般的な語法とは食い違っていることをネタにしているわけだ

0790１３２人目の素数さん

2015/06/14(日) 15:18:32.77ID:DCpJoGDA

へー、知らなかった

0791１３２人目の素数さん

2015/06/14(日) 15:36:02.73ID:0jPi0lqx

http://www.data.jma.go.jp/svd/eqev/data/kyoshin/kaisetsu/calc_sindo.htm

調べもせずに大嘘教えるなよ。

0792１３２人目の素数さん

2015/06/14(日) 16:06:40.49ID:yhbaX4/I

震度5ってどんな感じなんでしょうか

0793786

2015/06/14(日) 18:43:06.06ID:jQD8KOYs

>>791
おお、こんなデータがあったか
調べきれてなかった。スマソ
789 サンもフォローしてくれたのにゴメン

0794１３２人目の素数さん

2015/06/15(月) 22:14:46.39ID:lQtOeqp1

>>769
多次元という言葉は聞くがその逆の少次元という言葉は聞かないな

0795１３２人目の素数さん

2015/06/15(月) 22:18:01.16ID:O9+dQNu/

多次元、多変数は一次元、一変数と対置して使われる言葉だから

0796１３２人目の素数さん

2015/06/15(月) 22:56:31.77ID:1EwMxnVJ

低次元トポロジーとはいうが
少次元トポロジーとは言わないよね

高低は（整列）順序構造が念頭にあるときに言って
多少は基数としての大小が念頭にあるときに言う、という説を提唱してみる

0797１３２人目の素数さん

2015/06/15(月) 22:58:32.69ID:ytiwHZxH

低次元は中間次元と言った方がしっくりくる

0798１３２人目の素数さん

2015/06/15(月) 23:09:48.17ID:xDFukwTO

数学用語（ラテン語族？）は1、2、イッパイの世界。
低次元トポロジーは主に3、4の話。

0799１３２人目の素数さん

2015/06/15(月) 23:13:10.64ID:ytiwHZxH

秩序と無秩序の中間
カオスの淵という言葉を思い出します

0800１３２人目の素数さん

2015/06/16(火) 08:17:28.31ID:1Ml9Ai27

楕円は楕円曲線ではない。
コレ変じゃないですか？
楕円曲線という名称を変えるべきだと思います。

0801１３２人目の素数さん

2015/06/16(火) 12:29:23.58ID:wxRz8ItO

楕円は楕円曲線ではないが楕円曲線は楕円である

0802１３２人目の素数さん

2015/06/16(火) 12:40:19.88ID:5ehK07z7

「無限小」なんか「無限に小さく」ないんやで
世の中そんなもんちゃう？

0803１３２人目の素数さん

2015/06/16(火) 23:49:59.94ID:fxHc4mOL

三角関数は三角じゃないしなあ

0804１３２人目の素数さん

2015/06/17(水) 01:28:46.41ID:QCqizCQx

>>801
馬鹿言ってんじゃねーよ。

0805１３２人目の素数さん

2015/06/17(水) 03:10:20.56ID:WWuYfe4M

群スキーム←名が体を表しすぎ
代数群←わからなくはない…….かな
Lie群←manfiold groupでおｋ

0806１３２人目の素数さん

2015/06/17(水) 04:39:18.40ID:WWuYfe4M

manifold groupよりもgeometric groupの方がいいかな、代数群もvariety groupではなくalgebraic groupだし

0807１３２人目の素数さん

2015/06/17(水) 09:15:05.45ID:wzBRRW81

Chevalleyの教科書では、連結リー群をanalytic groupと呼んでいる。
最後の章にalgebraic groupが出てくる。
確かにanalytic manifoldとalgebraic manifold(variety)に対応する群多様体だな。

0808１３２人目の素数さん

2015/06/18(木) 20:49:51.02ID:8LxBIBld

高次元で思い出したが
パスカルの単体は不思議だ

0809１３２人目の素数さん

2015/06/20(土) 00:31:50.41ID:jMWsxEpD

数学好きな香具師って、大概理科系も得意だよな。
俺は数学は好きで得意だったんだけど、理科系が苦手だった。
「なぜ？どうして？」という気持ちは人一倍なんだけど、
その「なぜ？」が化学の方に興味が向かずに、哲学や数学、
更には宗教の方向を掘り下げることになった。
そう言うと、だいたい吃驚されて変わり者扱いされるんだけど、
やはり俺の頭脳というか思考って変わってるのかな？

0810１３２人目の素数さん

2015/06/20(土) 01:41:17.25ID:8YU3QWiE

別に変っちゃないでしょ
みんながみんな能面のようにおんなじ方向むいてたら
そっちの方が怖い気がするw

0811１３２人目の素数さん

2015/06/20(土) 11:15:01.79ID:KFAETe7c

数学が好きな人には物理も好きな人と
物理は好きではない人が居るから別に変わっては居ないかと。

俺は物理はあまり好きじゃなくて（一応ファインマン物理学は持ってる程度）
哲学や宗教は割と好きだし。
スタディバイブルとかパーリ語事典とか持ってるしね。

0812１３２人目の素数さん

2015/06/20(土) 13:23:36.18ID:i+iIbE5t

科学に必要だから数学やったからなー

0813１３２人目の素数さん

2015/06/20(土) 17:24:36.37ID:pG90V+f3

微分方程式の話題が無いな

0814１３２人目の素数さん

2015/06/21(日) 01:17:49.57ID:kD0aJbXA?2BP(0)

数学の理論がなぜかあとあと物理に役立つこと

0815１３２人目の素数さん

2015/06/24(水) 16:56:40.30ID:77kWoB+P

専門家がかぶっていた歴史が長いからな

0816１３２人目の素数さん

2015/06/24(水) 22:00:44.20ID:yy6QkPkj

そういう問題なの？

0817１３２人目の素数さん

2015/06/25(木) 00:26:17.54ID:N10r83vv

結局のところ数学も自然法則も人間が見出すものだから>>815には一理あるんじゃないか

0818１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 07:40:18.99ID:rfhlUQQY

「次のような何々である」
の”ような”はいらないようなと思う

0819１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 11:49:41.53ID:Vr6dt5W3

>>818
その「ような」は類比ではなく様相

0820１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 15:24:13.81ID:AmWJFzRQ

ちなみに、「いらないような」の「ような」は推定の意味だな

0821１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 15:58:37.03ID:FJuaz3lh

有理数だけが連続する区間は無い。
同様に無理数だけが連続する区間は無い。

言い変えれば、ある有理数と有理数の間には少なくても1つの無理数が存在し、
ある無理数と無理数の間には少なくても1つの有理数が存在する。

さらに言い変えれば、実数を隙間なく緻密に並べた場合、
ある有理数のすぐ隣は無理数で、
そのすぐ隣は有理数であり、
そのまたすぐ隣は無理数…(以下略)なので、
結局、有理数も無理数も可算無限集合ってことになるけど、

実際には有理数は加算集合で無理数は非可算集合と証明されてしまっている。

この矛盾は何ですか？

0822１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 16:02:26.77ID:c1ch/1gm

稠密と緻密の違いはなんですか

0823１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 16:04:01.95ID:7bh709ld

隣

0824１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 16:41:27.95ID:ka4Z3e7L

「ある有理数のすぐ隣」なんてのはないんだよ

0825１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 17:06:20.54ID:tRWrD+6R

ある有理数のすぐ隣は無理数である
を
{x∈R|a<x<b}={} を満たす有理数 a と無理数 b が存在する。
と命題化したとする。

そのようなa,bが存在すると仮定する。
c=(a+b)/2 とおけば、
a<c<b・・・(1)
a,b∈R、Rは体だから、
c=(a+b)/2∈R・・・(2)
(1),(2)より、 c∈{x∈R|a<x<b} だから矛盾。ゆえに命題は偽。

0826１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 20:04:36.34ID:SZIwpwj9

まず>>821の
＞さらに言い変えれば、実数を隙間なく緻密に並べた場合、
という表現が謎じゃないか。
何だ「緻密に並べた場合」って？
>>822が呈した疑問はそれを指してるのかもしれんが。

0827１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 20:46:35.48ID:iv70QRnH

無理数xに対してx＜rを満たす最小の有理数rを考えればいいんじゃね？
異なる2つの無理数の間には少なくても1つの有理数が存在するのだから
これは無理数全体から有理数全体への単射になる

0828１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 20:49:54.22ID:lGJutrIe

たとえば、√2＜rを満たす最小の有理数rってなにになるんですか？

0829１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 21:25:14.31ID:YxzqhhOP

＞異なる2つの無理数の間には少なくても1つの有理数が存在するのだから
＞これは無理数全体から有理数全体への単射になる

有限集合ならその議論でいけそうだが、実際は無限集合で、
異なる２つの無理数の間には
無限個の無理数と無限個の有理数が存在する
ので
どの無理数がどの有理数に対応するか分からないので
単射になるとは言えない

0830１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 21:58:18.06ID:iv70QRnH

x,x'を異なる2つの無理数(x<x')とし、対応する有理数をr,r'とおく
x<s<x'となる有理数sを一つ取ってくると最小性よりr<=s
一方でs<x'<r'、よってr≠r'

0831１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 22:03:05.60ID:AmWJFzRQ

「対応する有理数」とやらの存在を仮定している時点で、r≠rなのは「対応」の定義から明らかなんだけど
正気かよ

0832１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 22:03:07.42ID:lGJutrIe

無理数xに対してx＜rを満たす最小の有理数rが存在する
→
異なる2つの無理数の間には少なくても1つの有理数が存在する

無理数xに対してx＜rを満たす最小の有理数rが存在する
がまだ示されていません 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

0833１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 22:21:17.18ID:SZIwpwj9

>>827
1行目はおかしい。が、それは無視してやろう、
だとしても「単車になる」というのは論理的に飛躍しているぞ。

0834１３２人目の素数さん

2015/06/27(土) 22:24:33.86ID:SZIwpwj9

おっと間違えた

0835１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 08:28:50.17ID:r6dau8zy

１　Rから無理数をx,y選ぶ
２　x,yの間から有理数rが選べる
３　R-[x,y]から無理数z,wを選ぶ
４　x,yの間から有理数sが選べる
５　R-[x,y]-[z,w]から無理数v,uを選ぶ
・・・略
これはRが加算個の閉集合で覆われることの証明にしかなってないだろ
隣の無理数を選べないんだから

0836１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 08:39:28.88ID:frO1ypgS

>>830
仮に無理数 x に対してそのような最小性をもつ有理数 r がとれたとする
x は無理数で r は有理数だから x ≠ r
よって x と r は異なる実数なので、間には無限個の有理数が存在している
なので r は最小になることは決してできず、最小性をもつ r をとることはできない

0837１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 09:07:46.13ID:r6dau8zy

無理数の隣が有理数としたとしても
無理数とその有理数の間には無理数があるし
また無理数とその無理数の間に有理数があるし
これが永遠と続くだけで隣はいったい何なんだろうな

0838１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 09:08:38.24ID:dsw4ty1R

>>836
それは、緻密な議論だろうか、
稠密な議論だろうか。

0839１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 13:11:32.17ID:25qGrBGn

有理数と無理数の総数はどちらが多い？
と聞かれたときの答えは無理数。しかも有理数など無いに等しいくらい圧倒的に無理数が多い。
理由は有理数は可算集合で無理数は非可算集合だから。

数直線にダーツを投げて有理数に刺さる事なんて無いと言ってもいいくらい無理数が多い。
ということは、ダーツを投げる時の数直線の状態は、
有理数を●、無理数を○で表現して小さい順にならべると、
●○…○○●○○…○●…○…○○○…●
という事になるわな。

これだと「無理数が連続する区間は『ある』」ってことにならない？

0840１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 13:36:36.53ID:KkxAkz39

数直線は大小関係で順序は入ってるけどそういうふうには並んでないんだよ
ある有理数や無理数の「次」とか「前」の数はない

0841１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 16:59:45.71ID:r6dau8zy

０から１の数直線上に無限に細いダーツを投げてどこかの値に当たるけれど
その値に当たる確率は0パーセントなんだよな

0842１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 19:31:36.49ID:IQDN+UMP

壁にダーツを投げるゲームを行っている
壁は95%以上が黒く塗りつぶされているにも関わらず、黒で塗りつぶした部分に当てたプレイヤーに拍手喝采が起こった
何故か？

0843１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 19:56:49.36ID:w/h0j7rL

連続体仮説に関して

実数は非加算濃度、複素数も非加算濃度。
ところで、複素数を一般的にa+biと書いた場合、
aも実数(非加算濃度)、bも実数(非加算濃度)

ならば、a+biで表される複素数は、実数の２倍の濃度があるのでは？
しかし連続体仮説では、非加算集合の濃度に何らかの差を認めていない。
なぜ？

また、実数も複素数も自然数との１：１対応を取れないから非加算濃度なんだけど、
実数と複素数（あるいは実数と純虚数）との間ならば１：１対応が取れるかどうか？

0844１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 20:00:48.31ID:pp39DKc5

まず可算濃度ね

それから非可算濃度にもいろいろな種類があって
Aと2^Aは違う濃度になる

それからCとR^2とは等濃で、RとR^2は等濃であることが示せる。

全部実数論と集合論きちんと勉強すれば済む話

0845１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 20:31:01.85ID:NvOSUrbU

選択公理を仮定すれば「次」の実数は定義可能

0846１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 20:32:17.16ID:+g9n+GNB

>>845
どうなるんですか？

0847１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 21:29:53.93ID:pp39DKc5

>>845
次ってのはRの普通の順序における「次」なの？

0848１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 21:31:48.18ID:c5SUDVZm

こらこらｗ

0849１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 22:01:31.39ID:25qGrBGn

>>842
壁まで100mあるとか、そういうしょうもないオチ無しで？

0850１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 22:22:32.07ID:lpNRsUiX

存在と定義をごっちゃにするなと

0851１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 23:04:17.17ID:IQDN+UMP

>>849
壁までの距離が遠いからではないです。
問題に入れてなくてすいません。それも答えとしてはいいかもしれません。

0852１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 23:06:22.92ID:+g9n+GNB

>>842
流れ的に赤に当たったからですか？

0853１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 23:30:01.42ID:c5SUDVZm

>>842
95%の大部分が黒い的の外側にあって、そのプレーヤーが的に当てたから

0854１３２人目の素数さん

2015/06/28(日) 23:36:36.42ID:c5SUDVZm

絵にした。これの中心にある的に当てたから
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■□□□■■■■■■
■■■■■■□■□■■■■■■
■■■■■■□□□■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■

0855１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 00:23:35.83ID:mHw8G54N

(前フリ)
①対角線論法で有理数が可算集合であることを証明しようとした。
(有理数に順番をつけようとした)
↓
失敗
↓
別の順番のつけかたを思いついた
↓
成功(有理数に順番がつけられた)
↓
有理数は可算集合

②対角線論法で無理数が可算集合であることを証明しようとした。
(無理数に順番をつけようとした)
↓
失敗
↓
別の順番のつけかたを考えようとした
↓
失敗
↓
無理数は非可算集合のまんま

(本題)
もし将来、無理数に順番をつける上手いやり方を発見すれば、
無理数は可算集合になる？

0856１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 00:27:58.25ID:SWv0Ipjb

そういうミエミエの釣りいらねえから

0857１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 01:19:17.49ID:Lpgbxv4M

無知が釣りしても無意味だなー

0858１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 03:56:50.15ID:k4IQ6ywz

>>855
対角線論法総崩れやんｗ

0859１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 08:19:29.52ID:scmfkBFh

>>855
対角線論法は背理法だから、順番の付け方に上手い下手なんて無い。
どんな順番でも矛盾するからダメというのが対角線論法

0860１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 16:09:05.23ID:C30ph7sx

一番納得がいかないのは、高校数学ほとんどできないのに
高校の数学の免許もってることかな。

0861１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 16:45:11.54ID:mHw8G54N

大学レベルの数学の教科書で最初に面食らって、いまだに解決できない記述。

Rと書けば、Rは実数全体の集合だとわかる。
R^2と書けば、Rは2次元実数全体の集合だとわかる。つまりxy平面全体の集合。同様にR^nと書いてもn次元実数全体の集合だとわかる。

でも、R^nの上に線を引いたのは、何の事かいまだに理解できない。

教科書には説明抜きにいきなり記述されていた。
「R^nにおいて（R^n《の上に線》でも同様…）」

誰か教えてください。

0862１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 18:21:06.44ID:IRnr8ybf

>>852
それはうーんですね

>>853
正解です！先入観にとらわれないとはさすがです！以下の様な真ん中の●に当てたからでした

●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●　　　　 ●●●●
●●●　　●　●●●●
●●●　　　　 ●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●

0863１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 18:21:24.21ID:EXm/QiTL

説明見落としてるに10000ジンバブエドル

で、書名は？

0864１３２人目の素数さん

2015/06/29(月) 18:21:47.68ID:IRnr8ybf

てか>>854で図にされていました
ID:c5SUDVZmさんが当たりです

0865１３２人目の素数さん

2015/06/30(火) 15:36:42.38ID:qPiKxg16

↑
そもそも数学じゃない。
スレタイ嫁

0866１３２人目の素数さん

2015/07/01(水) 17:28:42.51ID:bKe92uje

ルービックキューブは群論と関連が深い？
いまだに納得いかない。
教えて。

0867１３２人目の素数さん

2015/07/01(水) 17:54:27.21ID:akCVfi1k

>>863
書名ははるか昔に忘れた。
あとで聞いた話によると、数学科3回生が本格的に使う教科書だったらしい。

そりゃ高校出たての小僧にはわからんわな。
そもそも数学専攻じゃないから。

だからいまだに納得いかない。
教えてください。

0868１３２人目の素数さん

2015/07/01(水) 18:05:31.54ID:u+db0Pm2

ルービックキューブに対する変形操作を全部集めてきた集合が群になる。
ルービックキューブの向きは常に固定しておく。
上の段を左に回すのを a 右に回すのを a^{-1}
下の段を左に回すのを b 右に回すのを b^{-1}
右の段を前に回すのを c 後ろに回すのを c^{-1}
・・・
という具合に決めると。
アルファベットを並べることにより連続する複数の操作の固まりを表せる。
アルファベットの列ひとつに対して、(その連続する操作をひとかたまりとしてみた)操作がひとつ決まる。
アルファベットの列ふたつをつなぎ合わせるのが群演算。
長さ0の列は、キューブをまったく動かさないことだが、これが単位元。
アルファベットの列 ab^{-1}c に対して c^{-1}ba^{-1} みたいなものが逆元。
これで群になる。ざっくりいうと。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rubik%27s_Cube_group

0869１３２人目の素数さん

2015/07/01(水) 18:06:41.35ID:1WKjkrmL

補完数直線

0870１３２人目の素数さん

2015/07/01(水) 21:54:14.53ID:ek0xcG+A

>>839
＞無理数が連続する区間は『ある』

君の主張が正しいと仮定して、連続する無理数を一組取り a<b とする。
実数 x に対し、整数 [x] を [x]≦x<[x]+1 を満たすものとして定める。
n=[1/(b-a)]+1、m=[na]+1、p=m/n と置いたとき、有理数 p が、a<p<b を満たすことを示せ。

0871１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 00:19:38.02ID:DFvWWuwq

簡単に証明できる事だよなー

0872１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 07:58:11.60ID:BTmHT7nZ

>>866
ルービックキューブの面を回すのは、面の入れ替えであり置換の部分群

0873１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 11:34:15.41ID:JKx/zFY9

√-1＝ｉ

0874１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 18:32:31.49ID:IoHS7kFy

>>870
任意の２つの実数を a < b とする。
b-a > 0 となるので，
m(b-a) > 1 を満たす自然数 m が存在する。
すると
ma < ma + 1 < mb
このとき， ma と mb の間隔は１以上なので,
必ず，その間に整数 n が存在する。すなわち
ma < n < mb
よって
a < n/m < b ⇔ a < p < b

∴無理数が連続する区間は無い

0875１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 20:36:46.32ID:z8OcjTHt

実数は数直線的なイメージでは無くて
無理数に覆われた3次元空間の中に有理数の点があるイメージが正しいんだよなほんとは

0876１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 20:38:17.63ID:poIH+LDM

無理数に覆われた　1次元空間　の中に有理数の点があるイメージ

では駄目な理由を聞いてもいいかな

0877１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 20:40:32.33ID:z8OcjTHt

1次元だと隣を意識しちゃうけど
3次元だと隣は無いだろ

0878１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 20:46:47.68ID:iYKWRpCP

一次元、三次元、どちらの場合においても、普通は「隣」を意識することはないと思いますが

0879１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 20:56:33.88ID:poIH+LDM

なんとなくだけど ID:z8OcjTHt はゼノンのパラドックスとかで真剣に悩んでる人なんじゃないか
有理数の稠密性の意味も分かってないだろうし

0880１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:11:02.94ID:z8OcjTHt

むしろ
無理数は3次元空間を覆っていて
有理数はその3次元空間の中にある直線の上にある無限の点だな
数直線上にある有理数を結ぶと普通にイメージする実数の線なんだけれど
その数直線以外の場所に無理数がまだ大量にあるわけだ

0881１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:15:25.35ID:N1hTwO69

「全順序」をggrks.

0882１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:20:29.69ID:z8OcjTHt

わかってないなぁ頭悪いのかなぁ
一次元の数直線を物理的にイメージしたら絶対隣はあるはずだろ？
それなのに有理数の隣も無理数の隣も無いというのは矛盾になるだろ
それだから別のイメージを教えてあげてるというのに

0883１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:26:59.03ID:z8OcjTHt

実数は現実世界に存在しないわけで複素数と同じなんだよ
それなのに現実世界にある数直線を実数に結び付けるのは
数直線と実数が似ているというだけで理由なんてない
どんなイメージに結びつけても自由なわけだから間違いではない

0884１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:27:31.83ID:CKIkU7Z4

>>882
＞一次元の数直線を物理的にイメージしたら絶対隣はあるはずだろ？
いいえ

0885１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:29:58.75ID:RSmDdR11

哲屑が暴れている

0886１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:30:38.56ID:CKIkU7Z4

>>883
＞それなのに現実世界にある数直線を実数に結び付けるのは
「数直線」はどんな物質なの？

0887１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:35:28.79ID:z8OcjTHt

白い線の数直線をイメージしたとき無限個の黒い点の有理数の点を書いたら
黒い線になるだろ
本当なら白い線のままじゃなければならないのに
その時点でイメージが間違っている証拠だ

0888１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:37:00.31ID:N1hTwO69

>>886
「物質」を持ち出すと、
実数に関してとても重要な連続性に差し障りが生じる。
相手が哲にせよ、物理にせよ、数学の話の腰が折れる
ことに違いはない。
定規は、筆箱ではなく、心の中にあるものだ。

0889１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:41:08.91ID:N1hTwO69

>>887
無理点は透明、
有理点はブルー
にしてはどうだろう。
歳がばれるだけだろうか。

0890１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:44:04.04ID:RSmDdR11

別のイメージだけで終わりそう
しかも3次元限定ってｗｗｗ

0891１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:48:28.53ID:CKIkU7Z4

>>887
＞白い線の数直線をイメージしたとき無限個の黒い点の有理数の点を書いたら
＞黒い線になるだろ

有理数全体を直線上に図示することはできません、同様に無理数全体も(もちろん全単射でNもしくはRに写して考えるなら別)
できると言うならディリクレ関数のグラフを書いてください

0892１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:48:44.13ID:z8OcjTHt

人間のイメージできる最大が3次元だから当たり前だろ

0893１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:52:23.47ID:N1hTwO69

>>892
それじゃ、アルツハイマーだな。

0894１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:54:43.15ID:iYKWRpCP

どうでもいいですけど、2次元じゃダメなんでしょうか？
平面だとまだ「隣」を考えざるを得なくなるのですか？

0895１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:59:48.79ID:CKIkU7Z4

>>892
なら>>887はできないことをしてるだけで、イメージが間違ってるとは言えないよね

0896１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 21:59:58.67ID:N1hTwO69

数直線は、完備順序位相を表現するためのものだから、
実数を２次元に描いたらアウト。
隣があるかないかは、１次元か２次元かとは関係ない。
そこが解ってないから、哲呼ばわりされてしまうんだよ。

0897１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:03:34.00ID:iYKWRpCP

あなたに聞いたつもりじゃなかったのですが。。

0898１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:05:16.64ID:z8OcjTHt

一次元にあるのは左隣、右隣のみだけど
2次元の中に1次元の数直線ががあれば一次元の世界からみたら上下は無いけど
2次元世界から見たら上下はあるでしょ
1次元では隣はなくて2次元では隣があるというのは
1次元とか2次元とかと関係ある証拠

0899１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:06:36.61ID:RSmDdR11

4次元のイメージはまだですか？

0900１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:08:07.14ID:N1hTwO69

哲同士でまったりやってるところへ
割り込んで、悪かったな。
埒のあかない話が嫌いなもんで、つい。

0901１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:11:09.46ID:iYKWRpCP

>>898
意味わからないんですけど、2次元だと隣があるんですかw？
で3次元だと隣がまたなくなるんですか？

0902１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:14:03.04ID:z8OcjTHt

有理数と無理数は0次元空間にあるから隣が無い
数直線からみると左右があるから隣がある
平面から見ると・・・と永遠に続く

0903１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:16:31.51ID:FuG2xXlX

>>874
それは非構成的証明。存在は示すが、具体的にどんな有理数 p が a<p<b を満たすかは述べていない。
>>870は条件を満たす有理数を具体的に構成している。

0904１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:22:54.18ID:7mjhk0ka

頭悪い人が「わかってないなぁ頭悪いのかなぁ」
って何なの？
最近こういう自虐ジョークがはやってんの？

なんか数直線を、小さくて分割不可能な原子みたいなものが
集まって出来たものだというふうにイメージしてるの？

明らかにイメージ的に隣の数があるはずだろ、
とか言われても「いいえそうは思いませんが」となっちゃうんだけど……
自分の脳内にしかないイメージを所与のものとして話進めても誰も付いてこないよ

0905１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 22:59:28.36ID:KcHmIstS

実数の解釈として原子とか分子みたいな物を想像するのはあまりよくない気がする
むしろ位置を表す数字だと思うのがいいと思う
横方向にスライド可能な機械があって、
それが標準の位置から何センチ右にずれたか、みたいな。
こう考えれば、
１センチ右と２センチ右の間には１．５センチ右があって
１センチ右と１．１センチ右の間には１．０５センチ右があって
１センチ右と１．０１センチ右の間には１．００５センチ右があって
・・・
って感じで、
「１センチ右」の「隣」を探そうとしても
「１センチ右」にいくらでも近いやつがいる。

0906１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 23:04:34.34ID:sMdGQk+A

たとえ原子を想定しているのだとしても、
原子はさらに小さな単位(素粒子)に分解できるわけで、
もしかしたらその素粒子もさらに小さな単位に分解できるかもしれず、
その連鎖はどこまで続いているのか分からず、まるで実数と同じ状況になっている。

そうなると、現実世界に置き換えても「1次元だと隣を意識しちゃう」なんて
口が裂けても言えない。ID:z8OcjTHtはこの点においてもアホ。

0907１３２人目の素数さん

2015/07/02(木) 23:07:32.34ID:RSmDdR11

上にいた緻密の人かな

0908１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 05:46:34.44ID:Q+iUgG5T

>>906
この世界はプランク長という最小単位のある離散世界という説が有力

0909ギラヴァンツァ北九州AAA

2015/07/03(金) 06:18:50.33ID:WTNResZq

東日本大震災と沖縄普天間基地問題？？

0910１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 08:02:38.93ID:kM+fHZK1

論理とイメージが相反するというんならどっちかを否定すればいいだけのことさ。
ID:z8OcjTHtは否定するポイントを原因に遡って明確にすりゃいいんだが、それをやってない。

0911１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 16:28:32.27ID:n0oGUo5Y

>>903
模範回答求む

0912１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 16:34:48.29ID:lMv9kgAu

>>874はほとんど構成的な証明だよ
「ほとんど構成的」の厳密な定義を述べよ、なんてアスペみたいなこと言ってくれるなよ？

0913１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 17:58:56.32ID:kM+fHZK1

>>912
同意
>>903は「具体的」の意味を間違えている。

0914１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 19:04:49.26ID:rApPsKWP

無限級数
1/2 + 1/4 + 1/8 + ・・・ + 1/2n は収束するのに、
1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n は発散する。

この証明はググってみたけど見つからない。
納得いかない。

0915１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 19:07:02.52ID:HZrF1ZVf

下は区分求積いけるだろ

0916１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 19:24:49.53ID:WuwnaEIf

>>914
その 1/2n は、1/(2のn乗) の意図だね？
どっちの証明も、フツーの教科書に載ってるがな。

0917１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 20:01:26.49ID:Ij9m8mCd

>>914
(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ・・・)・(1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ・・・)・(1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + ・・・)・・・
=
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ・・・

0918１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 21:26:16.51ID:At1hmN5+

>>917

１００００まで計算すると２０．５．。になるんですけど。。。
収束するんですか？

0919１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 21:46:11.29ID:KYKl2HqW

発散するけど「かなりゆっくり」発散する

0920１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 21:46:40.67ID:HoTH5wsh

>>918
その級数は発散速度が遅いことで有名です
発散することの証明は少しググればすぐ出てきます

0921１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 21:51:24.16ID:HZrF1ZVf

下は調和級数だな

0922１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 22:26:29.74ID:Ij9m8mCd

>>918
自分も改めて計算してみた。
273527 までで約 22.3 だった。なるほど遅いな。

0923１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 22:43:47.03ID:tUgEJ5oZ

273527までだと13くらいだよ。nが大きいとだいたい自然対数のlog(n)とnまでのΣ1/kの差が0.6くらいになる。

0924１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 22:46:54.94ID:Ij9m8mCd

>>923
2/1 * 3/2 * 5/4 * 7/6 * .... * 273527/273526　だよ？
22.3012360787016　となったんだが間違えたかな?

0925１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 22:56:26.64ID:puwqoVev

f(n)=Σ_{k=1}^n 1/k
を計算するのか
g(p)=1+1/p+1/p^2+...
h(n)=Π_{p:n以下の素数}g(p)
を計算するのか
で話が混線してるのかな

0926１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 22:58:07.78ID:Ij9m8mCd

ああ 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/273527 ≒ 13.1　だな

でも>>918の20.5って計算はちょっと変だぞ

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/10000 ≒ 9.8　
2/1 * 3/2 * 5/4 * 7/6 * .... * 9973/9972 ≒ 16.4
だしな

0927１３２人目の素数さん

2015/07/03(金) 23:35:03.64ID:HZrF1ZVf

発散速度はlog

0928１３２人目の素数さん

2015/07/04(土) 00:34:37.04ID:6YX6GIAX

過去logは目を通したが、
その発散速度については
書いてなかったぞ。

0929１３２人目の素数さん

2015/07/04(土) 00:57:06.52ID:3h/qKpip

おじいちゃん、見たのは過去logじゃなくて食べlogでしょ

0930１３２人目の素数さん

2015/07/04(土) 19:54:19.62ID:4jZ5rf9n

北風と南風で気温が違うこと

0931１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 09:15:23.56ID:8a8gPjP+

分数の足し算引き算は通分するのに掛け算割り算は通分しないこと

0932１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 09:23:37.48ID:f2WBNGIf

>>926

>>918の２０．５は掛け算式の計算値だよ

0933１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 13:57:53.24ID:rBDMhTzO

>>918の20.5は単なる計算間違いだろ。

0934１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 14:30:01.63ID:YuQ99X0Q

一万個。

0935１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 14:54:45.09ID:5O/Kfo0B

>>931
してもいいんだよ。
常に通分→加減乗除→可能なら約分
で、何ら問題ない。

0936１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 20:15:46.26ID:gk7dP1Ul

無駄な事するとミスが増えるぞ

0937１３２人目の素数さん

2015/07/06(月) 22:33:24.77ID:hrIR38Tv

>>931
小数でも足し算引き算では位をそろえないと駄目だが
掛け算割り算では位をそろえる必要がないだろ

0938１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 00:04:24.48ID:gs2qf7vy

>>936
私、失敗しないので。
…古すぎるか。

0939１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 01:48:46.64ID:ICAnLjoF

logxをxで微分すると1/xなのはいいがxが負であっても成立すること

0940１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 02:01:48.47ID:0Ljg3r5s

>>939
xが負の場合は成立しないだろ、そもそも定義されてないのに。
log(-x) を微分すると 1/x になるってのならわかるが。
それとも複素微分なのか？

0941１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 21:10:17.62ID:Q6M+LHIv

>>937
それとこれとどういう関係があんの？

0942１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 22:02:19.48ID:VHa/ildA

>>933

馬鹿に説明するのもつかれるが　（素数ｐ）＾ー１の等比級数和1/(1-p^-2)の積を１０００個（つまり素数１０００個）まで乗算した値だよ

0943１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 22:16:20.85ID:L5rgp4Cp

>>942
計算間違い。

0944１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 22:29:42.41ID:vhn0NNY7

>>940
引数が負の場合は、値は複素数になるな。でも、複素数の成分は一定の値
だから微分するとその部分は０になる。

0945１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 22:37:50.20ID:gs2qf7vy

>>940
複素なんだろ。
たまに、高校生相手に
∫(1/x)dx = log｜x｜
とか教える馬鹿がいて
閉口するが。

0946１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 22:41:18.71ID:xoDnJaeU

>>945
違うんですか？

0947１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 22:52:15.59ID:vhn0NNY7

複素成分を考えても、∫(1/x)dx = log x だってか？

いやいや ∫(1/x)dx = log x + C というオチかも。

0948１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 23:15:56.83ID:gs2qf7vy

>>946
違うよ。
∫[-1,1](1/x)dx = 0
じゃないだろ？

0949１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 23:36:48.59ID:op9itvW2

積分区間が0をまたがなきゃいいんじゃないの

0950１３２人目の素数さん

2015/07/07(火) 23:55:50.50ID:kSp6XO7x

>>942
計算をおろそかにするな

0951１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 00:14:47.56ID:+6LTAIIP

>>950

素数１万個だね
バカはつかれる

0952１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 00:17:50.79ID:cxW52Ez4

>>948
いや、あってるでしょ。
∫(1/x)dxは不定積分
∫[-1,1](1/x)dxは定積分
そもそも意味がぜんぜん違う。
原始関数F(x)が不連続だから∫[a,b]f(x)dx=F(a)-F(b)が成り立たないってだけ。
教科書を読みなおそう。

0953１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 00:19:13.76ID:zitfHGAO

>>638
確率がらみのパラドックスが当てはまるかな

0954１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 00:23:53.09ID:VWs41ESS

Π[k=1～10000](1/(1-1/pk))
計算しました

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Product+%281%2F%281-1%2FPrime%5Bk%5D%29%29+k+%3D+1+to+10000

0955１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 00:43:51.05ID:B197TW4p

「10000まで」計算すると 16.4244896321902...
「素数10000個」だと 20.5935170344719...

0956１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 06:47:58.99ID:J3MyZ50i

>>949
不定積分 y=∫f(x)dx というのは
微分方程式 dy/dx=f(x) の解のことだから、
定義域が非連結な解を考えることに
そもそも意味が無い。

∫(1/x)dx は、実積分としては
log｜x｜ではなく、log x または log(-x).
ふたつの解は、実関数としては接続できない。

0957１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 10:50:48.92ID:sykMNuAX

意味がないんだ。へぇーーーーーーーーーー。

0958１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 12:35:56.14ID:cmMohAEI

高校レベルならいいんじゃない

0959１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 13:47:42.99ID:kC3so0pP

>>952
お前が教科書読み直せよ

>>956
log |x| と書いたら定義域が 0以外の実数全体になるとでも思ってるの？

0960１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 14:55:48.93ID:gVfI0Z5Z

そらそうだろう。

0961１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 15:30:21.08ID:acNgIw6V

例えば

x＞0 では log|x|
x＜0 では log|x|+1

なんて関数は∫(1/x)dx の不定積分の一つと言える？

0962１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 17:54:40.22ID:cmMohAEI

原始関数の意味ならな

0963１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 18:52:41.41ID:J3MyZ50i

高校数学では、不定積分を微分の逆操作と定義するから、>>956。
普通の解析学では、不定積分を定積分経由で定義して、それが
微分の逆操作であることは「解析学の基本定理」と呼ぶから、>>948。
どちらの立場でも、x の範囲が 0 を跨ぐ ∫(1/x)dx は、荒唐無稽だ。
安易に log｜x｜なんて書くなよ。素養が知れるぞ。

0964１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 18:54:45.62ID:J3MyZ50i

複素多価関数としての ∫(1/x)dx なら、全く正統だが。

0965952

2015/07/08(水) 18:59:25.22ID:cxW52Ez4

誤解を招く書き方をしてしまったが、
952で「あってるでしょ」といったのは
「∫1/xdx=log|x|」のほうであって「∫[-1,1]1/xdx=0」ではないので念のため。
そもそも不定積分の定義は一つじゃないし、
少なくとも高校数学での不定積分の定義上は
∫1/xdx=log|x|+C
で間違いない。大学でもそれ以外の定義で教えることは少ないと思うが。

0966１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 18:59:53.89ID:zitfHGAO

＞高校数学では、不定積分を微分の逆操作と定義するから
あーなるほど、確かにな

0967１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 19:23:19.51ID:cxW52Ez4

高校数学で、「不定積分はF'(x)=f(x)の一般解だ」なんていい方してたっけ？
積分定数Cの扱いもかなり曖昧だったと思うけど。

0968１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 21:11:31.94ID:O+IeMnky

>>963
うん？だから0を跨がなければ log|x| であってるんでしょ？

0969１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 22:24:02.46ID:K3+ITC6+

∫(1/x^2)dx=-1/x.

0970１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 22:26:25.71ID:SIP1EwZI

うむ

0971１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 23:29:55.63ID:aM7Qndmk

複素解析なら log(z)=∫_1^z dz/z 定義するという意味で log(z)=∫dz/z と書くのはわかる。
問題は高校数学で不定積分＝原始函数+積分定数と定義してるにも拘らず
∫dx/x = log|x| +C としていること。
これだと>>961のような、定義域の各連結成分同士の間で
任意定数分ずれているような原始函数が抜けてしまう。

>>965は
> 大学でもそれ以外の定義で教えることは少ないと思うが。
なんて書いてるから、まじめに勉強しなかったんだろうな…

0972１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 23:53:19.47ID:O+IeMnky

高校数学でそんなこまけーこと気にしないから
>>969とか∫tanxdx=log|cosx|+C とか他にもいろいろあるだろ

大学数学になるとむしろ積分定数なんて省略されるし
高木解析概論や杉浦解析入門でも 1/x の原始関数は log|x| になってるよ

0973１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 23:55:04.14ID:O+IeMnky

マイナスが抜けた
∫tanxdx=-log|cosx|+C

0974１３２人目の素数さん

2015/07/08(水) 23:58:26.43ID:cxW52Ez4

積分定数の定義が曖昧だから別になんだって言えるだろ。

0975１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 00:13:16.75ID:/Zu/hA7E

へー

0976１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 00:13:17.57ID:od1mOUFy

じゃあ∫(1/x^2)dx=-1/x+Cもアウトなのかよ、厳しいなおい。
「微分方程式の一般解を表すのが、積分定数だ」って言い張りゃそうかもしれないが、
そもそも「積分定数」ってそういう概念でしたっけ？

0977１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 00:18:15.15ID:mMEbF9DM

不定積分に付ける積分定数Cが本当に定数じゃなくて「区分的に定数」だったとしても
高校数学の定義だと不定積分や積分定数に当てはまるんだよなあ
まあ高校数学だとそもそも連続函数の範疇でしか議論しないんだけど
連続函数の定義自体が1/xのようなのを原点でのみ不連続な函数と
分類するような古い素朴な定義でやってるから余計訳が分からなくなるんだが

0978１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 00:40:25.27ID:od1mOUFy

結局log|x|+Cと書くことの何が悪いのかサッパリ分からんのだが。
イチイチ定義域はっきりさせなきゃ不定積分一つ表現できないのかよ。
なんのための積分定数Cだよ。

0979１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 00:43:19.87ID:mMEbF9DM

>>978
だから、お前の中では>>961はlog|x|+Cなのかよ？

0980１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 13:06:59.75ID:uvR5ijao

>>978
無問題
五月蝿い奴はほっとけ

0981１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 20:13:26.50ID:CD4vHvqV

七月蛆い奴は、どうしよう？

0982１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 20:33:56.68ID:j7SU9Tdj

>>978
区間ごとにCの値が異なり得る状況で、注意書き無しでCで代表させることの是非を問うてるんでしょ

0983１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 21:23:24.63ID:uvR5ijao

教師がCを使う最初に言う事だろ

0984１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 21:26:23.82ID:j7SU9Tdj

>>978をよく読めよ
そんなこと了解してる口振りには見えないだろ

0985１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 22:49:18.03ID:od1mOUFy

いい加減「微分方程式の一般解」から一回離れろ。
「積分定数」ってのはもともとそういうモヤモヤしたもんなんだよ。
今まで一度でも∫1/xdx=log(x)+C1(x>0),log(-x)+C2(x<0)なんて使われ方してる積分定数を見たことがあるかよ。
∫1/x^2dxにしてもそうだけど。

0986１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 23:14:38.35ID:xWJrFZ3x

微分方程式にしても（狭義）Riemann積分にしても
ふつう（開）区間上で定義された関数を考えると思うんだけど

0987１３２人目の素数さん

2015/07/09(木) 23:52:13.03ID:/Zu/hA7E

変数を固定してる時点で定数2つにする意味はない
どうせ連結とか習いたてかなんかでひけらかしたいんだろう

0988１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 00:36:44.16ID:X+VALNID

確かに意味ないね。
だから、
定義域が連結なものを
一個の解と考えるんだよ。

log(x)+C1 (x＞0) と
log(-x)+C2 (x＜0) は、
ひとつの解の部分ではなく、
ふたつの異なる解。
実際、C1=iπ+C2 だし。

0989１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 00:41:09.39ID:9aFcvx1I

元々>>945にあるように、高校生相手の説明を問題にしてるんだけど、>>987はそんなこと忘れてるよね

0990１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 08:57:37.34ID:lflSPii/

高校生相手ならなおさら無問題じゃん
微分方程式なんて高校でやらないんだし
せいぜい定積分計算するぐらいだろ

0991１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 09:55:02.78ID:X+VALNID

高校数学では、微積分の基本定理を経由せすに、
不定積分は微分の逆だと定義しているんだから、
F(x)=∫f(x)dx という式の意味は、F(x) が
微分方程式 dF(x)/dx=f(x) の解だということだ。
ただ「微分方程式」という言葉を出さないだけだよ。

0992１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 12:58:11.37ID:hCzZURY0

まあ、掛け算の順序に拘る奴の積分版だね

0993１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 13:03:47.41ID:9aFcvx1I

奇妙なレッテル貼りはやめなさい

0994１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 13:09:24.05ID:9aFcvx1I

あ、なるほど、「高校生相手」という言葉に反応して口を突いてしまったのか
今の場合、本来必要な区別を敢えてしないことに対する苦言だから、掛け算順序とは正反対のシチュエーションということになる
敢えて区別しないことが問題視されるのは、>>991にあるような意味で「高校生相手」の話だから

0995１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 13:26:24.37ID:bLtidi/E

確認だが、∫1/xdx = log|x|+Cに対して苦言を呈する人は
∫1/x^2dx = -1/x+Cなどについても同様に苦言を呈するわけだよな？

0996１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 16:03:08.45ID:nHyMZXEL

>>995
∫1/xdx = log|x|+C　の左辺、右辺とも関数じゃなく関数の集合を表すと
考えるのが自然だろ。でないと等号の意味がわからない。
左辺を定義域の連結部分上の原始関数の集合、
右辺は定義域の連結部分上でのlog|x|+Cという形の関数の集合と考えるのが
一番合理的だと思うが。
趣味的に厳密にやりたければ層をもちだすとかすればいい。

0997996

2015/07/10(金) 16:05:52.62ID:nHyMZXEL

専ブラの誤動作でアンカーがついちゃったけど、９９６は特に９９５あてではないです

0998１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 16:31:45.03ID:a04MGsXl

この問題、続けたいヤツは次スレたてろ。

0999１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 19:31:01.85ID:+03k0kl7

1000階微分可能

1000１３２人目の素数さん

2015/07/10(金) 20:16:45.31ID:a04MGsXl

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