つづき

数学篇P265に命題IIIの解説がある
補助方程式のすべての根を添加することは、Kとkの中間体の中で、kのガロア拡大になるもとを選ぶことに他ならない。
それに対応するガロア群Gの部分群は正規部分群Nである。
G/Nの元τN（但しτ∉N）に属する置換、τ、τσ*)を、与えられた方程式f(x)の根α,α1,α2・・・,αnの置換で表すと
（注*)σ∈Nと思います）

τ　は、ατ(1),ατ(2)・・・,ατ(n)
τσは、ατσ(1),ατσ(2)・・・,ατσ(n)
と表されるが、ατ(i)＝βiと書くと
τ　は、β1,　　β2・・・,　　βn
τσは、βσ(1),βσ(2)・・・,βσ(n)
となる一方

１は、α1,　　α2・・・,　　αn
σは、ασ(1),ασ(2)・・・,ασ(n)
であるから、τNの第1行の順列τから出発して（それを単位元、すなわち恒等写像と考えて）τNはその置換の群を表しているとみなすと
Nと同じ置換が並んでいることになる
それをガロアは”おのおのの群がみな同じとなる”と言っているのである
（数学篇より）