>>704　つづき

>複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。>>499

１．証明の方針：無限集合論を認めて、「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群」の部分集合の族として、非加算の部分集合を構成すれば良い
２．そのために、>>508で複素平面の部分集合 1＜|c|に対応する複素数cと、 複素数cから生成される最小の（乗法）部分群Gc(>>501)との一対一対応を構成した *)
*)c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる場合の扱いに瑕疵があったので、>>643で補足した
３．証明の本質は、上記２で終わりだ。>>702と>>704の無限集合論の濃度定理を認めれば、複素平面の部分集合 1＜|c|が非加算濃度であることは当然だ
４．>>698のアーベル群の自明な性質を知っていれば、２の部分群Gcが正規部分群であることは、当然
５．だから、>>566
「>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。
恥さらしもいいとこだろ。 」は成立しているだろう