ちょっと群論の復習を書いておく。スレ主が良く理解して居なかったところもあるので

まず、剰余類
http://hooktail.sub.jp/algebra/Remainder/
剰余類 左剰余類と右剰余類

ポイント：「二つの剰余類は共通集合を持たない」（証明あり）
証明のポイント：共通集合があるとして矛盾を導く（背理法）