>>591
＞必ずどこかで　Qの濃度＜濃度M＜Rの濃度　なる濃度Mの体Kは必ず得られることになる。
＞ただ、そういう議論を行う以前に濃度Mに等しい濃度の体Kの存在性が問題になる。
＞なので、Kの存在性の問題が解決出来ない限り、そういう議論は出来ない。
＞もし、この種の議論が出来れば、ウマくいく可能性はある。

選択公理を仮定すれば、任意のベクトル空間には基底が存在することが証明できる。
証明の方法は、普通はツォルンの補題を使う。あるいは、「超限再帰＆選択公理」でも言える。
どちらにせよ、それらの方法がほぼそのまま流用できて、その結果、
RのQ上の基底であって「基底の1つは有理数、その他はぜんぶ無理数」を満たすものが構成できる。

別に難しい話ではないのだ。ただ単に、ツォルンの補題 程度は必要であるというだけの話なのだ。
ツォルンの補題も超限再帰も、>>571の議論からは逸脱しており、>>571からは「方針1」に
繋がっていかないという話に過ぎないのだ。>>571から無理やり「方針1」に繋げようとすると、
あとから基底を取り替えるしかなく、しかしそれだと非可算無限個の取替えが必要になって
どうにも無理くさい、という話にすぎないのだ。
それを、Kの存在性が云々などとトンチンカンな方向に話が進む>>591は、
よほど基礎が出来てないのだろう。間違いだらけの証明しか出てこないのも頷ける。