>>564、>>566、>>568
何キレてんだ？　本当は、
[第3段]：任意の1＜a＜bなるa、b∈Aに対してH(a)≠H(b)なることを示す。
は、通常の加減乗除が定義される位相についてのQ上の線型位相空間R
の基底が非可算無限個存在することを示せば終了している。
証明にはならないが、矛盾に導くため、Q上の線型位相空間Rの基底が可算無限個存在すると、基底全体の集合Sは可算無限集合。
また、実数体RはQ上の線型空間だから、任意のx∈Rに対して或る1以上のn∈Nが存在して
このときxに対し、何れも或るa_1、a_2、…、a_n∈Q　と　何れも或るr_1、r_2、…、r_n∈S　が存在して、
x＝a_1・r_1+…+a_n・r_n。各i,j＝1,2,…,nについて、a_iに対しr_iが定まり、このとき、a_i≠a_jならr_i≠r_j。
そして、各i＝1,2,…,nに対し、(a_i,r_i)∈Q×Sは唯1つ定まる。一方、x≠yなるy∈Rと、yに対して定まる
y＝b_1・p_1+…+b_m・p_mなる何れも或るm∈N、(b_j,p_i)∈Q×S　j＝1,2,…,m　を取る。このとき
任意の1≦k≦min(m,n)なるk∈Nに対して(a_k,r_k)＝(b_k,p_k)∈Q×Sとすると、
min(m,n)≦L≦max(m,n)なる各L∈Nに対して、c_L、s_L≠0なる(c_L,s_L)∈Q×S
が定まって0＝Σ(c_M・s_M)、L≦M≦max(m,n)になるから、或る1≦k≦min(m,n)なるk∈Nが存在して、
(a_k,r_k)≠(b_k,p_k)なる(a_k,r_k)、(b_k,p_k)∈Q×Sが両方共に定まる。
なので、xをR上で走らせると、Sの定義から、Rの濃度≦直積Q×Sの濃度。
しかし、Nは可算無限集合だから、Q、Sは両方共に可算無限であり、QとSの各濃度はNの濃度に等しいから、
Q×Sの濃度＝Nの濃度。よって、Rの濃度≦Nの濃度　となる。これは、Rの濃度＞Nの濃度　に反し矛盾。