スレ主に課す演習1。

Rを実数体、Qを、有理数体とする。
Q-線形空間と見たときのRの基底をHamel基という。
Hamel基HでH∋1なものを一つ取る。
以下を示せ。

1) Qは{1}を基底とするRのQ-線形部分空間である。
2) H\{1}で生成されるRのQ-線形部分空間は無理数の全体である。
3) H\{1}の濃度は非可算である。