>>538
じゃあ、>>522(>>523)に続けて第3段いこうか。
[第3段]：非可算無限個のa＜bなる実数a、bの対(a,b)∈A^2についてH(a)≠H(b)なることを示す。
第1段に注意すると、2つの開区間(-1,0)、(0,+∞)は確かにどちらも非可算無限集合である。
-1＜a＜0＜bなる実数a、b∈Aを任意に取る。そしてH(a)、H(b)を考えれば、H(a)、H(b)の各定義から
b＞0から、任意にg∈H(b)を取ると或るm∈Zが存在してg＝b^m＞0で、
また、-1＜a＜0から、奇数n∈Zを任意に取るとa^n＜0。
よって、H(a)には負の実数が属しH(b)に負の実数は属さず、H(a)≠H(b)。
a、bはどちらも任意だから、aを(-1,0)で、bを(0,+∞)で、両方同時に走らせれば、
非可算無限個の実数a、非可算無限個の実数bに対して、Gの正規部分群H(a)、H(b)についてH(a)≠H(b)である。
これは第3段で示すべきことに相当する。これで示すべき結論を得る。

まあ、昨日疲れて、ここまで考えるというか書く気が失せて来たのだが。
寄りにもよって、まさか>>1が集合論に話を持っていくとは考えてもいなかった。
集合論というか、開区間が非可算無限集合であることを前提にすれば、>>520の[第1段]とかは本当は不要。