解の概略なので省略したのだが
u=sin2θとおいて、z=k-2(k-1)/(2+u)、-1≦u≦1でuの増加関数と書いておいたらよかったかな
あと、x,yは0でい実数なので-1≦sin2θ≦1やr≠0などもあるが