a≦bを実数とし、閉区間[a,b]の部分集合Aが次の条件(D)をみたすとする。
(D)xがAの元ならば、閉区間[a,x]はAに含まれる。
このとき、a≦c≦bをみたす実数cで、Aが閉区間[a,c]か半開区間[a,c)の
どちらかであるものが存在する。

証明
はじめに、a=0,b=1の場合に示す。条件(D)より、0がAの元でなければ
Aは[0,0)=∅（空集合）であり、（以下、略）
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上はほぼ原文のままの書き写しです。ここで質問。
証明の「条件(D)より、0がAの元でなければAは[0,0)=∅であり」という部分。
これはどういう論理ですか？(D)の前提が偽の場合として解釈？
なぜ、Aは[0,0)=∅？