>>176
そもそも不等号は極限取ったら一般に保たれるわけではない
a_n<1でもlim_{n→∞}a_n<1とは限らない
例えば1/2,3/2,3/4,…という数列を考えるとそれぞれの項は1より真に小さいけど数列としては1に(限りなく)近づいていくから行き先(=1)は真に1より小さいとは言えない
極限を取るっていうのはあくまでも数列の行き先を考えているのであって、行き先の数は(数列の)それぞれの項が満たしていた性質を満たすとは限らないよ