>>164
普通の証明は、

「fが偏微分の順序が交換できる関数だとして、
rot grad f を成分で書くと　(∇×(∇f))_i = Σε_i_j_k (∂_j (∂_k f)) 　（総和はj、kについて、ε_i_j_kはレビチビタの記号）
ε_i_j_kはjとkの入れ替えに反対称なのに対し(∂_j (∂_k f))は対称だから、０になる」

というものだから、(∇×∇)= Σε_i_j_k ∂_j ∂_k=0というのはfの性質によらず成り立つように見えるのでまずいでしょうね