質問です

g(k) を有界な関数として、
lim[w→∞] ∫dk w/√(2π) d/dk(exp(-w^2k^2/2) * g(k)
は, g(k) が微分可能なら g'(0) に収束すると思いますが、
逆に g(k) が微分可能か分からないときに、この極限が収束するという事実からg(k)の原点での微分可能性について何か言えますか？