超越数論ですな。これは、実数体Rで考えるなら、むしろ群論や表現論、実数論や物理数学も含めた解析に入る分野ですわ。
数論的内容も、R上で考えるならさほど強くならないときがあります。
代数的独立や代数的従属という概念も、定義に準同型、同型とか群論的内容が出て来ますな。
特殊関数と微分方程式の組合せから、新たな超越数が見つかるときがあります。
R上で組織的に超越数を崩すにあたり、リー群は確実に役立つと思われます。
従来の判定法では、新たな超越数の発見は難しいでしょうな。eの超越性の証明とか、証明の発想が突飛過ぎますわ。