数学botから。

行列A=[[-1,-√3],[√3,-1]]、正の整数nとしA^n=[[a_n,b_n],[c_n,d_n]]とおく。
（中略）|b_n|＞10^100となる最小の整数nを求めよ。
log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771を用いよ。（09関西大）

A^4まで手計算で出して、A^4＝8Aがわかって、
そのあと自然数kを使って
n=3kで|b_n|＝0（題意に適さないので除外）
n=3k+1で|b_n|＝8^k√3
n=3k+2で|b_n|＝8^k・2√3
と場合分けして、

それぞれにおける最小のkを出した結果、n＝334と出たが、合ってるかな？