x！ の素因数分解から 5 の冪を除いた積の mod 25 での値を f(x)、
x 以下の自然数の内 5 で割りきれないものの積の mod 25 での値を g(x)
と置く。
求めたい余りは、f(2014)×(5の501乗) である。

f(2014)=g(2014)+g(2014/5)+g(2014/25)+g(2014/125)+g(2014/625) だが、
x=25q+r, qは自然数 のとき g(x)=(g(25)のq乗)×g(r) だから、
結局、f(2014) を求めることは、5〜6 個の g(r) を求めることに帰着する。