>>231
質問者ですが、冪乗をとるときS^nを用いた定義の文献では
A_0={e}
A_n+1=A･A_n
と定義し、
積の定義は、A･B={ab|a∈A,b∈B}
としています。
ですから逆元集合は考えていないと思います。