Sで生成されるGの部分群を<S>と書くことにすれば
∪(n∈N)S^nは、Sを含む任意の部分群に含まれるが、<S>はその中で最小なので
<S>⊂∪(n∈N)S^n⊂<S> ∴<S>=∪(n∈N)S^n
今回、<S>=G